Slide Concreto Armado 1 Cisalhamento-2021 2

CISALHAMENTO Ap10 Prof. Dr. Douglas Fukunaga Surco 2 Treliça Generalizada de Mörsch: Por volta de 1900, W. Ritter e E. Mörsch propuseram a analogia de uma treliça clássica ao comportamento de uma viga de concreto armado no estádio II. Em que o banzo superior corresponde ao concreto comprimido, o banzo inferior corresponde à armadura positiva, a armadura transversal (estribos) corresponde às diagonais tracionadas e as bielas comprimidas do concreto correspondem às diagonais comprimidas. Inicialmente não foi bem aceito, mas com o desenvolvimento das técnicas de ensaio de estruturas, constatou-se que ele poderia ser empregado com algumas correções. O modelo é amplamente utilizado para análises de cisalhamento em vigas de concreto armado. O modelo conduz a resultados satisfatórios para a quantidade da armadura transversal no estado-limite último. De acordo com a Fig. acima, as tensões de cisalhamento serão suportadas pelo concreto e a armadura transversal Asw. Ver no item 17.4.2.2 da NBR 6118:2014. No estado limite último deve verificar-se: 𝑽𝒔𝒅 ≤ 𝑽𝑹𝒅𝟐 𝑽𝒔𝒅 ≤ 𝑽𝑹𝒅𝟑= 𝑽𝑪 + 𝑽𝒔𝒘 Vsd = Força cortante solicitante de cálculo na seção VRd2 = Força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto, de acordo com os modelos de cálculo I e II. VRd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa a ruína por tração diagonal As tensdes de cisalhamento serao suportadas pelo concreto e a armadura transversal Asw. Ver no item 17.4.2.2 da NBR 6118:2014. No estado limite ultimo deve verificar-se: Vea <Vras y Vea S Vras= Ve + Vow Vsd = Forgca cortante solicitante de calculo na secao Vera = Forga cortante resistente de calculo relativa 4 ruina das diagonais comprimidas de concreto, de acordo com os modelos de calculo Le II. Vrax = Ve + Vsw é a forga cortante resistente de calculo relativa a ruina por tragao diagonal Vc é parcela de forc¢a cortante absorvida por mecanismos complementares ao de trelica, V., € a parcela de forga cortante resistida pela armadura transversal de acordo com os modelos I e II. O modelo I admite que as diagonais de compressao sao inclinadas em 45° (8 = 45°) em relacao ao e1xo longitudinal e admite ainda que Vc € constante independente de Vsd. O modelo II admite que as diagonais de compressao sao inclinadas e nao em 45° (0 # 45°) em relacao ao eixo longitudinal. Neste estudo sera tratado o modelo I. | viga_| Objetivo: calcular o espacamento ’’s” entre estribos na | | | | | | | | | | | | | | | viga dada uma for¢a cortante Vg. s 3 | pilar pilar s: espacamento longitudinal entre os estribos suporte.altoqi.com.br ° 1 Modelo de calculo I 1.1 Verificacao do esmagamento da biela de concreto — compressao diagonal Vsa S Vrazy = 0,27ay2.fcd.by.d se Vsq > Vra2 = aumentar secao y Em que: Ay. =1—fex/250 fckem MPa 1.2 Calculo da armadura transversal A for¢a cortante absorvida pela armadura sera: Vow = Vsa — Ve (1) V. = 0,6. fctd.by.d (2) Vow = As 0,9. d. fywa- (sena + cosa) (3) s: espacamento entre estribos, a: angulo entre o estribo e 0 eixo longitudinal. Sywa » Tensao na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd, no caso de estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas, limitado ao valor de 435 MPa (lembre tanto para CA50 e CA60 fywd = 435MPa) Para a = 90 (estribo vertical) em (3) A A _ 4Asw Vey = —~.0,9.d. fywa Igualando (1) e (3) calcula-se s s= Vo. 0,9. d. fywa S sw O valor de s deve obedecer a NBR 6118:2014 nos itens: 17.4.1.1.1 e 18.3.3.2 4 5 1 Modelo de cálculo I Armadura mínima da armadura transversal 6 Espaçamento máximo entre estribos: Øt mín s mín s máx st máx Exemplo 1:Cal/cular a armadura transversal da viga da Fig. para toda a extensao da viga Dados da viga b,, = 14, h = 30 cm, C25, estribo CA60, d = 26 cm. Vsd (P20) = 3,15t e V,, (P13) = 3,48t L1V12 | | ESC 1:75 2 NAT 010062703 (16) ESFORCOS CORTANTES DE CALCULO (Vax) [tem] VIGA: L1V12 010.0 C=708 (1¢) Bs * 1 re 10.0 C=165 (2c) SECAO A-A_ = —— 65 ESc 1:40 94 ra ‘ 142 ——————————__ #0 ne : am P20 LA Mt Pqa i PY 14 x P43 : ha at 345 |26 2a) Is 14x30 14x 30 i 348 250 | 24N1 015 “lf 17NIC15 8 ¥ 47 Ni 95.0 C=75 mee tase ae " a) Verificando a geometria da secao e -21N2B 08.0 C=684 (1c), Vsa S Vrazy = 0,27 Ay2. fcd. by.d = 0,27x0,9x178,57x14x26 = 15794,9 =1 Para fck = 250 kgf/cm? = fctd = 12,82; fet,m = 25,65 9794,9 kgf 9,8 Vsa S Vrazy ==> 3,48t < 15,8t condigao Ok b) Se @ =5mm, Asw = 0,40 cm2 (estribo de 2 ramos = 2 x 0,20 = 0,40) Vow =Vsqa —Ve = 3,48-2,8=0,68t V.=0,6. fctd.b,.d = 0,6x12,82x14x26 = 2800 kgf = 2,8t Asw 0,40 3 s=——.0,9.d. fywa = Zon -¢X9,9x26cmx4350kgf/cm* = 59,87cm __c) Falta verificar as condigdes da NBR: Vow 680kef Exemplo 1:Cal/cular a armadura transversal da viga da Fig. 16. para toda a extensdao da viga Dados da viga b,, = 14, h = 30 cm6, C25, estribo CA60, d = 26 cm. Vsd (P20) = 3,15t e V,, (P13) = 3,48t L1V12 . | | ESC 1:75 2 NAT 010.0 6-703 (te) ESFORCOS CORTANTES DE CALCULO (Vax) [tem] VIGA: L1V12 * 1 re 10.0 C=165 (2c) SECAO A-A_ = —— 65 ESc 1:40 94 ra ‘ 142 ————————————— a = - i nL P20 La P13 i Pg i4 ie ak he at 345 |26 2a) 14 14x30 14x 30 i 348 {| 250 24 24 Ni ct5 TF Nie15 a = 47 Ni 95.0 C=75 mee tase ae d) Verificando a armadura transversal minima °\—} 3118 9806-884 QS 25,65 2N28 08.0 C=684 (1q Pwmin = 0,2 feu = 0.2 = 0,00086 Para fck = 250 kgf/cm? ee Asw 2x0,20 Asy = in: Dw(cm).s(cm) > s = ————— = ———_. = 33,23 cm > fctd = 12,82; fct,m = 25,65 sw = Pwmin: Py (cm). s(cm) Pwmin: Dy 0,00086x14 e) Espacamento maximo entre estribos f) Numero de ramos: Largura do estribo s, = 8cm Via = 3,48t; V, = 15,8t; 0,2xV, = 3,16t Veq = 3,48t; Vegr = 15,8t; 0,67xVpqz, = 10,6t sa Rae Rael Veg = 0,20Vepq2 1 ==> Stmax = 0,6xd = 15,6cm < 35cm Se Vsq < 0,67Vra27 ==> Smax S 0,6xd = 0,6x26 = 15,6cm Exemplo 1:Cal/cular a armadura transversal da viga da Fig. 16. para toda a extensdao da viga Dados da viga b,, = 14, h = 30 cm6, C25, estribo CA60, d = 26 cm. Vsd (P20) = 3,15t e V,, (P13) = 3,48t ESC 1:75 ESFORCOS CORTANTES DE CALCULO (Vax) [tfem] VIGA: L1V12 2 N47 010.0 C=708 (1c) 35 OB m - ia 1 N46 010.0 .C=165 (2c) SEGAO AA ee Esc 1:40 65 = 323 rm "a Eee co — a __ " O ra am ite - a aa P20 LA 4M Fq2 A Po 14 26 348 26 250 14 14x 30 : 14x 3 . 348 250 24 ¥ 24N1c/15 "| 17 NV O15 8 47N1 05.0 C=75 , . “e f) Numero de ramos: Largura do estribo s, = 8cm 9g) | 1 N27 08.0 C=224 (1c) 5 | 658 5 — . — ° SG 0806-84 iQ —~C~S~S~S St = 8 CM; Stmax= 15,6cm | SECAO A-A ESC 1:40 Comparando resultados 4 Stmax Para Vsd = 3,48t, s = 59,87cm > 105,0 c/59 Se a largura fosse > 15, 6cm) _ TH = = FT Para Pwmin S = 33,23 cm > 105,0 c/33 —veeree 35 55 =a Por Smax 7 195,0 c/15 cm Em toda a extensao da viga? | 33 122 N1 05.0 C=147 Exemplo 1:Cal/cular a armadura transversal “@—* Bt D E F S H | da viga da Fig. 16. para toda a extensao da_ 1 | LSALTIAIVIEIN TC viga 2_DADOS a (ee Dados da viga b,, = 14, h = 30 cm6, C25, SE _ jvetel= i ‘hicm)= O| |vswd,min(kef)= [429785] | estribo CA60, d = 26 cm. Vsd (P20) = 3,15t 5 Gem e Veg (P13) = 3,48t 6 fck(kef/cm2)= | } |1)Estribominimo| | | 7 fywkikgf/em2}} 6.000] | 15,0c/|_ 3342; | 8 Vsd(kef) = | 3.480,00/ | —sig6,3c/]_ 5347, | Cd 9 | | | | 8,0c/| asa] | 10 fed(kef/em2)= | —110,0c/| tans] | 11 fctm (kef/cm2)| 25,65] 12. fetd (kgf/cm2) | 195,0c/| 5993] | 13. _pwmin | 196,3c/| 9588] | 14 | 198,0c/| aaa] | 15 | | 10,0 c/| 235,23] | 16 3)s maximo __[Vsd/vrd2=|0,220323| 7 s(cm)= | 560] | 18 INimeroderamoy |_| 19 stméxino= [mao | Comparando resultados | || Para Vsd = 3,48t, s = 59,87cm > 105,0 0/59 | 2| of 23° Para Pwmin S = 33,23 cm > 15,0 c/33 24 | 98,0 c/| 25 10,0 c/| Por Smax 7 195,0c/15 cm | 10 Exemplo 2: Detalhar a armadura de cisalhamento da viga, concreto C30, ago CA60 [snnEn Viga de 17x70, d =70-3-0,5-1,25/2 = 65,9 cm MTT TTY fr k= 30 Maso: ot =24 MPa, =2 9 MP fetd = 1,45 MPa; fywk = 600MPa fo " fek 2 x - Ay2 =1- 350 > 0,88; feem = 0,3fex3 = 2,9MPa; 7,50m 5 kgf | | 7 | feta = O15 fex3 = 14,5 — 5 112,50kN ||) |] ] 7) kof ee V paz = 0,27 aya. fd. by.d = 0,27x0,88x214 5 x17x65, DFC il | | | -112,50kN = 56963kgf = 569,63kN = 2,9 Pwmin = 0,2 fetm = 0,2 —— = 9,67x10~4 Fr" 600 V. = 0,6. fctd.by.d = 0,6x14,5 — 5 x1 7emx65,9m Para @5,0 mm (0,20 cm2) por armadura minima = 9746,6 kgf = 97,466kN Asyw 2x0,2 Asy = Pwmin: by (cm). s(cm) ==> SAsmin = Dwmin- Dy (cm) = 9,67x10-4x17 = 24,3cm Para @6,3 mm (0,32cm2) a) Verificandoa geometria Vsa S Vraz,1? _— Asw _ 2x0,32 — 389 Vea = 1,4V 5. = 1,4%112,5 = 157,5kN vAsmin Ovmin-Dw(Cm) 9,67x10-4x17 Vsa < 569,6 kN 11 Exemplo 2: Detalhar a armadura de cisalhamento da viga, concreto C30, ago CA60 q = 30 kNim b) Calculando a armadura de cisalhamento | I | I I l || I | || l I Sera usado estribo de 2 ramos com @5,0 (0,20 em2) ou ee 70 b4 i Vow = Veg — Ve = 157,5 — 97,5 = 60kN 7,50m | | A 2x0,20 1 — SW _ , _ 112, 50kN || | TT : s= Vow . 0,9. d. fywa Ss = 000K g fore 43 90 = 17,2cm eee ~ ATT TT] I “| -412,5040 = 2 oy 9x65,974350 = 27,5 LET | lt s = G000kgf ** ,9x = 27,5cm c) Detalhamento: Espacamento maximo entre estribos Vea 157,5 = 30 "= ——__ = 0,276 < 0,67 ==> Smay = 0,6d(= 39,5) < 30 9 Smax om Van 569,63 oman ( ) d) Espacamento maximo transversal entre ramos dos estribos Resposta: 0 estribo de: ¢ QO5,0 a cada 17,2 cm< (30 e 24,3cm). Ou Vermeando 0 Stmsx 6,3 a cada 27,5 cm < (30 e 38,9em) Usd 1°? _ 9976 5 0,20 ==> = 0,6d = 39,5 < 35 Vea 569,63.’ 0 Stine SMES 22 = largura do estribo é 17-3-3 = 11 cm < 35... OK 12 Exemplo 2: Detalhar a armadura de cisalhamento da viga, concreto C30, ago CA60 Se usarmos @5,0 mm sera colocado um estribo a cada 17 cm em toda a extensao da viga (L= 7,50m)? Em algum trecho (exemplo centro da viga Vk =0) s6 vai precisar de Asw,min. Vamos calcular 0 Vk,,,;,, = Vsd,,;,/1,4 Veamin = Vewmin + Vy Vswmin = 0,9XPwmin- by (cm). d(cm). fya = 4241,2kgf 112.50kN Vsamin = 4241,2 + 9746,6 = 13987,8kgf = 139,88kN Vite; 99, 9kN 7 Viemin = a = 99,91kN DFC 99, 9kN Por triangulos semelhantes obtém-se a distancia de -112,50KN 0,42 m, e por seguranca sera estendido mais uma || L | distancia de h (07,m) = 42+70 = 112 cm bab 666 bad Na parte central sera colcada a c/ 24 — LTTE TTT eee gO ower Se Nee NTT 112 526 ne if 33 N1 @5.0 L=162 a