Análise de Resposta Temporal e Transientes em Sistemas Dinâmicos

Resposta temporal e análise de transientes aula do dia 1410 Diagramas de blocos Vimos que os sistemas dinâmicos podem ser representados por equações diferenciais e utilizando a transformada de Laplace podemos reduzir o problema a solução de equações algébricas lineares A relação entre as variáveis de entrada e de saída são representadas pela função de transferência Assim podemos representar as relações entre as variáveis dos sistemas graficamente utilizando diagramas de blocos Transformações de diagramas 1 Blocos em cascata 2 Movendo o ponto de soma 3 Retorno após o bloco 4 Retorno antes do bloco 5 Avanço do ponto de soma 6 Eliminando o loop Análise de transientes Um sistema linear pode ser representado pela função de transferência Submetendo esse sistema a uma entrada Xs 1 e escrevendo a resposta expandida na forma de frações parciais No domínio do tempo a resposta será Localização dos polos e reposta transiente A análise da localização dos polos nos permite avaliar o comportamento dinâmico do sistema Sistemas de 1ª ordem Os sistemas de 1ª ordem contem um elemento armazenador de energia e podem ser representados pela equação diferencial Aplicando a TL e escrevendo a função de transferência temos que apresenta a seguinte resposta para uma entrada degrau de amplitude A Resposta do sistema de 1ª ordem Sistema de 2ª ordem Um sistema de 2ª ordem pode ser representado pela ED Utilizando a TL a função de transferência fica Do ponto de vista de resposta transiente os sistemas de 2a ordem apresentam três comportamentos distintos de interesse em sistemas de controle considerando o coeficiente de amortecimento ζ Resposta ao degrau Para os sistemas sobre amortecido e criticamente amortecido a resposta será estável e não oscilatória Resposta ao degrau Para os sistemas subamortecidos a resposta será instável e poderá apresentar oscilações Especificação da resposta transiente De forma geral a resposta sub amortecida é especificada por Overshoot pico de sobretensão Tempo de pico 𝑡𝑝 peak time Tempo de acomodação 𝑡𝑠 settling time Tempo de subida 𝑡𝑟 rise time Período de oscilação amortecida 𝑇𝑑 Simulação utilizando Octave Utilizando como exemplo o sistema mola massaamortecedor Observe que nesse sistema o amortecimento é produzido pelo atrito da massa M nas paredes de suporte A equação diferencial que representa o deslocamento da massa em função do tempo é Sistema molamassaamortecedor a representação do sistema mostrando o amortecedor viscoso e b o diagrama de corpo livre Script para análise y0015 wnsqrt2 zeta12sqrt2 t00110 unforced Simulação da resposta natural para uma determinada condição inicial cy0sqrt1zeta2 ycexpzetawntsinwnsqrt1zeta2tacoszeta bucexpzetawntblbu plottytbutbl grid xlabelTime s ylabelyt m legendomegannum2strwn zetanum2strzeta Resposta no tempo octave1 y0015 USF