Exercícios Resolvidos e Propostos - Dimensionamento de Vigas de Madeira - Estruturas de Madeira

UNIJUÍ UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS DE MADEIRA Unidade 5 Dimensionamento de Peças Fletidas Vigas de Madeira Exercícios Prof MSc Paulo Cesar Rodrigues Exercícios resolvidos e propostos 1 Verificar a segurança quanto aos estados limites últimos e de utilização para situação normal de projeto de uma terça de telhado em castanheira em ambiente de classe 3 de umidade e madeira serrada A terça está submetida a uma carga de vento perpendicular ao plano do telhado v 095 kNm e uma carga permanente vertical g 125 kNm de grande variabilidade Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0230 a Valores característicos das resistências de cálculo das propriedades da madeira As propriedades físicas de resistência e rigidez da madeira castanheira D30 foram adotadas de acordo com a NBR 7190 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0330 Valores característicos em função da classe segundo a NBR71902022 na condição padrão de referência teor de umidade 12 são fcok 30 MPa fvk 5 MPa Ecom 12000 MPa e ρap 625 kgm³ Devemos obter os valores de cálculo portanto utilizamos as seguintes expressões kmod kmod1 kmod2 fd kmod fk γw Valores de ponderação das resistências compressão paralela às fibras γwc 14 cisalhamento paralelo às fibras γwv 18 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0430 b Cargas na viga Carga permanente vertical g 125 kNm Carga do vento no plano y v 095 kNm Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0530 c Cálculo dos esforços solicitantes Para as referidas cargas citadas temse a seguinte combinação mais crítica Combinação carga permanente g carga variável v γg 14 e γq 14 Os valores das solicitações de cálculo esforços de cálculo momento fletor e esforço cortante em cada um dos planos principais de inércia x e y para a verificação dos estados limites últimos e de serviço na terça utilizamos neste caso o caso de combinações últimas normais dado pela equação Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0630 Cálculo dos momentos fletores e esforços cortantes solicitantes máximos atuantes no plano vertical e o vento na direção principal do eixo y Cálculo dos momentos fletores e esforços cortantes máximos atuantes de cálculo segundo a direção dos eixos principais x e y planos da seção da terça d Valores de cálculo das resistência da madeira Combinação considerando carregamento de duração instantânea para o vento e classe de umidade 3 Valores das resistência de cálculo são e Verificação dos estados limites últimos para flexão oblíqua simples Tensões em relação ao plano principal eixo x Tensões em relação ao plano principal eixo y Verificação das tensões normais fbd fcod 1886 kNcm2 f Verificação das tensões tangenciais para flexão oblíqua simples 2 Uma viga biarticulada de 6 cm de largura está submetida a um carregamento permanente distribuído vertical de 065 kNm e uma carga concentrada permanente vertical de 13 kN no ponto médio do vão de 42 m Calcular a altura necessária da viga considerando madeira conífera de classe C30 em ambiente de classe 2 de umidade e madeira serrada e ações permanentes de pequena variabilidade P13 kN p065 kNm 420 m h b 6 cm 8 3 Dimensionar uma terça de telhado submetida a uma carga permanente vertical de 125 KNm e uma carga acidental vertical de 12 kN concentrada no ponto médio do vão de 305 m duração acumulada menor que uma semana para a força concentrada Considerar uma inclinação do telhado de 20º e madeira da classe C 60 Adotar ambiente de classe 4 de umidade madeira serrada e ações permanentes de pequena variabilidade b 8 cm e h 15 cm 12 kN 125 kNm 305 m 15 cm 8 cm 20º 6 4 Verificar a segurança da viga de madeira serrada de 7 cm x 15 cm quanto aos estados limites últimos e de utilização para situação normal de projeto A viga é em angelim pedra que será inserida em local com classe de umidade 2 Ela está submetida a uma ação permanente vertical g 052 kNm de grande variabilidade devida ao pelo peso próprio do piso e uma ação acidental vertical q 107 kN decorrente da sobrecarga acidental concentrada de edificações de uso residencial com elevada concentração de pessoas g q 1975 m 1975 m 9 a Propriedades mecânica da madeira As propriedades físicas de resistência e rigidez da madeira considerando madeira de classe D50 Tabela 2 Classes de resistência de espécies de florestas nativas definidas em ensaios de corpos Classes fc0k MPa fv0k MPa EC0med MPa Densidade a 12 kgm³ D20 20 4 10 000 500 D30 30 5 12 000 625 D40 40 6 14 500 750 D50 50 7 16 500 850 D60 60 8 19 500 1 000 NOTA 1 Os valores desta Tabela foram obtidos de acordo com a ABNT NBR 71903 NOTA 2 Valores referentes ao teor de umidade igual a 12 NOTA 3 Os valores das classes de resistência para espécies nativas estão disponíveis na ABNT NBR 719032022 Tabela A1 10 Verificação da flecha instantânea no plano y gy 1189 kNm 001189 kNcm δinsty 5gy l⁴384Ecom Ix 5001189340⁴3841200 3888 0443 cm δliminsty L300 340300 1133 cm Verificação da flecha instantânea no plano x gx 0389 kNm 000389 kNcm δinstx 5gx l⁴384Ecom Iy 5000389340⁴3841200 768 0734 cm δliminstx L300 340300 1133 cm Cálculo das flechas finais considerando o efeito da fluência madeira serrada e classe de umidade 3 logo ϕ 08 em cada plano de flexão δ finaly δinsty 1ϕ 0443 108 07974 080 cm δlimfinaly L150 340150 227 cm δ finalx δinstx 1ϕ 0734 108 13212 132 cm δlimfinaly L150 340150 227 cm 11 Conclusão A conclusão da análise é que a seção transversal 8 cm x 18 cm para a terça atende as condições de segunda de acordo com a NBR71902022 g Verificação dos estados limites de utilização Verificação dos deslocamentos Será admitida a atuação apenas da ação permanente com seu valor característico g 125 kNm para a combinação Como o material da cobertura não é frágil a deformação da terça não afeta a sua integridade portanto a ação variável do vento não será considerada no cálculo da flecha por ser de curta duração A verificação será feita em cada plano de flexão separadamente Valores característicos em função da classe segundo a NBR71902022 na condição padrão de referência teor de umidade 12 são fcok 50 MPa fvk 7 MPa Ecom 16500 MPa e ρap 850 kgm³ Valores de cálculo utilizamos as seguintes expressões kmod kmod1 kmod2 fd kmod fk γw Valores de ponderação das resistências compressão paralela às fibras γwc 14 cisalhamento paralelo às fibras γwv 18 b Cargas na viga Carga permanente vertical g 052 kNm Carga acidental vertical q 107 kN Combinação Carga permanente g combinada com a carga variável q c Cálculo dos esforços solicitantes Momento fletor e esforço cortante máximos atuantes na viga na direção x devido à carga permanente g 052 kNm Momento fletor e esforço cortante máximos atuantes na viga na direção x devido à carga acidental q 107 kN d Valores de cálculo das resistência da madeira Valores de cálculo utilizamos as seguintes expressões Coeficiente de modificação para a viga temos classe de carregamento de longa duração classe de umidade 2 e madeira serrada e Verificação das tensões normais para flexão simples reta f Verificação das tensões tangenciais na flexão simples reta g Verificação da estabilidade lateral 1ª Condições de apoio A condição mínima para que a viga tenha estabilidade referese a existência de elementos nas extremidades apoios da viga que impeçam sua rotação ao longo do eixo longitudinal evitandose assim o seu tombamento Distância entre dois pontos de contraventamento hb 157 214 Interpolando βM 929 L1b EcoefβMfbd 3957 10395929225 L1b 5643 EcoefβMfcod 4973 não satisfaz L1 Ecoef βM fbd Como L1b EcoefβM fbd deve ser satisfeita a condição σcd EcoefL1b βM Ix bh312 715312 196875 cm4 σcd EcoefL1b βM σcd σMxd MxdWx 289912625 1104 kNcm2 σcd 1104 EcoefL1b βM 103953957 929 1983 satisfaz h Verificação dos deslocamentos flechas Os deslocamentos verticais flechas efetivas no meio do vão da viga é calculado no plano principal de flexão plano y usando para as cargas a combinação de longa duração a seguinte expressão δfin Σi1m δinstGik δfinQ1k Σj2n αx δinstQjk δlimfinal L150 Cargas na viga carga permanente distribuída g 052 kNm 00052 kNcm combinada com a carga acidental concentrada q 107 kN Como a ação variável q 107 kN decorrente da carga variável de edificações de uso residencial ψ2 04 isto é decorrente da sobrecarga acidental concentrada de edificações de uso residencial com elevada concentração de pessoas Verificação da flecha instantânea no plano y g 052 kNm G 00052 kNcm e q 107 kN Q1 δinst Σi1m δinstGik δinstQ1k Σj2n ψx δinstQjk δliminst L300 δinstGk 5gl4384EcomIx 50005239543841650196875 0507 cm δinstQ1k ql348EcomIx 1073953481650196875 0423 cm δinst Σi1m δinstGik δinstQ1k 0507 0423 093 cm δliminst L300 395300 1317 cm Cálculo das flechas finais considerando o efeito da fluência madeira serrada e classe de umidade 2 ϕ 08 e ψ2 04 δfinGk δinstGk 1 ϕ 0507 1 08 09126 cm δfinQ1k δinstQ1k 1 ψ2 ϕ 0423 1 04 08 05584 cm O deslocamento final total δfin Σi1m δinstGik δfinQ1k Σj2n αx δinstQjk δlimfinal L150 δfin 09126 05584 1471 cm δlimfinal L150 395150 263 cm ok A conclusão da análise é que a seção transversal 7 cm x 15 cm para a viga atende as condições de segunda de acordo com a NBR71902022 5 Verificar a segurança de uma viga de telhado com dimensões 7 x 17 cm e vão de 312 m em madeira serrada casca grossa em ambiente de classe 3 de umidade e carregamento de longa duração Submetida a uma carga de peso próprio g 068 kNm e uma carga acidental de q 102 kNm Carga acidental de edifícios não existe equipamentos fixados na estrutura e ações permanentes de pequena variabilidade