Estabilidade de Sistemas e Erro de Regime Permanente

Estabilidade de sistemas e erro de regime permanente aula do dia 411 Estabilidade absoluta A estabilidade referese à capacidade do sistema fornecer uma saída limitada quando for excitado por uma entrada limitada Para sistemas lineares a estabilidade está associada a localização dos polos de malha fechada no plano s Um sistema para ser estável deve apresentar todos os polos de malha fechada no semiplano esquerdo do plano s Seja um sistema genérico escrito na forma Considerando que os polos são reais distintos os termos podem ser expandidos em Estabilidade absoluta A resposta ao impulso deste sistema é composta pelos termos exponenciais dos polos do sistema e será Critério de estabilidade de Routh O critério de Routh permite determinar o número de polos que o sistema apresenta no SPD O método para aplicar o critério de Routh requer duas etapas contruir a tabela de Routh interpretar a tabela e determinar o número de polos no SPD Considere a seguinte função de transferência de um sistema de malha fechada Construção da tabela As duas primeiras linhas são formadas pelos coeficientes da equação característica As demais linhas são obtidas da seguinte forma Critério de Routh O critério de Routh estabelece que o número de raízes no SPD é igual ao número de trocas de sinal na primeira coluna da tabela de Routh Exemplo analisar o sistema abaixo A tabela de Routh fica Como ocorreram duas trocas de sinal na 1ª coluna o sistema apresenta dois polos no SPD e é instável Utilização do critério de Routh em projetos O critério de estabilidade de Routh geralmente é utilizado quando pretendese determinar se um parâmetro do sistema pode causar instabilidade Exemplo determine a faixa de ganho K para o sistema abaixo de modo que o sistema seja estável Considere K 0 Cont A função de transferência de malha fechada é A tabela de Routh fica Podemos observar que para K 1386 todos os termos da primeira coluna serão positivos e o sistema será estável Erro em regime permanente O erro de regime permanente está relacionado à capacidade de um sistema de controle de seguir uma determinada entrada em regime estacionário As entradas de testes mais comuns são de posição estática ou degrau velocidade rampa e aceleração parábola Erro para entrada degrau É o erro que o sistema apresenta quando excitado por uma entrada em degrau Erro para entrada em rampa É o erro que o sistema apresenta quando excitado por uma entrada em rampa Em resumo As constantes de erro Kposição Kveloc e Kacel estão relacionadas à habilidade em regime permanente do sistema acompanhar entradas e são indicadores de desempenho de estado estacionário Tornase desejável maximizar estas constantes para melhorar as características de regime permanente sempre lembrando que isto pode prejudicar o comportamento transiente Uma maneira de melhorar o desempenho de regime permanente é aumentar o tipo do sistema pela inserção de integradores Entretanto esta solução pode levar o sistema à instabilidade devido à inserção de polos de malha aberta na origem s 0 que em malha fechada deslocamse para o semiplano direito do plano s Sistemas de Tipo 2 ou superior são em geral difíceis de estabilizar através de estratégias simples de controle e requerem compensadores mais sofisticados que melhorem a margens de estabilidade