Avaliacao Continua AVC - Modelagem e Simulacao de Sistemas EAC - Motor CC

20224 Modelagem e Simulação de Sistemas EAC Avaliação Contínua AVC Caro estudante A Avaliação Contínua AVC é uma atividade que você deve desenvolver conforme explicado no enunciado abaixo Esta avaliação vale até 100 pontos portanto é importante que você leia as instruções com muito cuidado O estudo dos materiais didáticos da disciplina e as pesquisas desenvolvidas são fundamentais para o enriquecimento do seu trabalho Atenção1 Serão consideradas para avaliação somente as atividades entregues nesta página com o status enviado As atividades com status na forma de rascunho ou entregues por outras vias não serão corrigidas Atenção2 A atividade deve ser postada obrigatoriamente no modelo de Folha de Respostas disponível abaixo para você realizar download de preferência em pdf Atenção3 O desenvolvimento e entrega da AVC deve ocorrer dentro dos prazos definidos na agenda da disciplina Não serão aceitas entregas após o prazo final para envio Lembrando que todo o período de realização segue o horário oficial de Brasília Não deixe para a última hora Enunciado O motor de corrente contínua é um dos principais tipos de atuadores utilizados nos sistemas industriais Além dos equipamentos industriais elevadores guinchos e acionamentos de laminadores de aço o motor CC pode ser utilizado em veículos elétricos ferramentas eletrodomésticos e até em brinquedos Em um projeto de sistema de controle de velocidade do motor CC é imprescindível utilizarse do modelo matemático do motor O motor CC pode ser controlado pela armadura ou pelo campo e o tipo de acionamento influencia na determinação do modelo Partindo do princípio de que o motor CC especificado a seguir seja controlado pela armadura Um pequeno motor DC exemplo típico ElectroCraft Modelo E576 Servo Motor tem as seguintes especificações Vimax 30 volts Iamax 2 amperes Ra 3 ohms La 6 milihenries Kt 50 x 103 Newtonmetroampere Tnominal01 Newtonmetro Jm 40 x 106 kilogrammetro2 Bm 40 x 106 kilogrammetro2s ω nominal 300 radianoss Com base nas informações acima faça o que se pede a Sabendose que um motor CC é um sistema eletromecânico desenhe o esquema do modelo matemático supondo que seja controlado pela armadura indicando as variáveis de entrada de saída bem como os elementos que compõem o modelo das partes elétrica e da parte mecânica Explique estes elementos Utilize a mesma nomenclatura da especificação do motor do enunciado b Determine a função de transferência Gs ΩsVis em função dos elementos descritos no item 1 do motor CC controlado pela armadura Onde Ω velocidade angular do motor Vi tensão de entrada c Escreva a função de transferência obtida no item b utilizando os valores das especificações do motor indicado Suponha para o cálculo de Km a fórmula abaixo e que KtKe Desenhe o diagrama de blocos do modelo completo separando o sistema mecânico do sistema elétrico d Fazer a simulação do motor a partir da função de transferência obtida no item 3 usando o MatlabSimulink ou o Octave aplicando um degrau de tensão de 30V na entrada e Plote o gráfico da velocidade angular A partir do resultado faça uma análise Aplique diferentes valores de tensão e analise os resultados Importante A O primeiro passo é relativo à proporcionalidade entre tensão de armadura e a velocidade angular do motor vAt kmωmt I Também há uma proporcionalidade entre o torque mecânico gerado e a corrente de armadura τmt kt iAt iAt τmt kt II Em seguida aplicase Lei de Kirchhof das Tensões a parte elétrica do modelo do motor vit RA iAt LA diAtdt vAt III Substituindo as equações I e II na equação III teremos vit RA τmtkt LA ddt τmt kt km ωmt vit RA τmtkt LAkt dτmtdt km ωmt A relação entre o torque e a velocidade angular pode ser determinada por meio do coeficiente de amortecimento mecânico e por meio da inercia da carga logo τmt Jm dωmtdt Bm ωmt Substituindo no resultado anterior vit RAkt Jm dωmtdt Bm ωmt LAkt ddt Jm dωmtdt Bm ωmt km ωmt vit RA Jm kt dωmtdt RA Bm kt ωmt LA Jm kt d2 ωmtdt2 LA Bm kt dωmtdt km ωmt The third image is a handdrawn circuit diagram with labeled components Ra La ia Vi fields and torque components vit LAJm kt d²ωmtdt² LABm kt RAJm kt dωmtdt RABm kt km ωmt B Primeiro aplicamos a transformada de Laplace à equação diferencial do modelo matemático determinado Vis LAJm kt s²Ωms LABm kt RAJm kt sΩms 1ktRABm ktkmΩms Vis LAJm kt s² LABm kt RAJm kt s 1ktRABm ktkm Ωms Logo Gs ΩmsVis 1 LAJm kt s² LABm kt RAJm kt s 1ktRABm ktkm Gs ΩmsVis kt LAJms² LABm RAJms RABm ktkm A indutância LA é bem menor que a resistência RA logo Gs ΩmsVis kt RAJms RABm ktkm C Primeiro determinamos a constante km km kt RaBm ktke km 50 10³ 3 40 10⁶ 50 10³ 50 10³ km 50 10³ 262 10³ 1908 Portanto Gs 50 10³ 3 40 10⁶ s 3 40 10⁶ 50 10³ 1908 Gs 005 0000120s 0954 Gs 41666 s 7950 A função de transferência do sistema elétrico relaciona o torque com a corrente de armadura logo TmsIAs kt LAS RA A função de transferência do sistema mecânico relaciona a velocidade angular com o torque logo Ωms Tms 1 Jms Bm Logo o diagrama de blocos tornase D Para realizar a simulação utilizase a função STEP veja Definindo a funcao de transferencia G tf416661 7950 Aplicando o degrau com amplitude de 30 step30G O resultado da simulação encontrase no gráfico a seguir E Realizouse a aplicação de três valores de entrada conforma o código a seguir Definindo a funcao de transferencia G tf416661 7950 step10G hold on step20G hold on step30G O resultado da simulação encontrase no gráfico a seguir Perceba que quanto maior o nível de tensão maior será a velocidade do motor