Matrizes

QUESTÃO 01 10 pontos Considere o robô manipulador esférico representado na figura abaixo Determine a tabela de parâmetros de Denavit Hartenberg DH para este robô CURSO ENGENHARIAS UNIDADE BOTAFOGO TURNO NOITE PERÍODO 8 DATA 06072024 DISCIPLINA MECATRÔNICA APLICADA VA2 PROFESSOR GERALDO MOTTA AZEVEDO JUNIOR ACADÊMICO a Assinatura do alunoa NOTA QUESTÃO 02 10 pontos Considere o robô cilíndrico apresentado na figura 1 Os parâmetros de Denavit Hartenberg DH estão identificados na tabela 1 Encontre as matrizes de transformação 𝑇 1 0 𝑇 2 1 e 𝑇 3 2 QUESTÃO 03 10 pontos Considere o robô manipulador de 2 elos mostrado na figura abaixo Para este manipulador foram construídas as matrizes de transformação de elos 𝑇 1 0 e 𝑇 2 1 cujo produto é dado pela seguinte matriz Encontre uma expressão para os vetores 𝐴 0 𝐵 0 e 𝐶 0 que localizam os pontos 𝐴 𝑎 0 0 2 𝐵 0 𝑏 0 2 𝑒 𝐶 0 0 𝑐 2 em relação ao sistema de referência 0 QUESTÃO 04 15 pontos Considere que os parâmetros de Denavit Hartenberg DH para um robô são dados na tabela abaixo Considerando que 𝑑1 10 𝑑2 5 𝜃1 30 e 𝜃3 60 determine a matriz de transformação 𝑇 3 0 para este robô import numpy as np Define the transformation matrices using the DenavitHartenberg convention def dhtransformtheta alpha d a Convert degrees to radians thetarad npradianstheta alpharad npradiansalpha Transformation matrix return nparray npcosthetarad npsinthetarad npcosalpharad npsinthetarad npsinalpharad a npcosthetarad npsinthetarad npcosthetarad npcosalpharad npcosthetarad npsinalpharad a npsinthetarad 0 npsinalpharad npcosalpharad d 0 0 0 1 Parameters for each joint Junta 1 alpha1 0 a1 0 theta1 30 d1 10 T01 dhtransformtheta30 alpha0 d10 a0 Junta 2 alpha2 90 a2 0 theta2 5 d2 5 T12 dhtransformtheta5 alpha90 d5 a0 Junta 3 alpha3 90 a3 0 theta3 60 d3 0 T23 dhtransformtheta60 alpha90 d0 a0 Compute the total transformation matrix T02 npdotT01 T12 T03 npdotT02 T23 T03 Quando rodar verá o resultado array 409576022e01 573576436e01 709406480e01 000000000e00 286788218e01 819152044e01 496731765e01 000000000e00 866025404e01 306161700e17 500000000e01 150000000e01 000000000e00 000000000e00 000000000e00 100000000e00 Atividade de Robótica Engenharia mecatrônica Q1 Determinar a tabela de parâmetros de Denavit Hartenberg DH Junta θ d a a 1 θ1 0 0 π2 2 θ2 d2 0 0 3 θ3 d3 0 0 Q2 Encontrar matrizes de transformação 01T 12T e 23T Tabela dos parâmetros DH para o manipulador cilíndrico Link ai αi di θi 1 0 0 d1 θ1 2 0 90 d2 0 3 0 0 d3 0 variável da junta i Fórmula padrão de transformação Ti cosθi sinθicosαi sinθisinαi ai cosθi sinθi cosαi cosθicosαi cosθi sinαi ai sinθi 0 sinαi cosαi di 0 0 0 1 Parâmetros para cada junta junta 1 a1 0 α1 0 d1 d1 θ1 θ1 junta 2 a2 0 α2 90 ou π2 d2 d2 θ2 0 junta 3 a3 0 α3 90 ou π2 d3 d3 θ3 0 Matrizes de transformação 01T cosθ1 sinθ1 0 0 sinθ1 cosθ1 0 0 0 0 1 d1 0 0 0 1 12T 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 d2 0 0 0 1 23T 1 0 0 0 0 0 1 d3 0 1 0 1 Q3 Matriz de transformação 02T 02T C0C2 C0S2 S0 L1 C0 S0C2 S0S2 C0 L1S0 S2 C2 0 0 1 Onde Ci cosθi e Si sinθi θ0 e θ2 são os ângulos de rotação dos elos 1 e 2 L1 é o comprimento do primeiro elo Calculo de 0A 0B e 0C 0A 02T x 2A 02T x a 0 0 aC0C2 aS0C2 aS2 1 0B 02T x 2B 02T x 0 b 0 bC0S2 bS0S2 bC2 1 0C 02T x 2C 02T x 0 0 c S0C C0C 0 1 Estas são as localizações dos pontos 2A 2B 2C no sistema de coordenadas das 0 Q4 Para calcular a junta i usamos a matriz que escrevi em Q2 na página 2 Fórmula padrão de transformação Temos os parâmetros para cada junta junta 1 α1 0 a10 θ1 30 d1 10 junta 2 α2 90 a20 θ2 5 d2 5 junta 3 α3 90 a30 θ3 60 d3 0 Transformação para cada junta 0T1 cos 30 sin 30 0 0 sin 30 cos 30 0 10 0 0 1 0 0 0 0 1 1T2 cos 5 0 sin 5 0 sin 5 0 cos 5 0 0 1 0 5 0 0 0 1 2T3 cos 60 0 sin 60 0 sin 60 0 cos 60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Matriz de transformação total 0T3 0T3 0T1 x 1T2 x 2T3 1 Calcular 0T2 0T1 x 1T2 2 Calcular 0T3 0T2 x 2T3 Tem que fazer em python ou excel ou qualquer outra funcionalidade mais moderna 0T3 0410 0574 0709 0000 0287 0819 0497 0000 0866 0000 0500 15000 0000 0000 0000 1000