Prova Geometria e Algebra Unip Química 2019 Parte 3

Questão 8: Dados o plano Π: 3x - 2y + 3z - 2 = 0 e a reta r: X = (1, 2, 1) + λ . (1, 0, -1), o produto escalar do vetor normal ao plano e do vetor diretor da reta e a posição relativa da reta e do plano é:\nA) produto escalar igual a 0 e a reta fura o plano.\nB) produto escalar igual a 0 e a reta é paralela ao plano.\nC) produto escalar igual a 1 e a reta fura o plano.\nD) produto escalar igual a 0 e a reta está contida no plano.\nE) produto escalar igual a 0 e a reta é perpendicular ao plano.\n\nQuestão 9: A projeção ortogonal de \\vec{u} = (-2, 2, 1) na direção de \\vec{v} = (1, -2, 2) é:\nA) proj_\\vec{v} \\vec{u} = \\frac{4}{9} (1, -2, 2)\nB) proj_\\vec{v} \\vec{u} = 3 (1, 2, 2)\nC) proj_\\vec{v} \\vec{u} = \\frac{4}{9} (1, -2, 2)\nD) proj_\\vec{v} \\vec{u} = \\frac{4}{9} (1, -2, 2)\nE) proj_\\vec{v} \\vec{u} = \\frac{4}{9} (0, 1, 2)\n\nQuestão 10: Dadas as matrizes A e B, abaixo, o valor da matriz X= 2A - B é:\nA = \\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\\\ 0 & 2 & 1 \\\\ 3 & 1 & 0 \\end{pmatrix} B = \\begin{pmatrix} 0 & -1 & 2 \\\\ 1 & 0 & 3 \\\\ -1 & 2 & -2 \\end{pmatrix}\nA) X = \\begin{pmatrix} 4 & 7 & 1 \\\\ -4 & 4 & 3 \\\\ 3 & 1 & 0 \\\\ 4 & -7 & 1 \\end{pmatrix}\nB) X = \\begin{pmatrix} 4 & 7 & 1 \\\\ -4 & 4 & 3 \\\\ 3 & 1 & 0 \\\\ 4 & -7 & 1 \\end{pmatrix}\nC) X = \\begin{pmatrix} 0 & 0 & 3 \\\\ 3 & 1 & 0 \\\\ 4 & -7 & 1 \\end{pmatrix}\nD) X = \\begin{pmatrix} 0 & 4 & 3 \\\\ 3 & 1 & 0 \\\\ 8 & 7 & 1 \\end{pmatrix}\nE) X = \\begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 \\\\ 3 & 1 & 0 \\\\ 4 & -7 & 1 \\end{pmatrix}