Modelo Matematico e Controle de Velocidade de Motor CC via Armadura - Analise e Simulacao

Enunciado O motor de corrente contínua é um dos principais tipos de atuadores utilizados nos sistemas industriais Além dos equipamentos industriais elevadores guinchos e acionamentos de laminadores de aço o motor CC pode ser utilizado em veículos elétricos ferramentas eletrodomésticos e até em brinquedos Em um projeto de sistema de controle de velocidade do motor CC é imprescindível utilizarse do modelo matemático do motor O motor CC pode ser controlado pela armadura ou pelo campo e o tipo de acionamento influencia na determinação do modelo Partindo do princípio de que o motor CC especificado a seguir seja controlado pela armadura Com base nas informações acima faça o que se pede a Sabendose que um motor CC é um sistema eletromecânico desenhe o esquema do modelo matemático supondo que seja controlado pela armadura indicando as variáveis de entrada de saída bem como os elementos que compõem o modelo das partes elétrica e da parte mecânica Explique estes elementos Utilize a mesma nomenclatura da especificação do motor do enunciado b Determine a função de transferência Gs ΩsViS em função dos elementos descritos no item 1 do motor CC controlado pela armadura Onde Ω velocidade angular do motor Vi tensão de entrada c Escreva a função de transferência obtida no item b utilizando os valores das especificações do motor indicado Suponha para o cálculo de Km a fórmula abaixo e que KtKe Desenhe o diagrama de blocos do modelo completo separando o sistema mecânico do sistema elétrico d Fazer a simulação do motor a partir da função de transferência obtida no item 3 usando o MatlabSimulink ou o Octave aplicando um degrau de tensão de 30V na entrada e Plote o gráfico da velocidade angular A partir do resultado faça uma análise Aplique diferentes valores de tensão e analise os resultados A O primeiro passo é relativo à proporcionalidade entre tensão de armadura e a velocidade angular do motor vA tkmωm t I Também há uma proporcionalidade entre o torque mecânico gerado e a corrente de armadura τ mt ktiA t i A t τm t kt II Em seguida aplicase Lei de Kirchhof das Tensões a parte elétrica do modelo do motor vit RAi A t LA d i A t dt v A t III Substituindo as equações I e II na equação III teremos vit RA τm t kt LA d dt τ mt kt k mωm t vit RA τm t kt LA kt d τm t dt k mωm t A relação entre o torque e a velocidade angular pode ser determinada por meio do coeficiente de amortecimento mecânico e por meio da inercia da carga logo τ mt Jm d ωm t dt Bmωm t Substituindo no resultado anterior vit R A kt J m d ωmt dt Bmωmt LA kt d dt Jm d ωm t dt Bmωm t kmωmt vit R AJ m kt d ωm t dt RA Bm kt ωm t LAJ m kt d 2ωm t d t 2 LA Bm kt d ωmt dt kmωm t vit LA J m kt d 2ωm t dt 2 LABm kt RA Jm k t d ωm t dt RA Bm kt k mωmt B Primeiro aplicamos a transformada de Laplace à equação diferencial do modelo matemático determinado V i s LAJ m kt s 2Ωm s LABm kt RA Jm kt sΩm s 1 kt RA Bmk tkmΩm s V i s LAJ m kt s 2 LA Bm kt R AJ m kt s 1 kt RABmkt kmΩm s Logo G s Ωm s V is 1 LA Jm kt s 2 LA Bm k t R AJ m kt s 1 kt RA Bmkt km G s Ωm s V is kt LA J ms 2LA BmRA J msR ABmktk m A indutância LA é bem menor que a resistência RA logo G s Ωm s V is kt R AJ msR ABmkt km C Primeiro determinamos a constante k m k m kt RaBmktk e k m 5010 3 3 4010 65010 35010 3 k m 5010 3 26210 31908 Portanto G s 5010 3 34010 6s3 40 10 65010 31908 G s 005 0000120s0954 G s 41666 s7950 A função de transferência do sistema elétrico relaciona o torque com a corrente de armadura logo Tm s I A s kt LAsRA A função de transferência do sistema mecânico relaciona a velocidade angular com o torque logo Ωm s T m s 1 Jm sBm Logo o diagrama de blocos tornase D Para realizar a simulação utilizase a função STEP veja Definindo a funcao de transferencia G tf416661 7950 Aplicando o degrau com amplitude de 30 step30G O resultado da simulação encontrase no gráfico a seguir E Realizouse a aplicação de três valores de entrada conforma o código a seguir Definindo a funcao de transferencia G tf416661 7950 step10G hold on step20G hold on step30G O resultado da simulação encontrase no gráfico a seguir Perceba que quanto maior o nível de tensão maior será a velocidade do motor Model JB95B PRODUCT LINE KITCHEN FREEZER JB95B JB65B JB50B JB25B CATEGORY SPECIFICATION SHEET CONDENSER AIR COOLED ELECTRICAL VOLTSVPHHz 220240150 220240150 220240150 220240150 REFRIGERANT R600a R600a R600a R600a DIMENSIONS H X W X D MM 840 x 430 x 545 705 x 430 x 545 705 x 430 x 400 600 x 430 x 400 WATER CONSUMPTION 107 091 091 053 CAPACITY 95 LITRES 65 LITRES 50 LITRES 25 LITRES GROSS VOLUME 100LTR 68LTR 56LTR 30LTR OPERATING TEMPERATURE 1010 DEG C 1010 DEG C 1010 DEG C 1010 DEG C NET WEIGHT 265 KG 225 KG 18 KG 12 KG FOB PRICE 42000 37000 34900 27900 COOLING PERFORMANCE COOLING CAPACITY 90W 74W 67W 67W COOLING TEMP 1010 DEG C 1010 DEG C 1010 DEG C 1010 DEG C DEFROSTING AUTO DEFROST AUTO DEFROST AUTO DEFROST AUTO DEFROST SPARES TYPES OF COMPRESSOR BOTTLE COOLER BOTTLE COOLER BOTTLE COOLER BOTTLE COOLER COLOUR PRINTING SIZE packing carton dimension 875 X 460 X 570 730 X 460 X 570 730 X 460 X 430 630 X 460 X 430 cbm 023 019 014 012 units per carton 1 1 1 1 units per carton 20 Container 390 510 760 850 units per carton 40 Container 810 1060 1850 1950 units per carton 40 HQ Container 1050 1270 1270 2550 JB95B15 334759 JB95B0320 Silverwhite material Excellent heat preservation and energy saving High quality compressor with low noise Quality and performance guaranteed Thickened and durable glass display Clear visual effect Large LED display Easy touch button and temperature control Smooth closed door Low consumption SPECIFICATIONS Model JB95B MODEL SPECIFICATIONS JB95B wwwbestpakukcom made in China Reform Energy UK Ltd 68 Queens Park First floor Green Lanes London N4 2NX Tel 020 7254 8080 Fax 01784 214048 infobestpakukcom salesbestpakukcom wwwbestpakukcom DISTRIBUTED BY Bestpak UK Ltd NOTIFIED BODY 2777 11 B E C T INDUSTRIPRINT CO LTD WWWINDUSTRIPRINTCOM 2015 11 03 2777 QM 1428 14001 13949 wwwbestpakukcom 64 BROADWAY 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