Controle PID e Modelagem de Motor CC - Análise de Sistemas de Controle

QUESTÃO 1 Para o controle da variável de um processo de primeira ordem foi desenvolvido um sistema em malha fechada utilizandose controle proporcional integral e derivativo PID O diagrama de blocos da figura a seguir representa o sistema implementado Após um ajuste do sistema e testes preliminares obtevese a resposta representada no gráfico a seguir A referência foi fixada na amplitude 5 no entanto a variável do processo estabilizouse abaixo desta referência caracterizando erro em regime permanente 1 Com base no gráfico apresentado em qual ganho do PID devemos atuar de forma a eliminar o erro estacionário 2 Qual a consequência desse ajuste na resposta do sistema 3 A ação integral pode atuar sozinho num sistema Por quê QUESTÃO 2 Um motor elétrico de corrente contínua é composto por uma parte móvel rotor definida por um conjunto de espiras e uma parte fixa estator geradora de campo magnético O seguinte esquema eletromecânico representa o motor elétrico CC Após realizado o modelamento matemático encontrase a seguinte função de transferência que expressa a relação entre a velocidade angular e a tensão aplicada na entrada Considere o motor modelo SRV02 Quanser cujos parâmetros são mostrados abaixo Quando aplicados à função de transferência 1 obtémse a seguinte expressão Com base nos dados apresentados faça o que se pede 1 Simplifique a expressão e coloquea na forma reduzida K1Ts em seguida calcule o valor de K e de T 2 Calcule o polo da função Gs e plote o diagrama de polos e zeros usando o Octave mostre os comandos Responda se o sistema é estável ou instável Justifique 3 Usando o Octave ou o Matlab versão online gere o Diagrama de Bode de Ganho e Fase do motor Mostre os comandos usados 4 Utilizando o Diagrama de Bode indique o ponto e o valor da frequência de corte da faixa de passagem e da margem de fase do sistema Gs 5 Usando o Ocatve ou o Matlab gere a resposta ao degrau unitário do sistema e anote o tempo de resposta Explique a relação entre a localização do polo no Diagrama de Bode e o tempo de resposta do sistema QUESTÃO 1 Para o controle da variável de um processo de primeira ordem foi desenvolvido um sistema em malha fechada utilizandose controle proporcional integral e derivativo PID O diagrama de blocos da figura a seguir representa o sistema implementado Após um ajuste do sistema e testes preliminares obtevese a resposta representada no gráfico a seguir A referência foi fixada na amplitude 5 no entanto a variável do processo estabilizouse abaixo desta referência caracterizando erro em regime permanente 1 Com base no gráfico apresentado em qual ganho do PID devemos atuar de forma a eliminar o erro estacionário Ganho integral Ki 2 Qual a consequência desse ajuste na resposta do sistema O ajuste do ganho integral denotado por Ki faz parte do controle PID Proporcional IntegralDerivativo que é um tipo comum de controlador de realimentação utilizado em muitos sistemas de controle O controle PID combina três ações ação proporcional Kp ação integral Ki e ação derivativa Kd Cada uma dessas ações tem impacto diferente na resposta do sistema A consequência do ajuste do ganho integral Ki na resposta do sistema é principalmente afetar a eliminação do erro em estado estacionário e o tempo de resposta do sistema Ao ajustar Ki é possível melhorar a precisão do sistema reduzindo ou eliminando o erro em estado estacionário Vamos analisar os efeitos de aumentar ou diminuir o valor de Ki 1 Aumentar o valor de Ki I Melhora a eliminação do erro em estado estacionário o que significa que o sistema é capaz de atingir o valor desejado com maior precisão II Pode diminuir o tempo de resposta do sistema ou seja o tempo que o sistema leva para se estabilizar após uma perturbação ou mudança nas condições III No entanto se Ki for muito alto pode resultar em oscilações indesejadas e instabilidade no sistema já que a ação integral pode responder muito rapidamente às mudanças no erro 2 Diminuir o valor de Ki I Reduz a eliminação do erro em estado estacionário o que significa que o sistema pode não ser capaz de atingir o valor desejado com a mesma precisão II Pode aumentar o tempo de resposta do sistema tornandoo mais lento para se estabilizar após uma perturbação ou mudança nas condições III Um valor de Ki muito baixo pode resultar em uma resposta lenta e insuficiente do sistema para corrigir erros especialmente em sistemas com cargas variáveis ou perturbações Portanto o ajuste do ganho integral é um aspecto crítico na sintonização de um controlador PID pois é necessário encontrar o equilíbrio correto entre eliminar o erro em estado estacionário e evitar a instabilidade do sistema 3 A ação integral pode atuar sozinho num sistema Por quê A ação integral pode teoricamente atuar sozinha em um sistema de controle mas na prática raramente é usada isoladamente devido às suas limitações e características Geralmente é combinada com a ação proporcional e às vezes com a ação derivativa em um controlador PID para proporcionar uma resposta de controle mais eficiente e robusta Vejamos por que a ação integral raramente é usada sozinha Resposta lenta A ação integral por sua natureza tem uma resposta lenta a mudanças rápidas no erro Isso ocorre porque a ação integral acumula o erro ao longo do tempo e leva tempo para carregar seu efeito Portanto um controlador puramente integral terá dificuldade em responder rapidamente a mudanças no sistema e a perturbações Oscilações e instabilidade A ação integral pode causar oscilações e instabilidade no sistema se o ganho integral for muito alto Isso ocorre porque a ação integral pode acumular o erro muito rapidamente e causar uma resposta exagerada do sistema A oscilação resultante pode levar a instabilidade e até mesmo a falha do sistema Início lento Quando um sistema com controle integral é ligado a ação integral começa a partir de um valor inicial de zero e leva algum tempo para acumular o efeito integral Isso pode resultar em um início lento do sistema com uma resposta inicial mais lenta do que a desejada Saturação do atuador Como a ação integral acumula o erro ao longo do tempo ela pode levar à saturação do atuador especialmente se houver um erro constante no sistema A saturação do atuador é uma condição em que o atuador atinge seu limite máximo ou mínimo e não pode fornecer mais controle mesmo se o erro ainda existir Em resumo embora a ação integral possa teoricamente atuar sozinha em um sistema na prática é raramente usada isoladamente devido às suas limitações e características A combinação da ação integral com a ação proporcional e às vezes derivativa em um controlador PID oferece uma resposta de controle mais eficiente e robusta QUESTÃO 2 Um motor elétrico de corrente contínua é composto por uma parte móvel rotor definida por um conjunto de espiras e uma parte fixa estator geradora de campo magnético O seguinte esquema eletromecânico representa o motor elétrico CC Após realizado o modelamento matemático encontrase a seguinte função de transferência que expressa a relação entre a velocidade angular e a tensão aplicada na entrada Considere o motor modelo SRV02 Quanser cujos parâmetros são mostrados abaixo Quando aplicados à função de transferência 1 obtémse a seguinte expressão Com base nos dados apresentados faça o que se pede 1 Simplifique a expressão e coloquea na forma reduzida K1Ts em seguida calcule o valor de K e de T G s 0333 0005s0189 Gs 0333 01890005s1 G s 1762 0005s1 K1762eT0005 2 Calcule o polo da função Gs e plote o diagrama de polos e zeros usando o Octave mostre os comandos Responda se o sistema é estável ou instável Justifique O polo da função é a raiz do denominador da função Gs assim o polo é dado por 0005 s10 s 1 0005 s200 3 Usando o Octave ou o Matlab versão online gere o Diagrama de Bode de Ganho e Fase do motor Mostre os comandos usados 4 Utilizando o Diagrama de Bode indique o ponto e o valor da frequência de corte da faixa de passagem e da margem de fase do sistema Gs G s 1762 0005s1 G s 1762 s 200 1 I A frequência de corte é 200 II Frequência da faixa de passagem é III Margem de fase do sistema Margemϕ18055125 5 Usando o Ocatve ou o Matlab gere a resposta ao degrau unitário do sistema e anote o tempo de resposta Explique a relação entre a localização do polo no Diagrama de Bode e o tempo de resposta do sistema A relação entre a localização dos polos no Diagrama de Bode e o tempo de resposta do sistema está relacionada à análise de frequência e à resposta transitória dos sistemas de controle O Diagrama de Bode é uma representação gráfica que mostra a resposta em frequência do sistema representando a magnitude e a fase da função de transferência em função da frequência Os polos são as raízes do denominador da função de transferência e têm um impacto significativo no comportamento e na estabilidade do sistema A localização dos polos afeta diretamente a resposta transitória que inclui o tempo de resposta do sistema A relação entre a localização dos polos e o tempo de resposta do sistema pode ser entendida da seguinte forma I Polos reais e negativos Quando os polos são reais e negativos o sistema é estável e tem uma resposta transitória mais rápida Isso ocorre porque os polos reais e negativos causam uma taxa de decaimento exponencial mais rápida na resposta do sistema Como resultado o tempo de resposta tempo necessário para que a resposta se estabilize dentro de uma faixa aceitável será menor II Polos com parte real negativa e parte imaginária Quando os polos têm uma parte real negativa e uma parte imaginária o sistema é estável mas a resposta transitória pode ser mais lenta ou apresentar oscilações A presença da parte imaginária nos polos indica que o sistema tem uma componente oscilatória na resposta transitória Isso pode levar a um tempo de resposta mais longo ou a um tempo de acomodação mais longo dependendo da magnitude das oscilações III Polos com parte real positiva Se os polos têm uma parte real positiva o sistema é instável e a resposta transitória diverge com o tempo resultando em um tempo de resposta indefinido Em resumo a localização dos polos no Diagrama de Bode tem uma relação direta com o tempo de resposta do sistema Polos reais e negativos geralmente resultam em uma resposta transitória mais rápida enquanto polos com parte real negativa e parte imaginária podem levar a um tempo de resposta mais longo ou a um tempo de acomodação mais longo dependendo da magnitude das oscilações Polos com parte real positiva indicam instabilidade e um tempo de resposta indefinido