Estruturas de Madeira - Dimensões Mínimas e Vigas Strutec NBR 7190

Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Peças Fletidas Vigas Strutec 511 Dimensões mínimas A NBR 71902022 921 estabelece dimensões mínimas para seções transversais dos elementos estruturais ver Tabela 501 Nas peças principais isoladas como vigas e barras longitudinais de treliças a área mínima das seções transversais será de 50 cm² e a espessura mínima de 5 cm Nas peças secundárias esses limites reduzemse respectivamente a 18 cm² e 25 cm Nas peças principais múltiplas a área mínima da seção transversal de cada elemento componente será de 35 cm² e a espessura mínima de 25 cm Nas peças secundárias múltiplas esses limites reduzemse respectivamente a 18 cm² e 18 cm Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0562 Tabela 501 Dimensões mínimas das seções retangulares Peças Espessura mínima cm Área mínima cm² Seção mínima cm x cm Peças isoladas principais de seções simples 5 50 5 x 10 Peças isoladas secundárias de seções simples 25 35 25 x 14 Peças componentes principais de seções múltiplas 25 18 25 x 75 Peças componentes secundárias de seções múltiplas 18 18 18 x 10 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0662 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Peças Fletidas Vigas Strutec A flambagem lateral pode ser evitada prevendose travamentos em pontos intermediários da viga Para segurança em relação aos estados limites últimos as tensões solicitantes de projeto devem ser menores que as tensões resistentes Em relação às deformações excessivas os deslocamentos finais devem ser inferiores a valores limites a fim de evitar a ocorrência de danos em elementos ligados a viga e desconforto dos usuários As vigas de madeira se apresentam em vários tipos construtivos Alguns exemplos Viga de madeira bruta Viga de madeira lavrada Viga de madeira serrada Figura 501 Vigas de madeiras Viga de madeira laminada colada Viga composta de peças maciças Viga composta com alma de madeira compensada Figura 502 Vigas de madeira laminada colada composta de peças maciças e composta com alma de madeira compensada Figura 503 Vigas de madeiras compensadas No Brasil as vigas de madeira maciça são ainda as que têm maior utilização Em geral utilizase madeira serrada em dimensões nem sempre as padronizadas pela ABNT e comprimentos limitados de cerca de 5 m Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0362 0462 UNIJUÍ UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS DE MADEIRA Unidade 5 Dimensionamento de Peças Fletidas Vigas de Madeira Prof MSc Paulo Cesar Rodrigues Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Peças Fletidas Vigas Strutec 51 Dimensionamento de peças fletidas Vigas de madeira Vigas são elementos lineares usualmente dispostos na horizontal e submetidos a carregamentos perpendiculares ao eixo principal de inércia do elemento Sendo assim as vigas normalmente estão sujeitas a efeitos de flexão e cisalhamento As vigas estão sujeitas a tensões normais de tração 𝜎𝑡 e compressão 𝜎𝑐 longitudinais portanto paralelas às fibras Nos locais de aplicação das cargas e apoios estão submetidas a tensões de compressão normais 𝜎𝑐90 as fibras Estão sujeitas ainda a tensões cisalhantes na direção normal as fibras 𝜏 e na direção paralela às fibras 𝜏 As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem lateral um tipo de instabilidade em que as vigas perdem o equilíbrio no plano principal de flexão e passam a apresentar deslocamentos laterais e torção em torno do eixo longitudinal Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0262 512 Vão teórico para vigas de madeira fletidas As vigas podem ser simples ou contínuas Para as vigas contínuas em geral podemos calculálas como sendo biapoiadas não levando em consideração a melhor distribuição entre momentos positivos e negativos por conta da continuidade Para as vigas fletidas devese adotar para o vão teórico L o menor dos seguintes valores a distância entre os eixos dos apoios L vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão L0h não se considerando acréscimos superiores a 10 cm L010 Viga sobre dois apoios L0h h L0 L L L L0 h L0 10 cm Figura 504 Viga continua L L L Figura 505 513 Flexão simples reta e flexão simples oblíqua Vigas de madeira Na teoria da flexão estudada na disciplina de Mecânica dos Materiais comentouse sobre vigas que apresentavam um plano axial de simetria admitindose somente forças atuantes nesse mesmo plano perpendiculares ao eixo longitudinal da viga é o caso da flexão simples reta Figura 506 Flexão simples reta em torno do eixo horizontal x Neste caso o mais comum e simples a flexão se daria nesse mesmo plano e tanto o eixo vertical de simetria quanto a linha neutra são eixos principais centrais de inércia da seção transversal da viga Assim as tensões normais de flexão são diretamente proporcionais às distâncias à linha neutra podendo ser calculadas pela fórmula Figura 507 Distribuição das tensões de flexão para seção transversal retangular A flexão se diz oblíqua simples quando as forças atuantes além de perpendiculares ao eixo longitudinal da viga estão contidas num plano axial com a restrição de que este não contenha nenhum dos eixos principais de inércia Os planos definidos pelo eixo longitudinal da viga e os eixos principais de inércia são os planos principais O caso mais simples de flexão oblíqua ocorre quando a seção transversal da viga apresentar dois eixos de simetria Na prática solicitações de flexão simples oblíqua ocorrem basicamente nas terças e nas ripas elementos componentes de estruturas de cobertura Figura 508 Flexão simples obliqua Na flexão obliqua simples as forças externas ativas e reativas ou o momento fletor na plano obliquo podem ser decompostos segundo os planos de simetria resolvendose separadamente o problema da flexão para cada um dos planos principais Figura 509 Decomposição faz forças ativas e reativas e a decomposição do momento fletor segundo os planos principais Conforme a NBR 71902022 para o dimensionamento de vigas de madeira peças fletidas consiste na verificação da segurança dos Estados Limites Últimos ELU Tensões normais tração e compressão à seção na direção paralela às fibras devidas ao momento fletor Tensões máximas devida à força cortante Estabilidade lateral Compressão normal às fibras efeito localizado que ocorre na região dos apoios ou em locais de aplicação de forças concentradas Estados Limites de Serviço ELS Deformações excessiva Vibrações limites 52 Verificação das tensões normais Vigas de madeira 521 Verificação das tensões normais na flexão simples reta Na flexão simples reta uma viga está sujeita a efeitos de tração em uma borda e de compressão na outra borda Figura 510 e 511 Figura 510 Flexão simples reta seção retangular Sabemos também que a madeira possui diferentes resistências à tração e à compressão Dessa forma devemos comparar as tensões de tração e de compressão com diferentes tensões resistentes Figura 511 Flexão simples reta seção T Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo principal central de inércia da seção transversal resistente flexão reta simples para garantir a segurança em relação às tensões normais deve ser satisfeita a condição da seguinte expressão onde σM d valor de cálculo da máxima tensão de flexão Md valor de cálculo do momento fletor atuante W momento de resistência à flexão da seção transversal fbd valor de cálculo da resistência à flexão no caso de uso da Tabela 2 da Unidade 1 considerar fbd fcod 53 Verificação das tensões tangenciais τ Vigas de madeira A verificação da segurança relativa às tensões tangenciais decorrentes do esforço cortante é feita pela condição τd Vd Q b I onde τd valor de cálculo da máxima tensão de cisalhamento atuante Vd esforço de cálculo do esforço cortante atuante Q momento estático referido ao centro de gravidade da seção transversal situada abaixo ou acima da posição na qual se determina a tensão de cisalhamento I momento de inércia da seção transversal b largura da seção transversal na posição considerada O módulo de resistência W é determinado da forma usual de acordo com a disciplina Resistência dos Materiais Para seções retangulares temos Figura 512 Módulo de resistência para seções retangulares Quando forem aplicadas forças concentradas junto aos apoios e as equações de τd não forem satisfeitas pode ser feita a redução do esforço cortante atuante até uma distancia a Figura 513 O cálculo de τd utiliza um valor reduzido para o esforço cortante expresso por Vredd Vd a bh onde a é a distância do ponto de aplicação da carga ao eixo do apoio limitada por a 2h 522 Verificação das tensões a flexão simples oblíqua Nas seções submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um de seus eixos centrais de inércia segundo a NBR 71902022 devem ser satisfeitas as seguintes expressões onde σMxd tensão normal máxima de cálculo devida a componente do momento fletor atuante segundo o eixo principal da seção eixo xx σMyd tensão normal máxima de cálculo devida a componente do momento fletor atuante segundo o eixo principal da seção eixo yy fbd resistência de cálculo na flexão como definido anteriormente kM coeficiente de correção com os seguintes valores seção retangular 07 outras seções transversais 10 No caso de se ter h1 075h recomendase o emprego de parafusos verticais dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida ou o emprego de variações de seção com mísulas de comprimento não menor que 3 vezes a altura do entalhe Figura 515 respeitandose sempre o limite absoluto h1 05h 54 Estabilidade lateral Vigas de madeira Vigas muito esbeltas submetidas a flexão simples podem estar submetidas a efeitos de flambagem No caso das vigas o efeito de flexão causa a seção transversal da viga a ficar parcialmente tracionada e parcialmente comprimida Na região tracionada há a tendência de estabilizar os efeitos de flambagem retificando a peça Já na região comprimida pode ocorrer efetivamente a flambagem Juntando os dois efeitos o de estabilização na região tracionada e o de desestabilização na região comprimida temos uma movimentação lateral da viga somada a um efeito de torção em torno do eixo principal da viga Como devemos projetar uma viga de forma a evitar ou pelo menos controlar os efeitos de flambagem lateral A principal forma de eliminar a flambagem lateral de uma peça é ao inserir contenções laterais tanto nos apoios quanto ao longo das vigas para evitar o deslocamento lateral das regiões comprimidas As três primeiras vigas da Figura 518 não necessitam de contenção lateral nos apoios Já as vigas com hb 2 devem ter contenção lateral nos apoios Verificação da estabilidade lateral de vigas fletidas As vigas sujeitas à flexão simples reta em que as fibras de um lado da linha neutra são comprimidas devem ter sua estabilidade lateral verificada Nos casos de vigas de seção transversal retangular de largura b e altura h medida no plano de atuação do carregamento essa verificação pode ser dispensada desde que atendam aos requisitos a seguir a as rotações nas seções extremas apoios da viga estão impedidas b o comprimento L1 definido como a distância entre pontos adjacentes da borda comprimida com deslocamentos laterais impedidos apoios da viga e pontos com travamento lateral se existentes atende à seguinte condição L1b EcoefβMfbd L1 distância máxima entre contraventamentos ou travamentos intermediários b largura da viga de seção transversal retangular Ecoef módulo de elasticidade efetivo βM coeficiente de correção fcod resistência de cálculo à compressão paralela às fibras O coeficiente βM pode ser obtido pela expressão a seguir ou pela Tabela 502 dado em função da relação hb considerandose γf 14 e coeficiente de correção βE 4 βM 1026πβEγfhb¹⁵ hb 06305 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Peças Fletidas Vigas Inicialmente devem ser calculados os deslocamentos instantâneos para cada ação desconsiderando o efeito da fluência através da expressão do cálculo do deslocamento instantâneo total δinst Σi1m δinstGik δinstQ1k Σj2n ψ1j δinstQjk onde δinst deslocamento instantâneo total Gi ações permanentes Q1 ação variável principal Qj demais ações variáveis ψ1 coeficiente das combinações raras Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3362 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Peças Fletidas Vigas Tabela 503 DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS CASO VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO FLECHA EQUAÇÃO DA ELÁSTICA Wmax x 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 05ℓ 7 0519ℓ 8 05ℓ 9 05ℓ 10 11 0423ℓ 12 Extraída de ISNARD GREKOW MROZOWCZ 1971 e de SCHIEL 1976 Revista e adaptada por Libânio M Pinheiro Bruna Catoia e Thiago Catoia α x ℓ Valor aproximado α 05 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3462 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Peças Fletidas Vigas O deslocamento final δfinal deve ser obtido considerando os efeitos da fluência O cálculo da parcela de cada tipo de ação deve ser feito de acordo com as expressões abaixo utilizando o coeficiente de fluência ϕ dado pela Tabela 504 em função do tipo de material e da classe de umidade definida na Tabela 101 Unidade 1 Os coeficientes ψ1 e ψ2 são os fatores de redução para as ações variáveis estipulados pela NBR 8681 Unidade 2 δfinGk δinstGk 1 ϕ δfinQ1k δinstQ1k 1 ψ2 ϕ δfinQjk δinstQjk ψ1j ψ2j ϕ O deslocamento final total é dado pela expressão δfin Σi1m δinstGik δfinQ1k Σj2n δinstQjk Nos casos de flexão oblíqua as flechas podem ser verificadas isoladamente para cada um dos planos principais dde flexão Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3662 Tabela 504 Coeficiente de fluência ϕ Material Classes de umidade 1 2 e 3 4 Madeira serrada MLC LVL e roliça 06 08 20 Compensado estrutural 08 10 25 OSB estrutural 15 225 Os valores limites de deslocamentos para os casos correntes de elementos fletidos são fornecidos na Tabela 505 Tabela 505 Valores limites de deslocamentos para elementos correntes fletidos Tipo δinst δfinal δnetfinal Vigas biapoiadas ou contínuas L300 a L500 L150 a L300 L250 a L350 Vigas em balanço L150 a L250 L75 a L150 L125 a L175 551 Construções com materiais frágeis não estruturais Nas construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura como forros pisos e divisórias cuja fissuração não possa ser evitada por meio de dispositivos construtivos a verificação da segurança em relação aos estados limites de deslocamentos procura evitar danos a esses materiais não estruturais Nesses casos além dos limites de deslocamentos fornecidos pela Tabela 505 os deslocamentos instantâneos devidos às ações variáveis δinstQ1k ψ1jδinstQjk não devem superar 1500 dos vãos ou 1250 do comprimento dos balanços e serem limitados a 15 mm 531 Verificação das tensões tangenciais na flexão simples reta Em peças de seção transversal retangular de largura b e altura h numa seção de força cortante Vd τd 32 Vd b h fvod onde τd máxima tensão de cisalhamento de cálculo atuando no ponto mais solicitado da peça Vd força cortante de cálculo na seção onde ocorre τd fvod resistência de cálculo ao cisalhamento paralela às fibras Para seções de vigas compostas de peças retangulares deve ser aplicado para as tensões de cisalhamento a expressão τd Vd Q b I 552 Construções especiais Em construções especiais tais como fôrmas para concreto estrutural NBR 15696 escoramentos torres etc os deslocamentos limites são os estabelecidos por normas específicas referentes às mesmas ou pelo proprietário da construção 553 Estados limites de vibrações Em construções submetidas a fontes de vibração devem ser adotados disposições construtivas que evitem a presença de vibrações excessivas da estruturas Nas estruturas sobre as quais o público em geral pode caminhar devem ser evitadas vibrações que tragam desconforto aos usuários No caso particular de pisos os quais as pessoas andem regularmente como os de residências e escritórios a menor frequência natural de vibração dos elementos da estrutura do piso não deve ser inferior a 8 Hz 561 Cargas nas terças a Cargas permanentes Peso próprio da terça 006 012 750 0054 kNm Peso próprio da telha 018 kNm² 169 m 03042 kNm Portanto carga permanente total g 03582 0358 kNm c Vento Considerando a seguinte hipótese de vento Ação do vento 105 kNm² 169 m 177 kNm 562 Cálculo dos esforços solicitantes Para as referidas cargas citadas temse as seguintes combinações mais críticas Combinação 1 Carga permanente g carga variável acidental q Combinação 2 Carga permanente g vento v Os valores das solicitações de cálculo esforços de cálculo momento fletor e esforço cortante em cada um dos planos principais de inércia x e y para a verificação dos estados limites últimos e de serviço na terça utilizamos neste caso o caso de combinações últimas normais dado pela equação 532 Verificação das tensões tangenciais na flexão simples oblíqua Devem ser determinadas as máximas tensões atuantes de cisalhamento segundo as direções principais x e y da seção transversal Estes valores máximos não devem superior de cálculo da resistência ao cisalhamento τxd fvod e τyd fvod Cálculo dos momentos fletores e esforços cortantes máximos atuantes segundo a direção dos eixos principais x e y planos da seção da terça Mgk γgMgkcos15γqMqkcos15 Mxd 144582cos151480cos1517015 kNcm Vyd γgVgkcos15γqVqkcos15 Vyd 1405728cos151405cos1514507 kN Myd γgMgksen 15γqMqksen 15 Myd 144582sen 151480sen 154559 kNcm Vxd γg Vgk sen 15γq Vqk sen 15 Vxd 1405728sen 151405sen 1503887 kN Figura 531 Momentos e cortantes nos eixos principais Combinação 2 ação permanente vento sucção γg 09 e γq 14 Cálculo dos momentos fletores e esforços cortantes solicitantes máximos atuantes a ação permanente ocorre no plano vertical e o vento na direção principal do eixo y Mgk gL²80358322804582 kNm 4582 kNcm Vqk qL2 035832205728 kN Mxvk vyL²8 177322822656 kNm Mxvk 22656 kNcm Vyyk vyL21773222832 kN Figura 532 Momentos e cortantes no plano vertical e principal y Cálculo dos momentos fletores e esforços cortantes máximos atuantes segundo a direção dos eixos principais x e y planos da seção da terça Mxd γgMgkcos15 γq075Mvxk Mxd 094582cos15140752265619806 kNcm Vyd γgVgkcos15 γq075Vvyk Vyd 0905728cos1514075283224756 kN Myd γgMgksen 15 Myd 094582sen 151067 kNcm Vxd γgVgksen 15 Vxd 0905728sen 1501334 kN Figura 533 Momentos e cortantes nos eixos principais Combinação 2 considerando carregamento de duração instantânea para o vento e classe de umidade 2 kmod kmod1 kmod2 11 09 099 Valores das resistência de cálculo são fcod 099 4014 283 MPa 283 kNcm² ftod fcod 283 kNcm² fvod 099 618 33 MPa 033 kNcm² Verificação das tensões normais fbd fcod 231 kNcm² σMxdfbd kM σMydfbd 1 1182231 07 0633231 0704 1 kM σMxdfbd σMydfbd 1 07 1182231 0633231 0632 1 5642 Verificação das tensões tangenciais para flexão oblíqua simples em cada direção principal τyd 32 Vydb h fvod τyd 32 145076 12 00302 kNcm² fvod 027 kNcm² τxd 32 Vxdb h fvod τxd 32 0388712 6 00081 kNcm² fvod 027 kNcm² Verificação da flecha instantânea no plano y gy 0346 kNm 000346 kNcm δinsty 5 gy l⁴ 384 Ecom Ix 5 000346 320⁴ 384 1450 864 0377 cm δliminsty L300 320300 1067 cm Verificação da flecha instantânea no plano x gx 0093 kNm 000093 kNcm δinstx 5 gx l⁴ 384 Ecom Iy 5 000093 320⁴ 384 1450 216 0405 cm δliminstx L300 320300 1067 cm Cálculo das flechas finais considerando o efeito da fluência madeira serrada e classe de umidade 2 logo ϕ 08 em cada plano de flexão δfinaly δinsty 1 ϕ 0377 1 08 06786 069 cm δlimfinaly L150 320150 213 cm δfinalx δinstx 1 ϕ 0405 1 08 0729 073 cm δlimfinaly L150 320150 213 cm Verificação das tensões normais fbd fcod 283 kNcm² σMxdfbd kM σMydfbd 1 1375283 07 0148283 0522 1 kM σMxdfbd σMydfbd 1 07 1375283 0148283 0392 1 5652 Verificação das tensões tangenciais para flexão oblíqua simples em cada direção principal τyd 32 Vyd b h fvod τyd 32 24756 6 12 00516 kNcm² fvod 033 kNcm² τxd 32 Vxd b h fvod τxd 32 01334 12 6 00028 kNcm² fvod 033 kNcm² 5653 Verificação dos deslocamentos flechas Será admitida a atuação apenas da ação permanente com seu valor característico g 0358 kNm Ação do vento não será considerada por ser semelhante ao caso da combinação 1 portanto as flechas são as mesmas da combinação 1 δinsty 0377 cm δliminsty L300 320300 1067 cm δinstx 0405 cm δliminstx L300 320300 1067 cm δfinaly δinsty 1 φ 069 cm δlimfinaly L150 320150 213 cm δfinalx δinstx 1 φ 073 cm δlimfinaly L150 320150 213 cm Conclusão A conclusão da análise é que a seção transversal 6 cm x 12 cm para a terça atende as condições de segurança de acordo com a NBR71902022