Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II - Rotações e Oscilações

1 Exercícios de Física Geral e Experimental II LISTA 03 EXERCÍCIOS DE ROTAÇÕES EQUILÍBRIO e OSCILAÇÕES Momento de Inércia 1 A figura ao lado mostra três partículas de massa m 00100 kg que foram coladas em uma barra de comprimento L 600 cm de massa desprezível O conjunto pode girar em torno de um eixo perpendicular que passa pelo ponto O situado na extremidade esquerda Determine a o momento de inércia do conjunto em relação ao eixo de rotação ponto O b o momento de inércia do conjunto em relação ao eixo de rotação se removemos a partícula mais distante do ponto O R a Ia 560 105 kgm2 b Ib 200 105 kgm2 2 Barras rígidas mas de massas desprezíveis ao longo do eixo y ligam três partículas conforme a figura ao lado Se o sistema entrar em rotação em torno do eixo x com uma velocidade angular de 200 rads determine a o momento de inércia do sistema b a energia cinética do sistema R a Isistema 920 kgm2 b Ec sistema 184 J 3 Na figura ao lado duas partículas ambas de massa m 085 kg estão ligadas uma à outra e a um eixo de rotação no ponto O por duas barras finas ambas de comprimento d 56 cm e massa M 12 kg Sabendo que a soma dos momentos de inércia das duas barras é 00100 kgm2 determine o momento de inércia do conjunto em relação ao ponto O R a I conjunto 00233 kgm2 4 Uma pessoa sentada em um banco está girando livremente segurando dois halteres de massa 300 kg cada Quando os seus braços estão estendidos horizontalmente como na figura a os halteres estão a 100 m do eixo de rotação e sua velocidade angular é 0750 rads Em seguida a pessoa puxa os halteres horizontalmente até uma posição 0300 m do eixo de rotação sendo que sua velocidade angular aumenta para 191 rads Sabendo que o momento de inércia da pessoa mais o banco é de 300 kgm2 determine a o momento de inércia do conjunto na figura a b o momento de inércia do conjunto na figura b c a energia cinética do conjunto na figura a d a energia cinética do conjunto na figura b R a Ia 900 kgm2 b Ib 354 kgm2 c Ec a 253 J d Ec b 646 J a b 2 Torque e Momento Angular 5 Determine o módulo do torque que a força F aplica na articulação A eixo de rotação da barra da figura ao lado Dados d 400 m 30º F 100 N R 200 N m 6 Uma pessoa tenta afrouxar um parafuso utilizando uma chave tipo grifo Para isso ele aplica uma força F 900 N conforme a figura ao lado Determine o módulo do torque da força F R 681 N m 7 Um corpo sofre a ação de uma força 𝑭 𝟖 𝟎𝟎 𝒊 𝟔 𝟎𝟎 𝒋 𝑵 em um ponto cujo vetor posição é 𝒅 𝟑 𝟎𝟎 𝒊 𝟒 𝟎𝟎 𝒋 𝒎 Determine a Qual é o torque realizado pela força em relação à origem do vetor posição b Qual é o ângulo entre 𝒅 e 𝑭 R a 𝝉 𝟓𝟎 𝟎 𝒌 𝑵 𝒎 b 90º 8 No instante t o vetor 𝒓 𝟒 𝟎 𝒕𝟐 𝒊 𝟐 𝟎 𝒕 𝒋 𝒎 fornece a posição de uma partícula de 30 kg em relação à origem de um sistema de coordenadas xy Determine a o vetor momento angular da partícula em relação à origem b o vetor torque em relação à origem que age sobre a partícula R a 𝑳 𝟐𝟒 𝟎 𝒕𝟐 𝒌 𝒌𝒈 𝒎𝟐𝒔 b 𝝉 𝟒𝟖 𝟎 𝒕 𝒌 𝑵 𝒎 Equilíbrio 9 A barra homogênea da figura ao lado tem um peso P de 100 N e seu comprimento é de 100 m O ponto de apoio O da barra está a uma distância X da extremidade B Sabendo que o peso do corpo Q é de 150 N determine a distância X para manter a barra em equilíbrio na posição horizontal e a força de reação no ponto O R X 0200 m Ro 250 N 10 Uma barra homogênea de comprimento L 120 m e peso 200 N é móvel em torno de um pino no ponto A da parede e está mantida na horizontal por um cabo preso no ponto B conforme a figura ao lado Sabendo que um corpo de peso Q 100 N é preso no ponto B determine a a tração no cabo TBC b a força de reação no ponto A e seu módulo Dado AC 43m R a TBC 220 N b 𝑹𝑨 𝟏𝟗𝟏 𝒊 𝟏𝟎 𝟎 𝒋 𝑵 RA 191 N 300º C B A Q 3 11 Uma barra homogênea de comprimento L 800 m e peso 200 N está presa engastada a uma parede na horizontal no ponto A conforme a figura ao lado Um cabo preso na extremidade B da barra forma um ângulo 53º com a barra e uma pessoa de peso PPessoa 600 N fica a uma distância 200 m da parede ponto A Determine a a tração no cabo TBC b a força de reação no ponto A e seu módulo R a TBC 313 N b 𝑹𝑨 𝟏𝟖𝟖 𝒊 𝟓𝟓𝟎 𝒋 𝑵 RA 581 N 711º 12 Uma barra homogênea articulada no ponta A está presa no ponto B por um cabo cuja força de tração é igual a T1 800 N conforme a figura ao lado Sabendo que a barra está na horizontal e em equilíbrio determine a o peso da barra AB b a força de reação na articulação em A R a Pbarra 128 N b 𝑹𝑨 𝟒𝟖 𝟏 𝒊 𝟔𝟒 𝟏 𝒋 𝑵 RA 801 N 531º 13 Na figura ao lado uma viga homogênea de 120 m de comprimento é sustentada por um cabo horizontal e por uma dobradiça e faz um ângulo θ 500º com a vertical Sendo a tração do cabo igual a 400 N determine a o peso o peso da viga b a força de reação na dobradiça R a P 671 N b 𝑹𝑨 𝟒𝟎𝟎 𝒊 𝟔𝟕𝟏 𝒋 𝑵 RA 781 N 592º Oscilações 14 Um sistema oscilatório blocomola leva 0750 s para repetir o movimento Determine a o período b a frequência c a frequência angular R a T 0750 s b f 133 Hz c 838 rads 15 A função 𝒙 𝟔 𝟎𝟎 𝒄𝒐𝒔𝟑𝝅 𝒕 𝝅 𝟑 𝒎 descreve o movimento harmônico simples de um corpo No instante t 20 s determine a o deslocamento b a velocidade c a aceleração d a frequência angular e o ângulo de fase e a frequência f o período do movimento R a x 300 m b v 490 ms c a 266 ms2 d 3 rads e 𝜽 𝝅 𝟑 𝒓𝒂𝒅 f T 0667 s A B C 4 16 Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco de 050 kg preso a uma mola O bloco oscila em linha reta de um lado para outro em uma superfície sem atrito com uma amplitude A xmax 030 m O módulo da força elástica em função da posição do bloco é F 250 x Determine a O período do movimento b o módulo da aceleração máxima R a T 0281 s b a 150 ms2 17 Uma pessoa deseja medir a altura de uma sala Para isso ela constrói um pêndulo que desce do teto da sala indo até o chão Com a oscilação do pêndulo ela determinou um período de 370 s Determine a altura da sala Adote g 980 ms2 R L 340 m 18 Na figura ao lado uma bola de demolição de 2500 kg balança na ponta de um guindaste O comprimento do segmento de cabo que se move com a bola é 170 m Determine o período do balanço supondo que o sistema pode ser tratado como um pêndulo simples Adote g 980 ms2 R T 828 s