Algebra 1 Pratique Aula 2

3 - Seja * uma operação com elemento neutro num conjunto A. Mostrar que A tem pelo menos um elemento simétrico.\n\n ∀ x ∈ A existe um elemento neutro e tal que :\n\n x * e = x = e * x\n\n Seja x' elemento inverso de x tal que\n\n x * x' = e = x' * x\n\n → (x * e) * x' = x * (e * x) = e\n\n : existe do mesmo um x' para operação * com elemento neutro.\n\n4 - Seja * uma operação associativa e com elemento neutro. Mostrar que se x é simétravel, então podemos cancelar x, isto é, podemos mostrar que ax = bx → a = b.\n\n Se * é associativo então:\n\n x * (y * z) = (x * y) * z\n\n Se x é simétravel, então existe um inverso x' tal que x * x' = e = x' * x.\n\n : (x * x') (y * z) = (x * x') * y) * z\n\n → e * (y + z) = (e * y) * z\n\n → e * (y * z) = y * z = (e * x') * z Aluno: Anderson Ribeiro Bezerra TIA: 17503507 Polo: Brás - SP Prof. Eliza Hidemi Sadaike.\nPratique aqui\n1 - verifique que:\na) A composição de funções de R em R é associativa.\nb) A potenciação em N não é associativa, nem comutativa.\na) Seja F: N → R e h: x → f(x), Funções em R:\n\n → (F o g)(h)(x) = F(g o h)(x) = F(g(h(x))) =\n ((F o g)(h)(x)) = (F(g))(h(x))\n\nb) Seja a, b números naturais e p, q potenciações positivas.\n\na^p(a, b) = a^p.a^p = (a^p).(p)\n\n(a^p)^(a, b) = a^b \n\n a^p ≠ a^(p) & g não é associativo.\n\np ≠ p a^7 = 5 = 32 ≠ 5^2 = 25\nA potencia não é comutativa.\n\n2 - notar que se uma operação * admite elemento neutro, então ele é único.\n\nconsiderando a ≠ b:\n\nse a * b = b → a = elemento neutro\n\n e b * a = a → b = elemento neutro\n\n → a * b = b * a → a = b, o que é uma contradição. → o elemento neutro é único.