Exercícios Resolvidos - Sistemas Massa-Mola, Desbalanceamento Rotativo e Isolação de Vibração

1 Considere o sistema massa mola onde m 5 kg k 20 Nm O sistema é submetido a uma força de excitação 𝐹𝐸 5 cos 21𝑡 𝑁 Se o sistema possui condições iniciais x0 0 m e v0 0 ms determine a posição e a velocidade da massa em todo tempo t Desenhe a posição xt Achar todos os parâmetros importantes do sistema 2 Considere um sistema massamola com coeficientes m 5 kg e k 20 Nm Se aplica agora uma força de excitação 𝐹𝑡 5 cos 2𝑡 𝑁 Determine a posição e a velocidade da massa em todo tempo t se o sistema tem possui condições iniciais x0 0 m e v0 0 ms Desenhe a posição xt e determine todos o parâmetros importante do sistema 3 Explique a teoria e equacionamento do desbalanceamento rotativo Na sequência resolva a seguinte questão Determine o valor da força centrífuga gerada em um rotor de massa 100 kg que possui um desbalanceamento de 4000 gmm a quando o rotor gira a 1000 rpm b quando o rotor girar a 3000 rpm 4 Determine a rigidez equivalente mínima de quatro isolantes de vibração iguais a serem utilizados em um ventilador de massa 100 kg que gira a 980 rpm 1633 Hz de maneira que a força transmitida a sua base quando o rotor fica desbalanceado seja a quinta parte da força centrífuga que gera o desbalanceamento No Excel porque o tempo para ver claramente o gráfico é muito longo 100s Para o mesmo período de tempo aproximadamente 100 segundos a amplitude máxima ressonante é mais de 30 vezes maior do que a não ressonante 2508 3125 3 O desbalanceamento acontece quando há um movimento secundário à massa principal do sistema que não possui centro de massa coincidente com ela Essa massa secundária chamada de excêntrica provoca forças e momentos além da força de excitação usual do sistema Focosωt Ou seja a massa excêntrica se torna então um tipo de força de excitação Dessa forma a solução particular também se dá de forma semelhante às excitações harmônicas 𝑥𝑝𝑡 𝑋𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝜑 𝑋 𝑚𝑒𝜔2 𝑘 𝑀𝜔22 𝑐𝜔2 𝜑 𝑡𝑔1 𝑐𝜔 𝑘 𝑀𝜔2 A força centrífuga é 𝐹𝑡 𝑚𝑒𝜔2𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 A amplitude é 𝑚𝑒 4 𝑘𝑔 𝑚𝑚 1𝑚 1000 𝑚𝑚 0004 𝑘𝑔 𝑚 a 1000rpm 10472 hz 𝑚𝑒𝜔2 0004 104722 4386 𝑁 b 3000rpm 31416 hz 𝑚𝑒𝜔2 0004 314162 39478 𝑁 M100kg desbalanamento rotativo não amortecido w1633hz A força transmitida é Ftr Fmal KXp Xp mew² kMw²² cw² E a força de desbalanamento Fexc me w² TR 15 transmissibilidade Ftr Fexc Fexc 5Ftr m e w² 5 m e w² kMw²² cw² k 5K kMw²² cw² 5K kMw²² cw² c0 5K kMw²² kMw² 5K k Mw² assumindo x real 5k kMw² 5k Mw² k k 1001633²6 44445 Nm O k encontrado é o equivalente às 4 molas em paralelo então 4k Keq 44445 k 1111125 Nm