Análise Matemática

Questão 3 Qual das seguintes expressões representa o termo geral da sequência 15599 A 14 B 1 1n2 C 1n 2n D 3n 1 E 2n 1 Questão 4 Qual é o raio de convergência da série de potências a seguir Σ xn 2n n0 A R 1 B R 0 C R x R 12 D E R 2 Σ 1 n 1ᵖ 1 Questão 5 Usando o teste de comparação podemos afirmar que a série A Converge B É uma série alternada C É uma série geométrica D Diverge E É constante Questão 6 Analise os itens abaixo e assinale a alternativa correta I A série Σ 15n n1 é uma série divergente II A série Σ 5n nⁿ n1 é uma série convergente pelo teste da raiz III Σ 1n⁷ n1 é divergente porque é uma psérie com p 7 1 IV A série Σ 23ⁿ n1 é uma série geométrica divergente A Apenas a afirmativa I está correta B Apenas as afirmativas II e IV estão corretas C As afirmativas II III e IV estão corretas D As afirmativas I e III estão corretas E Todas as afirmativas estão corretas Questão 7 O maior e o menor valor atingido pela sequência de termo geral θₙ 2 1n são respectivamente A 3 e 1 B 3 e 1 C 2 e 1 D 2 e 2 E 1 e 0 Questão 8 Analise os itens abaixo e assinale a alternativa correta Para a série de potências a seguir temos Σ xⁿ n 1 x x² 2 x³ 6 xⁿ n I O termo Σ xⁿ n n0 é o nésimo termo da série II a 0 é o centro da série III Os coeficientes C₀ C₁ C₂ C₃ Cₙ da série são todos iguais a 1 IV Os coeficientes C₀ C₁ C₂ C₃ Cₙ da série são todos iguais a 1 n A Apenas a afirmativa I está correta B Apenas as afirmativas II e IV estão corretas C As afirmativas II III e IV estão corretas D As afirmativas I II e IV estão corretas E Todas as afirmativas estão corretas Σ xⁿ n n0 para x é a representação em série para a função A senx B cosx C ex D lnx E tgx Questão 10 Sobre a série dada abaixo Σ 1 n n1 Podemos afirmar que A É uma série harmônica B É uma sequência convergente C É uma série geométrica D É uma psérie divergente E É uma psérie convergente UNIP EAD Código da Prova 125425769072 Curso CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Série 4 Tipo Bimestral AP Aluno 2348347 VICENTE DE MENEZES JUNHO I Questões objetivas valendo 10 pontos Gerada em 31032025 às 13h58 Instruções para a realização da prova 1 Leia as questões com atenção 2 Confira seu nome e RA e verifique se o caderno de questão e folha de respostas correspondem a sua disciplina 3 Faça as marcações primeiro no caderno de questões e depois repasse para a folha de respostas 4 Serão consideradas somente as marcações feitas na folha de respostas 5 Não se esqueça de assinar a folha de respostas 6 Utilize caneta preta para preencher a folha de respostas 7 Preencha todo o espaço da bolha referente à alternativa escolhida a caneta conforme instruções não rasure não preencha X não ultrapasse os limites para preenchimento 8 Preste atenção para não deixar nenhuma questão sem assinalar 9 Só assinale uma alternativa por questão 10 Não se esqueça de responder às questões discursivas quando houver e de entregar a folha de respostas para o tutor do polo presencial devidamente assinada 11 Não é permitido consulta a nenhum material durante a prova exceto quando indicado o uso do material de apoio 12 Lembrese de confirmar sua presença através da assinatura digital login e senha Boa prova Questões de múltipla escolha Disciplina 793430 ANÁLISE MATEMÁTICA Questão 1 Para a série de potências abaixo Σ 3x 9ⁿ Podemos afirmar que A O centro é a 3 B O centro é a 9 C O centro é a 1 D O centro é a 2 E O centro é a 4 Questão 2 Dada a série infinita Σ n² 1 n³ n 1 o valor aproximado do 3º elemento da sequência de somas parciais é A 2 B 262 C 299 D 34 IMPORTANTE Data limite para aplicação desta prova 05042025 Resoluções Completas Questão 1 Para a série de potências i13x9i podemos reescrever o termo geral como 3x3i3ix3i Portanto Forma padrão de série de potências n0cnxan Comparando a3 centro e cn3n Resposta correta A O centro é a3 Questão 4 Para a série n0xn2n Aplicamos o teste da razão para encontrar o raio de convergência Llim nan1anlim nxn12n1xn2nlim nx2x2 A série converge quando L1 x2 1 x 2 Portanto o raio de convergência é R2 Resposta correta E R2 Questão 5 Para a série n11n4n21 Fazemos uma comparação com a série n11n4 que converge pois é uma psérie com p4 1 1n4n211n4 para todo n1 Pelo teste da comparação direta como a série maior converge a série menor também converge Resposta correta A Converge Questão 6 Análise das afirmações I n115n15 n11n série harmônica diverge Verdadeira II n15nnn Aplicando o teste da raiz limnn5nnlimn5n01 converge Verdadeira III n11n7 é uma psérie com p7 1 converge afirmação diz que diverge Falsa IV 13n2 não é uma série geométrica padrão índice começa em 1 Calculando n123n232232962 n013n62329 convergeFalsa Resposta correta A Apenas a afirmativa I está correta Questão 7 Para a sequência an21n Quando n é par an213 Quando n é ímpar an211 Portanto o maior valor é 3 e o menor é 1 Resposta correta A 3 e 1 Questão 8 Análise da série n0xnn I Verdadeiro O termo geral é xnn II Verdadeiro A série está centrada em a0 série de Maclaurin III Falso Os coeficientes são cn1n não todos iguais a 1 IV Verdadeiro Os coeficientes são de fato cn1n Resposta correta D As afirmativas I II e IV estão corretas Questão 9 A série n0xnn é a representação em série de exn0xnn para todo x R Resposta correta C ex