AVI-Resolucao-Sistema-Massa-Mola-Amortecedor-e-Diagrama-de-Blocos

06122022 2044 Tarefa httpsdigitalunisabrmodassignviewphpid1000081 13 Caro estudante A Avaliação Integrada AVI é uma atividade que você deve desenvolver conforme explicado no enunciado abaixo Es portanto é importante que você leia as instruções com muito cuidado Atenção Serão consideradas para avaliação somente as atividades entregues nesta página com o status enviado de rascunho ou entregues por outras vias não serão corrigidas Atenção A atividade deve ser postada obrigatoriamente no modelo de Folha de Repostas disponível abaixo para v em pdf Atenção O desenvolvimento e entrega da AVI deve ocorrer dentro dos prazos definidos na agenda da disciplina N prazo final para envio Não deixe para a última hora Questão 01 Enunciado Um sistema massamolaamortecedor foi modelado por um engenheiro e chegouse à seguinte equação diferencial Onde xt é o deslocamento da massa e ft a força aplicada ao sistema Supondo que as condições iniciais x00 e x00 encontre 1 2 3 06122022 2044 Tarefa httpsdigitalunisabrmodassignviewphpid1000081 23 a Função de transferência XSFs aplicando a Transformada de Laplace b Identifique os polos e zeros da função de transferência c Supondo que um sinal do tipo degrau seja aplicado como entrada e usando o método da transformada i resposta do sistema xt d Calcule o valor de xt para t 3 segundos utilizando o Octave ou Matlab e Calcule o valor de xt quando t tende a infinito resposta em regime permanente QUESTÃO 02 ENUNCIADO Um sistema foi modelado e chegouse ao seguinte diagrama em blocos Com base nas informações acima faça o que se pede 06122022 2044 Tarefa httpsdigitalunisabrmodassignviewphpid1000081 33 a Escreva a função de transferência YsUs utilizando da álgebra de blocos Realize a simplificação por etapas b Usando o Octave mostre passo a passo como chegar no mesmo resultado QUESTÃO 01 a Aplicando a transformada de Laplace com as condições iniciais nulas temse L d 2x t d t 2 8 dx t dt 15x t L 10 f t s 2 X s sx 0x 0 8sX sx 0 15 X s 10F s s 2 X s 8sX s 15 X s 10F s s 28 s15 X s 10F s X s F s 10 s 28 s15 b Os zeros são as raízes do numerador da função de transferência como no numerador há apenas uma constante não há zeros finitos Os polos são as raízes do denominador da função de transferência logo s 28 s150 Δ8 24115 Δ4 s82 2 s13 s25 Portanto os polos são 3 e 5 c Com o sinal do tipo degrau teremos F s 1 s Logo X s1 s 10 s 28 s15 Podemos simplificar a expressão acima com o conhecimento dos polos logo X s 10 ss3s5 Decompondo em frações parciais 10 ss3s5 A s B s3 C s5 Multiplicando pelo denominador comum 10A s3 s5Bs s5 Css3 ABC s 28 A5B3C s15 A Comparando termo a termo ABc0 8 A5B3C0 15 A10 Ou seja A2 3 BC2 3 5B3C16 3 Isolando B B2 3 C Substituindo 5 2 3 C3C16 3 10 3 5C3C16 3 2C6 3 C1 Logo B2 3 15 3 Portanto X s2 3 1 s 5 3 1 s3 1 s5 Finalmente aplicando a transformada inversa de Laplace x t 2 3 u t 5 3 e 3te 5t x t 2 35 3 e 3te 5tu t d O seguinte Script de Matlab calcula o valor da função xt para t3 Questão 1d t 3 Definindo o instante de tempo x 2353exp3texp5t Calcula x para t definido Que resulta em x 3 06665 e Aplicando limites teremos x lim t 2 35 3 e 3te 5t x 2 35 3 00 x 2 3 QUESTÃO 02 a Veja que há dois blocos em cascata assim podemos multiplicar as funções de transferência de cada bloco logo Restam dois blocos em realimentação não unitária assim teremos Y s U s 10 ss5 1 1 s1 10 ss5 Y s U s 10 ss5 s s1s5 10 s s1s5 Y s U s 10 ss5 s s1s5 s s1 s510 Y s U s 10 s1 s s1 s510 Y s U s 10 s10 s 36 s 25 s10 b Primeiro definimos as funções de transferência de cada bloco Questão 2b C1 tf11 0 Primeiro bloco de malha direta C2 tf101 5 Segundo bloco de malha direta H tf11 1 Bloco de realimentação Finalmente realizamos as operações para determinar a função de transferência total C C1C2 Função de transferência malha direta Y feedbackC H Função de transferência malha fechada Como resultado da simulação temse Ou seja o mesmo resultado encontrado no item anterior