Problema de Encontro de Móveis - Cálculo e Representação Gráfica com GeoGebra

Reta A reta é o suporte geométrico de várias construções como as trajetórias lineares por exemplo que podem então ser representadas por equações de retas Reconhecendo estas aplicações podemos utilizálas para resolver um tipo de problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram Um caminhão parte às 6 horas da manhã da cidade A para a cidade B viajando a uma velocidade média de 50kmh e ao meio dia chega à cidade B Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e viajando com velocidade constante pela mesma estrada chega à cidade A também ao meio dia 1 Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaramse na estrada 2 Represente no plano cartesiano as trajetórias dos veículos por meio de retas posicionando a cidade A na origem dos eixos e represente as retas por meio de algum dos tipos de equações estudadas nesta unidade Você pode usar um papel quadriculado para representar no eixo cartesiano e os cálculos devem ser digitados 3 Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram Elabore a representação da resolução no GeoGebra explicitando as trajetórias do carro e do caminhão por meio de retas seus vetores diretores e pelo ponto de encontro Salve o arquivo 4 Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebrae cole no arquivo em que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2 contendo as informações solicitadas nesta questão Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os veículos se encontram e redija a resposta final Automóvel Tempo Reta A reta é o suporte geométrico de várias construções como as trajetórias lineares por exemplo que podem então ser representadas por equações de retas Reconhecendo estas aplicações podemos utilizálas para resolver um tipo de problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram Um caminhão parte às 6 horas da manhã da cidade A para a cidade B viajando a uma velocidade média de 50kmh e ao meio dia chega à cidade B Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e viajando com velocidade constante pela mesma estrada chega à cidade A também ao meio dia O caminhão gasta 6 horas para percorrer o trajeto viajando a 50 kmh assim Δt distância da cidade A para cidade B que será Δt 6 x 50 Δt 300 km Considerando que a cidade A fica no ponto s0 0 e a cidade B no ponto sf 300 a equação do movimento do caminhão será ΔSct 0 50t A velocidade média do automóvel será v 3004 v 75 kmh A equação do movimento do automóvel será ΔSat 300 75t Os dois se encontrarão quando Sc Sa 50t 300 75t 125t 300 t 300125 t 24 h O encontro ocorre de 2 horas e 24 minutos após a saída do caminhão às 8h24min Enviei o arquivo geogebraexportggb para abrir vai no link httpswwwgeogebraorgclassiclangen Clica conforme a imagem Agora clica em abrir conforme imagem Seleciona a pastinha E por fim seleciona o arquivo Pronto vai abrir para edição o grafico solicitado