Transmissão por Engrenagens: Princípios e Classificações

TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS As engrenagens nada mais são do que cilindros dentados cuja função é transmitir movimento entre eixos Os dentes das engrenagens têm a função de evitar o deslizamento entre estes cilindros fazendo com que a relação de transmissão não sofra variação durante o movimento além de melhorar a capacidade de carga deste movimento Em função de sua forma e da forma de seus dentes as engrenagens podem ser classificadas em Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos Engrenagem Cilíndrica de Dentes Helicoidais Engrenagens Cônicas de Dentes Retos Engrenagens Cônicas de Dentes Espirais Par Coroa Parafuso Sem Fim Lei do Engrenamento Quando duas rodas dentadas transmitem um movimento seus dentes se tocam a uma certa distância do eixo de rotação de cada uma Se observarmos os pontos de contato de cada dente de cada uma destas rodas veremos que em cada uma eles estão em uma circunferência A esta circunferência damos o nome de Circunferência Primitiva A circunferência primitiva substitui o engrenamento no que se refere à cinemática da transmissão O Diâmetro da circunferência primitiva é chamado de Diâmetro Primitivo e indicado por d A distância entre os centros das circunferências primitivas é chamada de Distância entre Centros e indicada pela letra a Se para a roda motora dermos índice 2 e para a roda movida o índice 3 os diâmetros primitivos destas rodas ficam d2 e d3 respectivamente Desta maneira a relação de transmissão que irá ocorrer entre estas duas rodas pode ser escrita como i n2 n3 T2 T3 d2 d3 Elementos de uma Roda Cilíndrica de Dentes Retos A figura abaixo representa uma porção de uma roda dentada e seus elementos Definições Circunferência de Topo ou Circunferência da Cabeça Circunferência que limita a engrenagem Addendum ou Altura da Cabeça ha É a distância radial entre a circunferência primitiva e a circunferência da cabeça Circunferência da Raiz ou Circunferência do Pé Circunferência no limite inferior do dente Dedendum ou altura do pé hf Diferença radial entre a circunferência primitiva e a circunferência do pé Altura do Dente h É a soma da altura da cabeça com a altura do pé h ha hf Passo É a distância entre dois pontos correspondentes em dois dentes subsequentes medida na circunferência primitiva Váo ou Folga Distância entre dois dentes consecutivos medida na circunferência primitiva Largura do Dente ou Espessura da Engrenagem Comprimento do dente na direção normal ao plano da face da engrenagem medido na altura da circunferência primitiva Número de Dentes z É o número de dentes que possui uma engrenagem Se observarmos as definições de passo e de número de dentes podemos concluir que em uma engrenagem de Z dentes existem Z passos que se somados fornecem o perímetro da circunferência primitiva isto é π x d Z x p a partir desta relação podemos escrever d P x Z π Assim a relação π r é uma característica da engrenagem Esta relação damos o nome de módulo da engrenagem e indicamos por m Desta maneira podemos escrever d m x Z Temos notado que para a existência do engrenamento entre duas rodas dentadas é necessário que as duas tenham o mesmo passo a mesma espessura de dente e o mesmo vão entre dentes Se as duas devem possuir o mesmo passo então elas devem possuir o mesmo módulo Sendo assim quando temos duas engrenagens transmitindo movimento podemos escrever d2 m x Z2 d3 m x Z3 Com os diâmetros primitivos calculados desta maneira a distância entre centros pode ser escrita como a d2 2 d3 2 m x Z 2 m x Z3 2 a m x Z2 Z3 2 Lembrando que a relação de transmissão i é igual à relação entre o diâmetro da movida e o diâmetro da motora podemos escrever i d2 d2 m x Z3 m x Z2 ou i Z3 Z2 Assim a relação de transmissão entre duas rodas dentadas pode ser escrita por i n2 T3 d3 Z3 n3 T2 d2 Z2 Força de Transmissão A força de transmissão F é aquela que irá ocorrer no contato entre dois dentes durante o engrenamento Na figura a seguir as Forças que estão representadas ocorrem no ponto de contato entre os dentes e possuem sentidos tais que na movida o sentido do momento é o mesmo da rotação e na motora o sentido do momento é o oposto ao da rotação Perfil do Dente Quando se tem duas engrenagens transmitindo movimento e é de se esperar que a razão de velocidades relação de transmissão seja constante Para tal o dente deve possuir um perfil tal que a direção da força de transmissão seja constante qualquer que seja o ponto de engrenamento A justificativa é que se existir variação na direção da força de transmissão irá ocorrer variação do momento transmitido Como a potência não depende da transmissão para variar o momento deve variar a rotação O perfil dos dentes é chamado de Perfil de Evolvente Para se entender o perfil de evolvente e suas propriedades vamos tomar um cilindro A neste cilindro prender um cordão def e marcar o ponto b neste cordão A curva traçada pelo ponto b ao enrolar ou desenrolar o cordão esticado no tambor é uma curva evolvente Devemos lembrar que se o perfil do dente tem a forma da curva de evolvente a direção da força de transmissão é tal que qualquer que seja o ponto de contato entre os dentes ela será tangente a circunferência geradora do perfil A esta circunferência damos o nome de Circunferência de Base Devemos notar que a circunferência geradora do perfil de evolvente nos dentes de uma engrenagem não pode ser a circunferência primitiva pois se assim fosse a lateral do dente deveria ser plana a fim de manter a força de transmissão tangente a esta circunferência Para que seja possível existir a transmissão a circunferência de base deve ter um diâmetro db menor que o da primitiva d Este fato faz com que a direção da força de transmissão faça um ângulo α com linha que parte daquela que une os dois centros A este ângulo damos o nome de ângulo de pressão A figura a seguir representa estas componentes em uma transmissão Para as engrenagens cilíndricas de dentes retos este ângulo de pressão é igual a 20 Com este ângulo de pressão podemos trabalhar com a força de transmissão dada por meio de suas componentes ortogonais Uma na direção tangente à circunferência primitiva chamada de força tangencial e indicada por Ft Uma na direção do raio da circunferência primitiva chamada de força radial e indicada por Fr Ft F cos α Fr F sen α De acordo com a figura