Prova_matematica_basicaii_3

INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA 3a PROVA DE MATEMÁTICA BÁSICA II - SEM: 2004.1 DATA: 07/01/05 HORÁRIO: 10:00 TURMA :06 1. (3,0) Do paralelepípedo ao lado sabe-se que: I) A(1,1,1); B(2,1,3); G(5,2,5). II) O vetor \overrightarrow{AC} é paralelo ao vetor \overrightarrow{u} = (2,2,8). III)O quadrilátero ABCD é um losango. Determine: a) as coordenadas do vetor \overrightarrow{AC}. b) A área do triângulo ABD. c) O volume do tetraedro CFGH. 2. (2,0) Determine uma equação da reta r' simétrica da reta r : x + 1 = −y = 4 − z em relação ao plano α : 2x + y − 3z − 14 = 0. 3. (3,0) Dados os pontos A(1,3,-3) e B(0,-3,2), a reta s : \left\{ \begin{matrix} 3x-y-1=0 \\ x+z=0 \end{matrix} \right. e o plano β : 2x+y−z+3= 0. Determine: a)Uma equação geral do plano α, tal que α e β são perpendiculares e d(A,α) = d(B,α) = 0. b) As equações paramétricas da reta m, sabendo que: A ∈ m, d(m,s) = 0 e d(m,β) ≠ 0. 4. (2,0)Dé uma equação geral do plano π que contém a reta r : X = (1,0,1) + t(1,1−1),t ∈ R e dista √2 unidades do ponto P(1,1,-1). Boa Sorte!! 1