Exercicios Resolvidos-Funcao-Transferencia-Polos-Zeros-e-Resposta-ao-Degrau

Um sistema massamolaamortecedor foi modelado por um engenheiro e chegouse à seguinte equação diferencial Onde xt é o deslocamento da massa e ft a força aplicada ao sistema Supondo que as condições iniciais x00 e x00 encontre a Função de transferência XSFs aplicando a Transformada de Laplace b Identifique os polos e zeros da função de transferência c Supondo que um sinal do tipo degrau seja aplicado como entrada e usando o método da transformada inversa qual será a expressão da resposta do sistema xt d Calcule o valor de xt para t 3 segundos utilizando o Octave ou Matlab e Calcule o valor de xt quando t tende a infinito resposta em regime permanente QUESTÃO 02 ENUNCIADO Um sistema foi modelado e chegouse ao seguinte diagrama em blocos Com base nas informações acima faça o que se pede a Escreva a função de transferência YsUs utilizando da álgebra de blocos Realize a simplificação por etapas b Usando o Octave mostre passo a passo como chegar no mesmo resultado Um sistema massamolaamortecedor foi modelado por um engenheiro e chegouse à seguinte equação diferencial Onde xt é o deslocamento da massa e ft a força aplicada ao sistema Supondo que as condições iniciais x00 e x00 encontre a Função de transferência XSFs aplicando a Transformada de Laplace Resolução Como as condições iniciais são nulas teremos b Identifique os polos e zeros da função de transferência Resolução Os zeros são as raízes do numerador da função de transferência como há uma constante não há zeros finitos Os polos são as raízes do denominador da função de transferência logo Portanto os polos são 3 e 5 c Supondo que um sinal do tipo degrau seja aplicado como entrada e usando o método da transformada inversa qual será a expressão da resposta do sistema xt Resolução Com o sinal do tipo degrau teremos Logo Podemos simplificar a expressão acima com o conhecimento dos polos logo Decompondo em frações parciais Multiplicando pelo denominador comum Comparando termo a termo Ou seja Isolando B Substituindo Logo Portanto Finalmente aplicando a transformada inversa de Laplace d Calcule o valor de xt para t 3 segundos utilizando o Octave ou Matlab Resolução O seguinte Script de Matlab calcula o valor da função xt para t 3 Que resulta em x3 06665 e Calcule o valor de xt quando t tende a infinito resposta em regime permanente Resolução Aplicando limites teremos QUESTÃO 02 ENUNCIADO Um sistema foi modelado e chegouse ao seguinte diagrama em blocos Com base nas informações acima faça o que se pede a Escreva a função de transferência YsUs utilizando da álgebra de blocos Resolução Veja que há dois blocos em cascata assim podemos multiplicar as funções de transferência de cada bloco logo Restam dois blocos em realimentação não unitária assim teremos YsUs 10 ss5 1 1s1 10ss5 YsUs 10 ss5 ss1s5 10 ss1s5 YsUs 10 ss5 ss1s5 ss1s5 10 YsUs 10s1 ss1s5 10 YsUs 10s 10 s3 6s2 5s 10 Realize a simplificação por etapas b Usando o Octave mostre passo a passo como chegar no mesmo resultado Resolução Em Matlab primeiro definimos as funções de transferência de cada bloco Questão 2b C1 tf11 0 Primeiro bloco de malha direta C2 tf101 5 Segundo bloco de malha direta H tf11 1 Bloco de realimentação Finalmente realizamos as operações para determinar a função de transferência total C C1C2 Função de transferência malha direta Y feedbackC H Função de transferência malha fechada Como resultado da simulação temse Ou seja o mesmo resultado encontrado no item anterior