Transmissão de Potência entre Eixos: Meios Rígidos e Elásticos

A transmissão de potência entre eixos que giram pode ser feita por meios rígidos eou elásticos Entre os meios rígidos estão as engrengens e as rodas de atrito e entre os meios elásticos estão as correias e as correntes Engrenagens Correias Correntes Na transmissão por engrenagens por exemplo existe a inversão do movimento enquanto que nas transmissões abertas por correntes e polias isto não ocorre De qualquer maneira em ambos os casos a velocidade periférica é a mesma Isto é nas transmissões por meios rígidos a velocidade tangencial dos dois elementos é a mesma e nas transmissões por meios flexíveis esta velocidade é igual à velocidade do elemento flexível Com isto em função dos diâmetros dos elementos de transmissão existe variação na velocidade angular dos elementos Com estes conceitos é possível estabelecer as seguintes expressões motora movida motora movida movida motora T T d d n n i n 2 P T R n 2 v 2 180o 1 2 180o 2 a 2 d d arcsen motora movida 2 a cos 2 d 2 d L movida movida motora motora Onde i relação de transmissão P potência na transmissão v velocidade tangencial ou periférica n rotação do eixo R raio do elemento de transmissão d diâmetro do elemento de transmissão d 2 R a distância entre centros ângulo de abraçamento L comprimento primitivo do elemento flexível Vale observar que que no caso do sistema não ser conservativo isto é existir transformação da energia do movimento em calor considerase o rendimento da transmissão Este rendimento é a relação entre a potência na entrada e a potência na saída ou seja entrada saída P P Em um sistema de transmissão qualquer o rendimento total do sistema é igual ao produto entre os rendimentos dos elementos que existem entre a entrada e a saída Transmissão por Correias Na transmissão por correias os esforços que aparecem são Onde F1 é a força no lado de tração da correia A relação entre estas forças é dada por e F F 2 1 Onde a é o ângulo de abraçamento entre a correia e a menor das polias da transmissão No caso das correias trapezoidais a relação entre as forças fica 2 2 1 sen e F F Onde é o coeficiente de atrito entre a correia e a polia e é o ângulo de cunha da correia Para o comprimento e as demais relações geométricas observe o módulo 1 A seleção de correias é feita em função de sua capacidade de carga obtida por meio de normas ou de dados de fabricantes F1 F2 Fig 95 Perfis de correias trapezoidais Fig 98 Fator de serviço Fig 914 Comprimentos padronizados Potência por correia HP Fator de correção G O passo seguinte é determinar o número de correias necessárias para transmitir a potência TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS Se para a roda motora dermos índice 2 e para a roda movida o índice 3 os diâmetros primitivos destas rodas ficam d2 e d3 respectivamente Desta maneira a relação de transmissão que irá ocorrer entre estas duas rodas pode ser escrita como i n2 n3 T3 T2 d3 d2 Elementos de uma Roda Cilíndrica de Dentes Retos A figura abaixo representa uma porção de uma roda dentada e seus elementos Definições Circunferência de Topo ou Circunferência da Cabeça Circunferência que limita a engrenagem Addendum ou Altura da Cabeça ha É a distância radial entre a circunferência primitiva e a circunferência da cabeça Circunferência da Raiz ou Circunferência do Pé Circunferência no limite inferior do dente Dedendum ou altura do pé h Diferença radial entre a circunferência primitiva e a circunferência do pé Altura do Dente h É a soma da altura da cabeça com a altura do pé h hₐ hᵢ Passo É a distancia entre dois pontos correspondentes em dois dentes subsequentes medida na circunferência primitiva Espessura do Dente É a espessura do dente medida na circunferência primitiva Vão ou Folga Distância entre dois dentes consecutivos medida na circunferência primitiva Largura do Dente ou Espessura da Engrenagem Comprimento do dente na direção normal ao plano da face da engrenagem medido na altura da circunferência primitiva Número de Dentes z É o número de dentes que possui uma engrenagem Se observamos as definições de passo e de número de dentes podemos concluir que em uma engrenagem de Z dentes existem Z passos que se somados fornecem o perímetro da circunferência primitiva isto é π d Z p a partir desta relação podemos escrever d P z π Assim a relação pπ é uma característica da engrenagem Esta relação damos o nome de módulo da engrenagem e indicamos por m Desta maneira podemos escrever d m Z Demos notar que para a existência do engrenamento entre duas rodas dentadas É necessário que as duas tenham o mesmo passo a mesma espessura de dente e o mesmo vão entre dentes Se as duas devem possuir o mesmo passo então elas devem possuir o mesmo módulo Sendo assim quando temos duas engrenagens transmitindo movimento podemos escrever d2 m Z2 d3 m Z3 Com os diâmetros primitivos calculados desta maneira a distância entre centros pode ser escrita como a d 2 d3 2 m Z 2 m Z3 2 a m Z3 Z2 2 Lembrando que a relação de transmissão i é igual a relação entre o diâmetro da movida e o diâmetro da motora podemos escrever i d2 d2 m Z3 m Z2 ou i Z3 Z2 Assim a relação de transmissão entre duas rodas dentadas pode ser escrita por i n2 n3 T3 T2 d3 d2 Força de Transmissão A força de transmissão F é aquela que irá ocorrer no contato entre dois dentes durante o engrenamento Na figura a seguir as Forças que estão representadas ocorrem no ponto de contato entre os dentes e possuem sentidos tais que na movida o sentido do momento é o mesmo da rotação e na motora o sentido do momento é o oposto ao da rotação Perfil do Dente Quando se tem duas engrenagens transmitindo movimento e é de se esperar que a razão de velocidades relação de transmissão seja constante Para tal o dente deve possuir um perfil tal que a direção da força de transmissão seja constante qualquer que seja o ponto de engrenamento A justificativa é que se existir variação na direção da força de transmissão irá ocorrer variação do momento transmitido Como a potência não depende da transmissão para variar o momento deve variar a rotação O perfil dos dentes é chamado de Perfil de Evolvente Para se entender o perfil de envolvente e suas propriedades vamos tomar um cilindro A neste cilindro prender um cordão def e marcar o ponto b neste cordão A curva traçada pelo ponto b ao enrolar ou desenrolar o cordão esticado no tambor é uma curva evolvente Devemos lembrar que se o perfil do dente tem a forma da curva de evolvente a direção da força de transmissão é tal que qualquer que seja o ponto de contato entre dentes ela será tangente a circunferência geradora do perfil A esta circunferência damos o nome de Circunferência de Base Devemos notar que a circunferência geradora do perfil de evolvente nos dentes de uma engrenagem não pode ser a circunferência primitiva pois se assim fosse a lateral do dente deveria ser plana a fim de manter a força de transmissão tangente a esta circunferência Para que seja possível existir a transmissão a circunferência de base deve ter um diâmetro db menor que o da primitiva d Este fato faz com que a direção da força de transmissão faça um ângulo α com linha que corta aquela que une os dois centros A este ângulo damos o nome de ângulo de pressão A figura a seguir representa estas componentes em uma transmissão Para as engrenagens cilíndricas de dentes retos este ângulo de pressão é igual a 20 Com este ângulo de pressão podemos trabalhar com a força de transmissão dada por meio de suas componentes ortogonais Uma na direção tangente à circunferência primitiva chamada de força tangencial e indicada por Ft Uma na direção do raio da circunferência primitiva chamada de força radial e indicada por Fr Ft F cos α Fr F sen α De acordo com a figura Ft F x cos α Fr F x sen α Fr Ft tg α Fr Ft x tg α Dimensões do Dente Com este sistema de perfil de evolvente e com este ângulo de pressão as dimensões da cabeça e do pé do dente podem ser determinadas por ha m hb 125 x m h 225 x m Assim Ft 2 T2D2 2 T3D3 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais ECDH As engrenagens cilíndricas helicoidais possuem a forma cilíndrica e seus dentes são inclinados em relação ao eixo de rotação formando uma hélice de ângulo β A figura 1 é uma foto de um par de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais e a figura 2 a representação gráfica deste par Assim da mesma maneira que na ECDR podemos escrever d p Z π ou d m Z onde m é o módulo medido na lateral da engrenagem também chamado de módulo frontal e Z é o número de dentes da engrenagem Ocorre entretanto que o passo medido na lateral da engrenagem é diferente do passo medido na direção normal ao dente A figura 3 representa dois dentes consecutivos de uma ECDH d pn π cos β À relação pn π damos o nome de módulo normal e indicamos por mn Desta maneira podemos escrever d mn Z cos β Com esta nomenclatura a relação entre o módulo normal e o módulo frontal fica m mn cos β Devemos lembrar ainda que o ângulo de pressão αn normalizado em 20º é o ângulo medido no plano normal à face do dente A relação entre o ângulo de pressão αn e o ângulo de pressão frontal αt é tgαt tgαn cos β É possível determinar também um número de dentes normal Zn medidos num plano normal à face do dente Este número de dentes pode ser determinado por Zn Z cos³ β A figura 5 mostra a força de transmissão e suas componentes Vamos lembrar que a determinação de Ft é feita da mesma forma que nas ECDR isto é Ft 2T2d2 2T3d3 Pela Figura 5 é possível observar que a relação entre a força tangencial Ft e a força axial Fa pode ser determinada por Fa Ft x tgβ A relação entre a força tangencial Ft e a força radial Fr pode ser determinada por Fr Ft x tgαt ou Fr Ft x tgαn cos β A figura 6 representa as forças de uma transmissão por ECDH quando a engrenagem menor é a motora Sabese que a distância entre centros a de um par de engrenagens é a d2 d3 2 como d m x Z a m x Z2 Z3 2 onde d2 é o diâmetro primitivo da engrenagem motora d3 é o diâmetro primitivo da engrenagem movida Z2 é o número de dentes da engrenagem motora e Z3 o número de dentes da engrenagem movida Esta equação é passível de ser usada para engrenagens onde não ocorreu a correção de dentes caso contrário a distância entre centros deve ser corrigida Nesta situação a distância entre centros vale acorr a x2 x3 x m Por este gráfico podemos notar que existe um número de dentes onde não é necessário existir a correção do perfil Zg este número pode ser determinado por Zg 2 sen² α hf m Para um ângulo de pressão igual a 20 o número mínimo de dentes Zg é igual a 17 OBS Existe um número prático usado para Zg que é igual a 14 dentes O fator de correção de dentes de uma engrenagem x que possui Z dentes pode ser determinado por x Zg Z Zg Com a correção de dentes ocorre mudança nas dimensões dos dentes A altura da cabeça do dente sofre alteração de maneira que seu valor fica h₁corr h₁ x m Em um par de engrenagens a correção do perfil de uma das engrenagens implica na correção do perfil da outra Existem dois tipos de correção de engrenagens Engrenamento V onde existe alteração na distância entre centros e Engrenamento Vzero Onde não existe alteração na distância entre centros Engrenamento Vzero Neste caso a₁cor a e x₂ x₃ 0 assim Zg Z₂ Zg Zg Z₃ Zg 0 Zg Z₂ Zg Z₃ Zg Zg Z₂ Z₃ 2 Zg 12 Como x2x30 podemos escrever m x h m x h h h 3 a 2 a acorr3 acorr2 2m 2h h h h h a a a acorr3 acorr2 Engrenamento V A correção de dentes com mudança na distância entre centros pode se dar em dois casos a min 3 2 2 Z Z Z b Existe a necessidade de mudança em função da construção da máquina Nesta situação os diâmetros primitivos das engrenagens devem ser tais que 2 d d a 3corr corr 2 corr Para que isto seja possível é necessário que o diâmetro primitivo de cada engrenagem fique a d a d corr corr Com isto existe uma mudança no ângulo de pressão tal que cos a a cos corr corr A determinação dos fatores de correção das engrenagens do par pode ser feita por 1 cos cos B cor V Com o valor de BV podese por meio da tabela III determinar o valor de B Assim os fatores de correção para as duas engrenagens do par ficam 2 B Z Z x x 3 2 3 2 A determinação de x2 e x3 é feita através do gráfico da figura 2 ou da figura 3 por meio do seguinte procedimento Marcase no gráfico Z2 Z3 e o valor médio entre eles Pelo valor médio marcase um altura igual a metade de x2x3 Tomase a curva que passa por este valor Os valores de x2 e x3 serão aqueles obtidos na curva encontrada para os números de dentes Z2 e Z3 TABELA III Determinação de x₁ e x₂ em engrenagens de redução Linha limite superior Linha limite inferior Linhas de repartição Fig 2 Determinação de I₁ e x₂ em engrenagens multiplicativas O dimensionamento de engrenagens é feito por meio de dois critérios o Critério da Flexão na base do dente e o critério do desgaste no flanco do dente Para as ECDR se encontra as expressões 1 Critério da Flexão na base do dente Ftj força tangencial b largura do dente m módulo fator de forma do dente fator de engrenamento Fator de carga dinâmica Fator de Serviço Tensão admissível à flexão Coeficiente de segurança 2 Critério do desgaste no flanco do dente Tensão admissível à compressão Para as ECDH se encontra as expressões 1 Critério da Flexão na base do dente Ftj força tangencial b largura do dente mn módulo normal fator de forma do dente fator de engrenamento grau de recobrimento aparente Fator de carga dinâmica Fator de Serviço fator de ângulo de hélice Tensão admissível à flexão Coeficiente de segurança 2 Critério do desgaste no flanco do dente Tensão admissível à compressão 1 para 08 para PARAFUSOS DE MOVIMENTO Estes parafusos não são elementos de união de ligação mas sim mecanismos que transformam movimento circular em retilíneo As roscas com as quais estes parafusos são construídos possuem perfil quadrado ou trapezoidal O dimensionamento é feito por A Tensão atuante no parafuso tensão equivalente no núcleo do parafuso segundo Von Mises limite de escoamento do material do parafuso coeficiente de segurança força normal no parafuso Área resistente do núcleo do parafuso Momento de torção a ser aplicado no parafuso Movimento do parafuso Movimento da porca Momento de giro do parafuso Momento para vencer o atrito na escora coeficiente de atrito entre a escora e o parafuso ângulo de hélice da rosca ângulo de atrito da rosca Z número de entradas no parafuso passo da rosca do parafuso B Pressão de esmagamento no filete p pressão atuante X número de filetes em contato maior ou igual a 6 H1 altura da porca padm pressão admissível C Flambagem do parafuso fl As P s fl fl 2 2 fl E para parafusos com guia para parafusos sem guia Rosca Métrica de Movimentação Trapezoidal ISO Diâmetro Maior da Rosca Externa d Passo P Diâmetro efetivo d2 Diâmetro Menor da Rosca Diâmetro maior da Rosca Interna D Externa d3 Interna D3 10 3 85 65 75 105 12 3 105 85 95 125 14 4 12 95 105 145 16 4 14 115 125 165 18 4 16 135 145 185 20 4 18 155 165 205 22 5 195 165 18 225 24 5 215 185 20 245 26 5 235 205 22 265 28 5 255 225 24 285 30 6 27 235 25 305 32 6 29 255 27 325 34 6 31 275 29 345 36 6 33 295 31 365 38 7 345 305 32 385 40 7 365 325 34 405 42 7 385 345 36 425 44 7 405 365 38 445 46 8 42 375 39 465 48 8 44 395 41 485 50 8 46 415 43 505 52 8 48 435 45 525 55 9 505 455 47 555 58 9 535 485 50 585 60 9 555 505 52 605 62 9 575 525 54 625 65 10 60 545 56 655 68 10 63 575 59 685 70 10 65 595 61 705 72 10 67 615 63 725 75 10 70 645 66 755 78 10 73 675 69 785 80 10 75 695 71 805 82 10 77 715 73 825 85 12 79 725 74 855 88 12 82 755 77 885 90 12 84 775 79 905 92 12 86 795 81 925 95 12 89 825 84 955 98 12 92 855 87 985 100 12 94 875 89 1005 105 12 99 925 94 1055 110 12 104 975 99 1105 115 14 108 100 103 116 120 14 113 105 108 121 125 14 118 110 113 126 130 14 123 115 118 131 135 14 128 120 123 136 140 14 133 125 128 141 145 14 138 130 133 146 150 16 142 133 136 151 155 16 147 138 141 156 160 16 152 143 146 161 165 16 157 148 151 166 170 16 162 153 156 171 175 16 167 158 161 176 180 18 171 161 164 181 185 18 176 166 169 186 190 18 181 171 174 191 195 18 186 176 179 196 200 18 191 181 184 201 210 20 200 189 192 211 220 20 210 199 202 221 230 20 220 209 212 231 240 22 229 217 220 241 250 22 139 227 230 251 260 22 249 237 240 261 270 24 258 245 248 271 280 24 268 255 258 281 290 24 278 265 268 291 300 26 287 273 276 301 d3 D3 Exemplo Parafusos são usados para fixar uma placa de aço de 4mm de espessura em uma base de 5mm de espessura Sabese que o coeficiente de atrito é igual a 015 em todas as partes da montagem e que os parafusos são construídos com material classe 46 Por um erro de montagem a base foi montada na placa de maneira que a linha de ação da carga F passa pela linha de centro dos parafusos da esquerda Determinar para esta nova situação a máxima força que irá ocorrer nos parafusos PLACA BASE 32 F 28 56 R Fi 022F Os parafusos são usados como Após a 2ª Guerra mundial as formas de rosca foram padronizadas na Inglaterra no Canadá e EUA e são conhecidas como Unified National Standard UNS O padrão europeu é definido pela ISSO e tem essencialmente a mesma forma de seção transversal da UNS porém utilizando dimensões métricas Área sob tração Aₜ π4 dₑ dₕ² e σₜ FAₜ Onde para roscas UNS dₑ d 0649 519N e dₕ d 1299 038N para roscas ISO dₑ d 0649 519p e dₕ d 1226 869p Independente da sua aplicação as roscas têm os mesmos elementos variando apenas os formatos e dimensões p passo em mm distância entre pontos correspondentes de filetes adjacentes medida paralelamente ao eixo da rosca dₑ diâmetro externo Nominal dₕ diâmetro interno menor ou de raiz α ângulo do filete c crista D diâmetro do fundo da porca Dₕ diâmetro do furo da porca hₗ altura do filete da porca h altura do filete do parafuso a avanço não mostrado e é distância que a porca avança paralelamente ao eixo da rosca quando é girada de uma volta completa para rosca simples uma entrada o avanço é igual ao passo P Figura 11 Terminologia dos filetes de rosca Dimensionamento T C x d x Fi Onde T torque de aperto C constante experimental d diâmetro nominal do parafuso Fi Força de aperto C Montagem 020 Rosca UM sem lubrificação 018 Rosca UM com lubrificação A força resultante no parafuso é A força resultante nas peças unidas é