MAPA Calculo Diferencial e Integral I - Resolucao de Exercicios

MAPA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Nome RA Data INSTRUÇÕES DE ENTREGA Este é um trabalho INDIVIDUAL As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta MAPA disponibilizado em Material da Disciplina Sobre o seu preenchimento é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder os questionários deve ser citada ao final da questão Após inteiramente respondido o Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado para correção pelo seu Studeo em formato de arquivo DOC DOCX ou PDF e apenas estes formatos serão aceitos O Modelo de Resposta MAPA pode ter quantas páginas você precisar para respondêlo desde que siga a sua estrutura O Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado única e exclusivamente pelo seu Studeo no campo MAPA desta disciplina Toda e qualquer outra forma de entrega deste Modelo de Resposta MAPA não é considerada Problemas frequentes a evitar Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de envio Se você usa OPEN OFFICE ou MAC transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidades Verifique se você está enviando o arquivo correto É o MAPA da disciplina certa Ele está preenchido adequadamente Como enviar o arquivo Acesse no Studeo o ambiente da disciplina e clique no botão MAPA No final da página há uma caixa tracejada de envio de arquivo Basta clicar nela e então selecionar o arquivo de resposta da sua atividade Antes de clicar em FINALIZAR certifiquese de que está tudo certo pois uma vez finalizado você não poderá mais modificar o arquivo Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o arquivo entregue Sobre plágio e outras regras Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados mesmo que você tenha sido o autor A equipe de mediação está à sua disposição para o atendimento das dúvidas por meio do Fale com o Mediador em seu Studeo Aproveite essa ferramenta CONTEXTUALIZAÇÃO A função custo relacionase aos gastos de uma loja uma empresa ou uma indústria seja na produção ou na compra de um produto A função custo Cx pode ser representada a partir do custo fixo Cv e do custo variável Cv por meio da seguinte fórmula Cx Cf Cv A função receita Rx está ligada ao faturamento bruto a depender do número de vendas de produtos expressa por meio da seguinte fórmula Rx p X Em que p é o preço de mercado e x é a quantidade de produtos vendidos Por fim a função lucro Lx diz respeito ao lucro líquido da empresa sendo obtido a partir da diferença da função receita e da função custo Lx Rx Cx ETAPA 1 Em uma fábrica de peças automotivas há um custo fixo mensal de R 45000 incluindo impostos salário de funcionários conta de água de luz e entre outros E também há um custo variável que depende da quantidade de peças A produzidas de R 4200 Considerando o valor de mercado de cada peça A de R 9500 então a Encontre a função custo Cx b Encontre a função receita Rx c Encontre a função lucro Lx ETAPA 2 A função custo mensal de fabricação de uma peça B na fábrica é de Cx 2x3 8x2 98x 1 cujo preço de venda é de p 100 Sabendo disso a Encontre a função lucro b Utilize o teste da segunda derivada para determinar a quantidade de peças B que devem ser produzidas e vendidas mensalmente para que se obtenha o lucro máximo cUtilizando o software Geogebra trace o gráfico da função lucro e localize o ponto máximo ETAPA 3 O administrador da fábrica deseja comprar um equipamento capaz de resultar em uma economia de custos operacionais Tal economia é dada pela função fx unidades monetárias por ano quando o equipamento estiver x anos em uso fx 1000x 250 Utilizando uma integral definida determine a A economia de custos operacionais que a compra do equipamento irá resultar nos 3 primeiros anos b Após quantos anos o equipamento estará pago se o mesmo custa R 4275000 MAPA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Nome RA Data INSTRUÇÕES DE ENTREGA Este é um trabalho INDIVIDUAL As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta MAPA disponibilizado em Material da Disciplina Sobre o seu preenchimento é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder os questionários deve ser citada ao final da questão Após inteiramente respondido o Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado para correção pelo seu Studeo em formato de arquivo DOC DOCX ou PDF e apenas estes formatos serão aceitos O Modelo de Resposta MAPA pode ter quantas páginas você precisar para respondêlo desde que siga a sua estrutura O Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado única e exclusivamente pelo seu Studeo no campo MAPA desta disciplina Toda e qualquer outra forma de entrega deste Modelo de Resposta MAPA não é considerada Problemas frequentes a evitar Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de envio Se você usa OPEN OFFICE ou MAC transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidades Verifique se você está enviando o arquivo correto É o MAPA da disciplina certa Ele está preenchido adequadamente Como enviar o arquivo Acesse no Studeo o ambiente da disciplina e clique no botão MAPA No final da página há uma caixa tracejada de envio de arquivo Basta clicar nela e então selecionar o arquivo de resposta da sua atividade Antes de clicar em FINALIZAR certifiquese de que está tudo certo pois uma vez finalizado você não poderá mais modificar o arquivo Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o arquivo entregue Sobre plágio e outras regras Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados mesmo que você tenha sido o autor A equipe de mediação está à sua disposição para o atendimento das dúvidas por meio do Fale com o Mediador em seu Studeo Aproveite essa ferramenta CONTEXTUALIZAÇÃO A função custo relacionase aos gastos de uma loja uma empresa ou uma indústria seja na produção ou na compra de um produto A função custo Cx pode ser representada a partir do custo fixo Cv e do custo variável Cv por meio da seguinte fórmula Cx Cf Cv A função receita Rx está ligada ao faturamento bruto a depender do número de vendas de produtos expressa por meio da seguinte fórmula Rx p X Em que p é o preço de mercado e x é a quantidade de produtos vendidos Por fim a função lucro Lx diz respeito ao lucro líquido da empresa sendo obtido a partir da diferença da função receita e da função custo Lx Rx Cx ETAPA 1 Em uma fábrica de peças automotivas há um custo fixo mensal de R 45000 incluindo impostos salário de funcionários conta de água de luz e entre outros E também há um custo variável que depende da quantidade de peças A produzidas de R 4200 Considerando o valor de mercado de cada peça A de R 9500 então a Encontre a função custo Cx 𝐶𝑓 𝑅450 00 𝐶𝑣 𝑅42 00𝑥 𝐶𝑥 𝐶𝑓 𝐶𝑣 𝑅450 00 𝑅42 00𝑥 𝐶𝑥 450 42𝑥 b Encontre a função receita Rx 𝑅𝑥 𝑝 𝑥 𝑅95 00 𝑥 𝑅𝑥 95 𝑥 c Encontre a função lucro Lx 𝐿𝑥 𝑅𝑥 𝐶𝑥 95 𝑥 450 42𝑥 95 𝑥 450 42𝑥 𝐿𝑥 53 𝑥 450 ETAPA 2 A função custo mensal de fabricação de uma peça B na fábrica é de Cx 2x3 8x2 98x 1 cujo preço de venda é de p 100 Sabendo disso a Encontre a função lucro 𝑅𝑥 𝑝 𝑥 100𝑥 𝐿𝑥 𝑅𝑥 𝐶𝑥 100𝑥 2𝑥 3 8𝑥 2 98𝑥 1 𝐿𝑥 100𝑥 2𝑥 3 8𝑥 2 98𝑥 1 𝐿𝑥 2𝑥 2𝑥 3 8𝑥 2 1 b Utilize o teste da segunda derivada para determinar a quantidade de peças B que devem ser produzidas e vendidas mensalmente para que se obtenha o lucro máximo 𝐿𝑥 2𝑥 2𝑥 3 8𝑥 2 1 Primeira derivada 𝐿𝑥 2 6𝑥 2 16𝑥 𝐿𝑥 2 6𝑥 2 16𝑥 0 𝑥 0 12 𝑥 2 79 Segunda derivada 𝐿𝑥 12𝑥 16 𝐿𝑥 12 0 12 16 17 44 𝐿𝑥 12 2 79 16 1 748 Logo devem ser produzidas e vendidas 279 peças cUtilizando o software Geogebra trace o gráfico da função lucro e localize o ponto máximo ETAPA 3 O administrador da fábrica deseja comprar um equipamento capaz de resultar em uma economia de custos operacionais Tal economia é dada pela função fx unidades monetárias por ano quando o equipamento estiver x anos em uso fx 1000x 250 Utilizando uma integral definida determine a A economia de custos operacionais que a compra do equipamento irá resultar nos 3 primeiros anos 0 3 1000𝑥 250 𝑑𝑥 500𝑥 2 250𝑥0 3 5250 A economia será de 𝑅5 250 00 b Após quantos anos o equipamento estará pago se o mesmo custa R 4275000 500𝑥 2 250𝑥 42750 500𝑥 2 250𝑥 42750 0 𝑥 250 9 250 1000 9 𝑥 250 9 250 1000 9 5 Será pago em aproximadamente 9 anos MAPA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Nome RA Data INSTRUÇÕES DE ENTREGA Este é um trabalho INDIVIDUAL As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta MAPA disponibilizado em Material da Disciplina Sobre o seu preenchimento é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder os questionários deve ser citada ao final da questão Após inteiramente respondido o Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado para correção pelo seu Studeo em formato de arquivo DOC DOCX ou PDF e apenas estes formatos serão aceitos O Modelo de Resposta MAPA pode ter quantas páginas você precisar para respondêlo desde que siga a sua estrutura O Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado única e exclusivamente pelo seu Studeo no campo MAPA desta disciplina Toda e qualquer outra forma de entrega deste Modelo de Resposta MAPA não é considerada Problemas frequentes a evitar Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de envio Se você usa OPEN OFFICE ou MAC transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidades Verifique se você está enviando o arquivo correto É o MAPA da disciplina certa Ele está preenchido adequadamente Como enviar o arquivo Acesse no Studeo o ambiente da disciplina e clique no botão MAPA No final da página há uma caixa tracejada de envio de arquivo Basta clicar nela e então selecionar o arquivo de resposta da sua atividade Antes de clicar em FINALIZAR certifiquese de que está tudo certo pois uma vez finalizado você não poderá mais modificar o arquivo Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o arquivo entregue Sobre plágio e outras regras Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados mesmo que você tenha sido o autor A equipe de mediação está à sua disposição para o atendimento das dúvidas por meio do Fale com o Mediador em seu Studeo Aproveite essa ferramenta CONTEXTUALIZAÇÃO A função custo relacionase aos gastos de uma loja uma empresa ou uma indústria seja na produção ou na compra de um produto A função custo Cx pode ser representada a partir do custo fixo Cv e do custo variável Cv por meio da seguinte fórmula Cx Cf Cv A função receita Rx está ligada ao faturamento bruto a depender do número de vendas de produtos expressa por meio da seguinte fórmula Rx p X Em que p é o preço de mercado e x é a quantidade de produtos vendidos Por fim a função lucro Lx diz respeito ao lucro líquido da empresa sendo obtido a partir da diferença da função receita e da função custo Lx Rx Cx ETAPA 1 Em uma fábrica de peças automotivas há um custo fixo mensal de R 45000 incluindo impostos salário de funcionários conta de água de luz e entre outros E também há um custo variável que depende da quantidade de peças A produzidas de R 4200 Considerando o valor de mercado de cada peça A de R 9500 então a Encontre a função custo Cx CfR 45000 CvR 4200x CxCf CvR 45000R 4200 x Cx45042 x b Encontre a função receita Rx Rxp xR 9500 x Rx95 x c Encontre a função lucro Lx LxRxCx95 x45042x95 x45042x Lx53 x450 ETAPA 2 A função custo mensal de fabricação de uma peça B na fábrica é de Cx 2x3 8x2 98x 1 cujo preço de venda é de p 100 Sabendo disso a Encontre a função lucro Rxp x100 x LxRxCx100 x2 x 38 x 298 x1 Lx100 x2x 38 x 298 x1 Lx2x2x 38 x 21 b Utilize o teste da segunda derivada para determinar a quantidade de peças B que devem ser produzidas e vendidas mensalmente para que se obtenha o lucro máximo Lx2x2x 38 x 21 Primeira derivada Lx26 x 216 x Lx26 x 216 x0 x0 12 x 279 Segunda derivada L x12 x16 L x 120121617 44 L x 12279161748 Logo devem ser produzidas e vendidas 279 peças cUtilizando o software Geogebra trace o gráfico da função lucro e localize o ponto máximo ETAPA 3 O administrador da fábrica deseja comprar um equipamento capaz de resultar em uma economia de custos operacionais Tal economia é dada pela função fx unidades monetárias por ano quando o equipamento estiver x anos em uso fx 1000x 250 Utilizando uma integral definida determine a A economia de custos operacionais que a compra do equipamento irá resultar nos 3 primeiros anos 0 3 1000 x250dx A economia será de R 525000 b Após quantos anos o equipamento estará pago se o mesmo custa R 4275000 500 x 2250 x42750 500 x 2250 x427500 x250925010009 x 2509250100095 Será pago em aproximadamente 9 anos