Exercícios Resolvidos de Álgebra Booleana - Simplificação e Expressões Lógicas

x yx zy z x yx z Escolha uma opção Verdadeiro Falso A B C A B C A B C A B C A C A C B C A expressão acima é falsa ou verdadeira a Verdadeira b Falsa xyyzxz x y z Escolha uma opção Verdadeiro Falso x y x y x Escolha uma opção O Verdadeiro O Falso x y x z y z x y x z Escolha uma opção O Verdadeiro O Falso Para a função F W Z X Y Indique a expressão correta O a F fX Y Z Σ0 1 10 O b F fX Y Z Σ2 6 11 O c F fX Y Z Σ3 6 7 O d F fX Y Z Σ3 7 10 O e F fX Y Z Σ4 5 15 O f F fX Y Z Σ0 5 11 O g F fX Y Z Σ6 7 14 O h F fX Y Z Σ3 5 14 Axie Infinity Inc https Axieinfinitycom Ekipermium Slaying Roles Transfers Internal cash out on market place and acquiring 001 ETH BAM Balance 096 ETH Total Transaction 000 transaction Resolução 1 XY XY X A expressão dada é XY XY X Podemos simplificála usando as leis da álgebra de Boole da seguinte forma XY XY X XYY X usando a lei distributiva XYY X1 X Agora podemos ver que a expressão é verdadeira porque qualquer valor de X e Y fará com que a expressão seja satisfeita Se Y for 0 então XY será igual a X1 que é igual a X Portanto temos XY XY X0 X1 X Se Y for 1 então XY será igual a X1 que também é igual a X Portanto temos XY XY X1 X0 X Em ambos os casos a equação é verdadeira Portanto a expressão XY XY X é verdadeira na álgebra de Boole 2 XYXZYZXYXZ Podemos começar simplificando ambos os lados da equação usando as leis da álgebra de Boole Lado esquerdo XYXZYZ XX XZ YX YZ Y Z usando a lei distributiva 0 XZ YX YZ Y Z usando a lei de complemento X X 0 XZY XZ YY YZ usando a lei distributiva novamente XZ YZ usando a lei de identidade YY 0 Lado direito XYXZ XX XZ YX YZ usando a lei distributiva Agora podemos ver que os dois lados da equação são iguais a XZ YZ portanto XYXZYZ XYXZ Portanto a equação é verdadeira na álgebra de Boole 3 XY XY X A expressão dada é XY XY X Podemos simplificála usando as leis da álgebra de Boole da seguinte forma XY XY X Y XX X usando a lei distributiva Y XX YX XX YX XX X usando a lei de complemento XX 0 e X 0 X YX X Podemos ver que a expressão é verdadeira porque qualquer valor de X e Y fará com que a expressão seja satisfeita Se Y for 0 então YX será igual a 0 e a equação será X X Portanto temos XY XY X0 X0 0 Se Y for 1 então YX será igual a X e a equação será X X Portanto temos XY XY X1 X1 X XX X Em ambos os casos a equação é verdadeira Portanto a expressão XY XY X é verdadeira na álgebra de Boole 4 XYXZYZXYXZ Podemos começar simplificando ambos os lados da equação usando as leis da álgebra de Boole Lado esquerdo XYXZYZ XX XZ YX YZ Y Z usando a lei distributiva 0 XZ YX YZ Y Z usando a lei de complemento X X 0 XZY XZ YY YZ usando a lei distributiva novamente XZ YZ usando a lei de identidade YY 0 Lado direito XYXZ XX XZ YX YZ usando a lei distributiva Agora podemos ver que os dois lados da equação não são iguais pois o lado esquerdo tem um termo adicional de YZ que não aparece no lado direito Portanto a equação é falsa na álgebra de Boole 5 XYYZXZ XYZ Podemos começar simplificando o lado esquerdo da equação usando as leis da álgebra de Boole XY YZ XZ XYYZXZ pela lei de DeMorgan XYYZXZ usando a lei de DeMorgan duas vezes Agora podemos comparar o lado esquerdo e o lado direito da equação Lado esquerdo XYYZXZ Lado direito XYZ Podemos ver que os dois lados não são iguais já que o lado esquerdo contém o termo XYZ que não aparece no lado direito Portanto a equação é falsa na álgebra de Boole