Dinamica dos Solidos Exercicios

Questão 01 A figura Fig. 2.13, ilustra um veículo de massa m = 1100 kg, dimensões d1 = 1,0 m, d2 = 1,4 m e h = 0,8 m, que desloca-se para a direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal. Os coeficientes de atrito entre o piso e os pneus são: coeficiente de atrito estático μes = 0,8 e coeficiente de atrito cinético μcin = 0,5. Os freios são acionados com o intuito de parar o veículo no menor espaço possível, entretanto, ocorre uma falha e apenas os freios das rodas dianteiras são acionados. Pedem-se: a) as reações normais nas rodas (eixos); b) a desaceleração caso ocorra escorregamento entre os pneus e o piso. Fig. 2.13 a) ΣFψ = 0 + NT = P 0 μNT = P ND 1)CM: ΣMG = MT/ACMψ NT h ND R 0 2)CM: ΣFψ = 0 + μCMND = MTACMk MCM ND = AChK m e ND A: ΣΜ. ΣΜ 0 ΣMP 0 Nd d che tutul d) FTA: ΣMν 0 - ACMχ = 2,5 N/s Questão 02 A figura Fig. 2.14, ilustra veículo de massa m = 550 kg, e dimensões d1 = 0,7 m, d2 = 0,8 m e h = 0,8 m, que parte do repouso, levantando o eixo dianteiro de forma que as rodas dianteiras perdem contato com o solo, e desta forma permanecem, pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) o mínimo coeficiente de atrito com o solo. Fig. 2.14 △ b) Foti = m A.CM μNT = A.CM μ = 550.8,75 NT 5500 μ = 0,875 TM/ Σ® = 0 π 2 Fot. => 1 NT = 0 Δs t 1 OTM: ΣM 20 Equation π Nom ACM/ - NR bet ACM = 5500.87 550.08 Questão 03 O volante ilustrado na figura Fig. 3.34, apresenta raio r = 0,254 m, momento de inércia Icm = 16 kg.m² e gira no sentido horário com frequência inicial igual a 200 rpm. O coeficiente de atrito entre o volante e a sapata de freio é μ = 0,30. Obter o esforço do cilindro hidráulico para que o volante pare em 50 voltas. NA: BM 0ε Fot. IEF.M 0.1252.05220 0 mμ N3 = 146 560 - FB = JF F = النانين Bwaguila = 14816 N Questão 04 A figura Fig. 3.67, ilustra um cilindro homogêneo, de massa m = 10 kg, raio R = 0,4 m, apoiado em superfície horizontal, com coeficiente de atrito suficiente para garantir que não ocorra escorregamento entre as superfícies. O disco é acionado por um contrapeso, que aplica em seu eixo força de tração F = 20 N. Pedem-se: a) a aceleração do CM - Centro de Massa do cilindro; b) a força de atrito entre as superfícies; c) o mínimo coeficiente de atrito. Como não ocorre escorregamento: aCM = α × R aCM = 0,4α II Aplicando II em III F - 2α = 0,1α × m 20 - 2α = 0,4α × 10 α = 20 / 0,4 α = 3,33 rad/s² aCM = 3,33 × 0,4 aCM = 1,33 m/s² b) Pela Eq. I F - Fat. = m × aCM Fat. = m × α × R Fat. = 10 × 1,33 + 20 Fat. = 6,67 N c) Fat. ≤ μN μ = Fat / N μ = 6,67 / 100 μ = 0,067 Questão 05 A figura Fig. 3.74, ilustra um carretel, de massa m = 6,0 kg de raios R1 = 0,08 m e R2 = 0,16 m, e raio de giração K = 0,13 m. Um fio enrolado e preso ao disco de raio menor, é acionado pela força F = 20 N. Os coeficientes de atrito estático e cinético, são respectivamente, μe = 0,20 e μc 0,15. Pedem-se: a) determinar se ocorre escorregamento entre o piso e o carretel; b) a aceleração angular do carretel; c) a aceleração do centro de massa do carretel. Não ocorre escorregamento aCM = α × R2 aCM = α × 0,16 III Aplicando III em I Fat. = m × aCM Fat. = m × 0,16α Fat. = 6 × 0,36 α aPLicando III em III 1,6 - 0,16 × Fat. = 0,301α α = 6 / 0,16 0,36 aCM = 6,02 / 6 α = 6/0,16 α = 7,5 rad/s² b) Como visto acima a aceleração angular α = 6,7 rad/s² c) aCM = Fat / m aCM = 6,02 / 6 aCM = 1,003 m/s² Questão 06 A figura Fig. 2.23 ilustra uma porta de garagem de massa m = 150 kg, que desloca-se apoiada em viga horizontal fixa, através dos apoios A e B. O coeficiente de atrito entre a viga e os apoios é μ = 0,1. Por algum tempo, o sistema de acionamento aplica força de acionamento F = 250 N Considerando o intervalo de tempo, em que a força F é aplicada, pedem-se: a) a aceleração da porta; b) as reações normais nos apoios A e B; c) as forças de atrito nos apoios A e B. ΣFx = m × aCM F - FatA - FatB = m × aCM f - μ (NA - NB) = m × αCM Aplicando II em I αCM = F - μP / m αCM = 250 - 0,1 × 1500 / 150 αCM = 0,667 m/s² FatA = μ NA FatA = 0,1 × 627,3 FatA = 62,73 N FatB = μ NB FatB = 0,1 × 826,92 FatB = 82,69N