Lista 1 - 2024-1

Discente: ___________________________________ Disciplina: Concreto Armado 1 Curso: Engenharia Civil Prof. Leonardo Lista de Exercícios – Parte 1 1. O cimento Portland é classificado em vários tipos. Dos cimentos comuns, quais têm usos específicos e quais são esses usos? 2. No processo de fabricação de concreto em obra, idealmente, em que ordem se coloca os materiais na betoneira e por quê? 3. Quando ocorre falha no concreto convencional, em qual região ocorre e por quê? 4. Qual o valor que representa a resistência do concreto no projeto estrutural e como ele é estipulado? E para a resistência à tração? E para o módulo de elasticidade? Calcule tais valores para o concreto C25 em situações usuais. 5. Usando a relação tensão-deformação do concreto (seção 8.2.10 da norma), para concretos até a classe de resistência C50, qual a tensão quando a deformação de compressão é: a) 0,1‰; b) 0,5‰; c) 1‰; d) 2‰; e) 2,5‰; f) 3,5‰ 6. No gráfico tensão-deformação, calcular a inclinação do gráfico na origem. Em outras palavras, descubra 𝑑𝜎/𝑑𝜀(𝜀 = 0). a) Usando derivação analítica; b) Usando a discretização com os resultados das questões “a” e “b” do exercício anterior. c) Desenhe e apresente o gráfico com os valores de tensão e deformação, pode ser usando um programa e método qualquer ou no braço. Desenho no gráfico a tangente obtida na letra “a”. d) Na sua perspectiva, visualmente, até qual deformação a relação entre tensão e deformação é linear? e) Desenhe no gráfico a reta que demonstra o módulo de elasticidade Eci calculado no exercício 4. 7. O que é fluência do concreto? Existem maneiras simples de se reduzir seu impacto? 8. O que é retração do concreto? Quais seus efeitos no concreto e como reduzi-los? 9. Os aços mais comuns do concreto armado são o CA50 e CA60. Seria correto dizer que estes materiais apresentam o dobro de resistência do que os concretos C25 e C30? Se não, explique o porquê e calcule qual seria o valor. 10. Qual a relação do cobrimento do concreto com durabilidade? 11. Por que é dito que o atendimento aos estados-limites é qualitativo e não quantitativo? 12. Sobre os domínios de deformação no concreto: O concreto alcança a deformação de início do patamar plástico (εc2)? O concreto chega à ruptura? O aço está em escoamento? O aço chega a ruptura? Reta a Domínio 1 Domínio 2 Domínio 3 Domínio 4 Domínio 5 Reta b 13. Defina: Estádio I, II e III. Descrever: comportamento das tensões no concreto na compressão; concreto apresenta fissuração?; armadura está em escoamento? Ou apresente como texto, ou como tabela. 14. A laje a seguir faz parte de um edifício de múltiplos pavimentos e está previsto seu uso como área de serviço. Quanto ao modelo, o projetista considerou a laje nervurada como vigas bi apoiadas paralelas. O vão para análise é de 4,5 metros. A geometria adotada é: distância entre centro de nervuras “a=40cm”; largura da nervura “bw=10cm”; altura da mesa “h=4cm”; altura da nervura (e do enchimento) “he=12cm” (a distância entre centros de nervuras tem valor máximo de 65 cm para que não seja necessário verificar a resistência da capa, ver NBR 6118; 13.2.4.2) Calcular: a) Peso próprio da laje, incluindo o elemento de enchimento; O elemento de enchimento teve sua massa aferida e seu peso específico é de 10kN/m³; b) Peso de revestimento; Usar espessura de 6cm e peso específico de argamassa de cimento (use o valor intermediário da tabela em anexo); c) Ação de uso e ocupação de uma despensa; d) Se for utilizado o modelo de viga bi apoiada, qual o momento máximo, em valor de cálculo? Utilizar a Combinação Normal última. 15. Deseja-se projetar a seção da questão 14: sabendo que está sujeita a um momento fletor de cálculo de 8,2073 kNm, utilizando concreto C25; considerando a distância entre a face de concreto e a armadura d’=2cm, lembrando: [𝑑 = ℎ − 𝑑′]; utilizar modelo de viga bi apoiada com vão de 4,5m. Verificar: a) Qual a altura da linha neutra? Passa pela mesa ou alma? b) Se a altura da linha neutra for de 1,252cm, qual a área de armadura necessária? Quantas barras de 8mm (5/16’’, utilizar As de cada barra 0,5cm²) são necessárias? Faça um croqui mostrando-as. c) Em busca de reduzir custos, na região em que o momento fletor positivo é menor, podemos reduzir a armadura. Utilizando a mesma seção, porém com apenas 2Ø8mm, qual o momento fletor resistente da seção? Para calculá-lo, primeiro calcule a altura da linha neutra da seção; ela passa pela mesa ou pela alma? Note que a equação iguala a força do concreto à força da armadura tracionada para descobrir qual a altura de concreto comprimido necessária – trocar “bw” por “a”, isto é, a largura comprimida não é apenas bw, mas a mesa inteira). Sabendo a altura da linha neutra, há vários caminhos para o cálculo do momento fletor. Resposta: 5,9313 kNm. d) Desenhe a viga biapoiada e mostre de qual a qual ponto da viga são necessários as 3 barras; (Desprezar o comprimento necessário para ancoragem) 16. Projetar a seção que segue quanto ao momento fletor, respeitando todos os limites normativos. Adotar concreto C25, h-d=7cm; momento fletor característico de 450 kNm. 17. Sabendo que uma seção de armadura dupla com concreto C40 e CA-50 tem as seguintes propriedades; a) calcule o momento fletor máximo que ela suporta: Considere que as cotas em relação as armaduras sejam a distância até o centroide do conjunto das barras. As,u (Φ25)=4,9cm²; b) Se a estrutura é uma viga biengastada sujeita ao carregamento de peso próprio, mais uma carga adicional de 5kN/m, calcule o vão máximo suportado pela viga. 75 25 77 25 8 5 φ25 c) Se o carregamento adicional do exercício anterior fosse de 3kN/m, qual seria o maior vão aceitável para a viga? 18. A seção de uma viga é apresentada no croqui: Considere concreto C25. a) Sabendo que foram usados estribos de 5mm a cada 10cm, calcule o maior cortante resistente da seção. (R: 95,08 kN) b) Calcule a carga máxima distribuída devido ao ELU de esforço cortante, sabendo que o vão da viga é de 2,06 metros; (R: 92,31 kN/m) c) Se a armadura positiva utilizada é de 4Φ16, calcule o momento fletor máximo suportado. (R: 93,35 kNm) d) Qual a carga máxima suportada pela viga. Qual esforço é crítico: Momento fletor ou esforço cortante? (R: 92,31 kN/m) 19. Considere concreto C45. a) Apresente graficamente a relação tensão-deformação do concreto comprimido utilizada para o cálculo estrutural, destacando pontos extremos e de mudança na função. Tais valores numéricos notáveis devem constar tanto no eixo das abcissas quanto das ordenadas. b) Qual a tensão máxima utilizada em projeto para o concreto C45? c) Qual o valor do módulo de elasticidade padrão, que é o valor tangente? 30 16 6 4 27,32 𝑀𝑃𝑎 3,5‰ 2‰ 𝜎𝑐 𝜀𝑐 Gabarito: 𝜎𝑐,𝑚𝑎𝑥 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑘 1,4 = 27,32 𝑀𝑃𝑎 Pontos a se destacar: 𝜀𝑐2 = 0 ; 𝜎𝑐 = 0 𝜀𝑐2 = 2‰ ; 𝜎𝑐 = 27,32 𝑀𝑃𝑎 𝜀𝑐𝑢 = 3,5‰ ; 𝜎𝑐 = 27,32 𝑀𝑃𝑎 Gráfico: b) 27,32 MPa; c) 37 566 MPa; (Depende do agregado que você considerou) 20. Faça a estimativa momento fletor de cálculo na laje: Suponha: I Regularização do piso, 5cm de argamassa; II Teto com revestimento de gesso, placas de 3cm de espessura; ignorar peso dos suportes (NBR 6120 Pg. 09). III Piso sintético de 50 quilos por metro quadrado. IV Carga de ocupação de uma “Escola, Sala Administrativa” (NBR 6120 Pg. 22). a) Laje maciça com espessura de 10cm; (indicar direção em que os momentos ocorrem usando o vergalhão.) b) Laje treliçada (para o pavimento da figura que segue) a=32cm; bw=8cm; h=4cm he=8cm c) No estado limite de serviço quase permanente, qual a força distribuída a ser considerada na laje treliçada do exercício “b”. (Justifique o valor do coeficiente adotado.) Gabarito: Lembre-se que muitos valores são adotados pelo projetista, então nossa resposta pode diferir um pouco nesse exercício. 𝑔2 = 0,05 ∙ 21 = 1,05 𝑘𝑁 𝑚2 ⁄ 𝑔3 = 0,03 ∙ 15 = 0,45 𝑘𝑁 𝑚2 ⁄ 𝑔4 = 50 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 ⁄ = 0,5 𝑘𝑁 𝑚2 ⁄ 𝑞 = 2,5 𝑘𝑁 𝑚2 ⁄ a) 𝑔1 = 0,10 ∙ 25 = 2,5 𝑘𝑁 𝑚2 ⁄ 𝑝𝑑 = 1,4 ∙ (2,5 + 1,05 + 0,45 + 0,5 + 2,5) = 9,8 𝑘𝑁 𝑚2 ⁄ 𝑙𝑥 = 𝑙 + 𝑎1 + 𝑎2 = 320 + 3 + 3 = 326 𝑐𝑚 𝑙𝑦 = 𝑙 + 𝑎1 + 𝑎2 = 410 + 3 + 3 = 416 𝑐𝑚 𝜆 = 416 326 = 1,276 𝜇𝑥 = 6,44 𝜇𝑦 = 4,17 𝑀𝑥𝑑 = 𝜇𝑥 ∙ 𝑝𝑑 ∙ 𝑙𝑥 2 100 = 6,44 ∙ 9,8 ∙ 3,262 100 = 6,707 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 𝑚 ⁄ 𝑀𝑦𝑑 = 𝜇𝑦 ∙ 𝑝𝑑 ∙ 𝑙𝑥 2 100 = 4,17 ∙ 9,8 ∙ 3,262 100 = 4,343 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 𝑚 ⁄ b) 𝑔1 = 𝑎 ∙ ℎ ∙ 𝛾𝑐 + (𝑎 − 𝑏𝑤) ∙ ℎ𝑒 ∙ 𝛾𝑒 + 𝑏𝑤 ∙ ℎ𝑒 ∙ 𝛾𝑐 𝑔1 = 0,32 ∙ 0,04 ∙ 25 + (0,32 − 0,08) ∙ 0,08 ∙ 12 + 0,08 ∙ 0,08 ∙ 25 𝑔1 = 0,32 + 0,2304 + 0,16 (𝑔2 + 𝑔3 + 𝑔4 + 𝑞) ∙ 𝑎 = 1,44 𝑘𝑁 𝑚 𝑝𝑘 = 2,1504 𝑘𝑁 𝑚 ⁄ 𝑀𝑑 = 3,999 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎 ⁄ c) 𝑝𝑑 = ∑𝑔 + ∑𝑞 ∙ 𝜓0 𝑝𝑑,𝑠𝑒𝑟 = 0,7104 + (1,05 + 0,45 + 0,5) ∙ (𝑎 = 0,32) + 0,4 ∙ 2,5 ∙ (𝑎 = 0,32) 𝑝𝑑,𝑠𝑒𝑟 = 1,670 𝑘𝑁 𝑚 21: A deformação última da armadura é considerada 𝜀𝑠𝑢 = 10‰; o que ocorre na prática nos elementos de concreto armado que determina tal limite? (1 linha, 2 no máximo) Gabarito: Ocorre perda de aderência entre o concreto e a armadura. (Não ocorre escoamento, isso já ocorreu em 2,07‰; não ocorre fissuração, isso já ocorreu no começo da tração; não ocorre ruptura da armadura, o aço consegue alongar ainda mais do que isso na prática (por volta de 2~3%)).