Complementos de Fisica Teoria e Laboratorio

FOLHA COMPLEMENTAR ASSUNTO: Lista 1- Oscilação livre sem amortecimento 7. M = 10 Kg K = 8,0 Kw Ao = 0,3m a) ΣFy = 0 - T = ml (I) Cinemático unico ΣFy=0 Fl2 T=0 em III etc. Fel=2T Kyu=2T Ky=yi=yi=0 (K, yu) / z = T 4Y Ky. T = III b) y. + 2ooy = 0 c) y(t) = Ao. cos (Wt. + y.) EM = K.Ao² z Fel=ZT.O Fel=2T b) + y + 200y = 0 c) y(t). Ao. cos (Wt. I ya) y(t). 0.3. cos (14,14L) d) EM= K. Ao² EM= 8000 .03² z EN= 360J 8) R=0,3m I=0,113 Kg.m² M=1,5Kg K=1000 N. A) vet.a Andando/T.w.m ΣFy = 0 Fl=y=0 Fel= Tz = 0 T= - ky, (I) Bala ΣFy.mij Fl=mij (II) R. I ΣMIØ Fdz= Tz Bala ΣFy.m y.T R. K.k.y.mj.I.t0 ky ... y R[z - ky . y] = I. 0 n.jij. I[t] m.kj. I.t I [j m m.jij + ky .y = 0 -2 Ibj= 0,113x,15+3000 y=0 T.j+R.kmjk(y.mj) O F, Z, kz, T.mij.(III) n.jij TZ.R.TjRI.z Ø III Rz [Tz - TI] = I. Ø FOLHA COMPLEMENTAR ASSUNTO: Lista 1- Oscilação livre sem amortecimento 1 PAG: 5 (b) U².K Rz W0= /1000 mk = 29,56 mk=0,033 + 1,5 =0.03 m=7,56kg Rz Rz U Wo= R = 0,50956 Z c) y(t)=Ao.cos(Wt.yo) y(t),0.3.cono(14,39,57) d) EM: K.Ao² /2 EM=8000, d³ EN=145J 9. Ki= 80N/m moo00 Kg Kz=4,0 KN/m Ao=0,3m (a)yuzeyz2yi(I) Mok.K V( Sf.0 Ef=0 Fpy=Fels=0 T.Kyu=kyy (III). ye=2y (1) Usando 1 zn IT ki Yeah = x =0 Ke -1 y1= KI + 4 Kz / Kz / k2= mooj . Now(mij.), - mol mij -ino - mij= / ki . mk y/k(i/I). k2 Yz2 Kz + Kr ∑f.kimy.mij=0 -T.mij. - Wy - Tw .k.i.j -5, ijy.o -Sf m ijy, ii o - T.mij Kye miy - /M, KI.kz Yi- z Z F/=(H+j)-jo Wy+4kz Ka/kw/m Subst.-+Form: y + ay ooo + B 1,0 z وق2 4. ijke IY + 1.33.23 y =0 =ka Mka / X Zi jekl y Yae kj, Kmi= I k I 3 6 FOLHA COMPLEMENTAR ASSUNTO: Lista 1- Oscilação livre sem Amortecimento PAG: 6 (b)ÿ+1,33,23y=0 ÿ+U.w=0 Woz= Wo = 1 c) y(t)=Ao.cos(Wt.yo) y(t)=0.3cos(11,5st) d) Keq. Ki. Kz, Ki.4k, Keq Ki F.M.Kd.A0²=1023-0,3² 2 EMA=K.K. A 4000. Kk = Jto /s 9000. EM = 59,99J 60J 10. m= 30kg Ki=20KN/m Kz=3,0 KNm a)ÿ+K+ye0 ÿ.j 5000=y=0 1/ 1 By i Wo = Po Mk.p + ki +kz ➕3k K K+Kz Wo = N 59 ku Im b.) U z= 500 y Wo= 500 Wo= +5000 0po Wo 29/Jos FOLHA COMPLEMENTAR ASSUNTO: Lista 2. Oscilacoes Amortecidas PAG: 4 J0 - Alternativas (a) ( ) 1/2 (b) (X) 1 (c) ( ) 3/2 (d) ( ) 2 (e) ( ) 4 J1 - m=0,1 kg k=6 N/m c=0,5 N.s/m Vo=0,28 m/s Wo = \sqrt{k \over m} = \sqrt{6 \over 0,1} = \sqrt{60} \approx 2,45 rad/s \gamma = {c \over 2m} = {0,5 \over 2.0,1} = {0,5 \over 0,2} = 2,5 Wo = 2,45 rad/s < \gamma = 2,5 rad/s : AMORTECIMENTO supercritico (y(t) = C1 e^{-\gamma t} + C2 t e^{-\gamma t}) \overset{...}{y}(t) = -C1 e^{-\gamma t} - C2 e^{-\gamma t} - C2 t e^{-\gamma t}) + C2 \gamma t e^{-\gamma t}) = C1 e^{0,75 t} + C2 t e^{0,75 t} \overset{...}{y}(t) = C1 e^{-\gamma t} + C2 t e^{3t}) + C2 (-3) e^{-3t}) \gamma/y(t) = C1 e^{0,75 t} + C2 e^{3t}) - C2 t e^{-3t}) -3C2 e^{3t}) -0,28x -0,2t & 2C2 - 3C2) = 0,08 C1 = 0,1, -0,08 C1 = 0,02 \overset{...}{y}(t), 0,02 e^{-3t} + 0,08 e^{-3t} b) Como \gamma > Wo, trata-se de uma oscilação com amortecimento supercritico.