Notas de Aula-2023-2

Concreto Armado 1 Notas de Aula Responsáveis: Leonardo Brum Borba Fernanda Domingues Troaca Prof. Leonardo Martins e Silva 1. LAJES: Características das lajes: São estruturas de superfície (2D). ● Lajes maciça : É a laje que mais coincide com a teoria, por ser uma placa com espessura constante. Ela é considerada apoiada em vigas e é plana em cima e embaixo. Não tem furos no corpo, a não ser instalações hidráulicas ou elétricas. Pode ser maciça ou protendida. ● Lajes nervuradas : Substitui-se uma parte do concreto na região tracionada por um material inerte e leve, geralmente cerâmica (como a lajota de alvenaria) ou isopor, formando nervuras de concreto do lado inferior. - Unidirecional; - Bidimensional ● Lajes lisas ou cogumelos: são lajes sem vigas, possuem grande liberdade arquitetônica. A lisa é sem capitel e cogumelo com capitel. As lajes lisas são sensíveis a cortante. 1.1. LAJES MACIÇAS: ● Dimensionamento: Utilizando o método de Barés, dimensione a espessura da laje para o seguinte cômodo: Exercício 1. Um quarto de dimensões 3,6m x 4,8m com vigas de 0,15m. Para fazermos um pré-dimensionamento para lajes, faremos o cálculo a seguir: ℎ = 𝐿 40 ℎ = 360 40 ℎ = 9 𝑐𝑚 Portanto, adotaremos 9 cm para o pré-dimensionamento. 𝐺 1 = 25 * 0 , 09 𝐺 1 = 2 , 25 𝐾𝑁 / 𝑚 ² Argamassa de regularização: 21kN/m³ 𝐺 2 = 21 * 0 , 05 𝐺 2 = 1 , 05 𝐾𝑁 / 𝑚 ³ Argamassa do teto (cal): 19KN/m³ 𝐺 3 = 19 * 0 , 02 𝐺 3 = 0 , 38 𝐾𝑁 / 𝑚 ² Piso cerâmico: 150 kg/m² 𝐺 4 = 0 , 15 𝐾𝑁 / 𝑚 ² 𝑃 𝑑 = 1 , 4 * ∑ 𝑝 = combinação normal última 𝑃 𝑑 = 7 , 462 𝐾𝑁 / 𝑚 ² ● Vão Efetivo: É o vão mais representativo para o modelo mecânico. Dado por: 𝐿 𝑒𝑓 = 𝐿 0 + 𝑎 1 + 𝑎 2 = menor entre 𝑎 1 { 0 , 3 * ℎ 𝑇 1 2 = menor entre 𝑎 2 { 0 , 3 * ℎ 𝑇 2 2 AA’= 360 + ( = menor entre 2,7 e 7,5) 𝐿 𝑒𝑓 = 𝑎 1 ( = menor entre 2,7 e 7,5) 𝑎 2 365,4 cm 𝐿 𝑒𝑓 = ● Cálculo dos esforços: Tabelas de lajes Exemplo 1: dados: = 485,4 𝐿 𝑦 = 365,4 𝑙 𝑥 λ = 1,33 = 6,77 µ 𝑥 = 4,12 µ 𝑦 Calculando : 𝑀 𝑥 𝑀 𝑥 = µ 𝑥 * 𝑝 * 𝑙 𝑥 2 100 𝑀 𝑥 = 6 , 77 * 7 , 462 * 3 , 654 2 100 𝑀 𝑥 = 6 , 74 𝐾𝑁 . 𝑚 / 𝑚 ² Calculando : 𝑀 𝑦 𝑀 𝑦 = µ 𝑦 * 𝑝 * 𝑙 𝑥 2 100 𝑀 𝑦 = 4 , 12 * 7 , 462 * 3 , 654 2 100 𝑀 𝑦 = 4 , 1 𝐾𝑁 . 𝑚 / 𝑚 ² Esse é o momento fletor da laje para dimensionamento da armadura. Agora calculamos a reação das lajes nas vigas: Pela tabela: = 3,15 e = 2,5 𝑉 𝑥 𝑉 𝑦 Calculando : 𝑃 𝑥 = 𝑃 𝑥 𝑉 𝑥 * 𝑝 * 𝑙 𝑥 10 = 𝑃 𝑥 3 , 15 * 7 , 462 * 3 , 654 10 = 8,589 𝑃 𝑥 Calculando : 𝑃 𝑦 = 𝑃 𝑦 𝑉 𝑦 * 𝑝 * 𝑙 𝑥 10 = 𝑃 𝑦 2 , 5 * 7 , 462 * 3 , 654 10 = 6,817 𝑃 𝑦 2. NBR 118 - Altura mínima para lajes: o 7cm para coberturas sem balanço; o 8cm para lajes sem balanço; o 10cm para lajes em balanço. 2.1. Dimensionamento de vigas à flexão ● Flexão simples: ● Flexo compressão ● Estádios: o Estádio 1: - Elástico; - Respeita RM: Concreto; - Contribui com tensão; - Resistentes a tração. o Estádio 2: - Estádio de fissuração; - O concreto passa a apresentar fissuras na região tracionada; - Considera-se , tração = 0. δ 𝑐 o Estádio 3: - Estádio plástico; - Concreto comprimido passa a ter comportamento não linear; - Aço preste a romper, já passou do escoamento; - Fissuração muito acentuada. ● Domínio 02: Seção sub armada: o aço rompe, mas o concreto não. ● Domínio 03: O aço escoa, mas não rompe; o concreto rompe. ● Domínio 04: Seção super armada, o aço nem chega ao escoamento, mas o concreto rompe. ● Altura relativa da linha neutra LN: Na seção, reta que separa a tração e compressão, portanto Ԑ=0; Para seções de CA, ela é medida a partir da linha superior: X: Altura da LN; D: Altura útil; H: altura total; H’: Cobrimento + Espessura do ferro transversal (estribo) + Espessura da barra de ferro/2; Ԑc: Deformação no concreto comprimido; Ԑs: Deformação da armadura tracionada; X/D: Altura relativa da linha neutra. ● Força no concreto: 𝑋 = 1 , 25 * 𝑑 * 1 − 𝑀 𝑑 0 , 425 * 𝑏 𝑤 * 𝑑 2 * 𝑓𝑐𝑑 ( ) 𝑋 = 1 , 25 * 29 * 1 − 1708 0 , 425 * 12 * 841 2 * 1 , 42 ( ) 𝑋 = 5 , 46 ● 𝑥 𝑑 = ε 𝑐 ε 𝑐 +ε 𝑠 a) 0,091 𝑥 𝑑 = 1 1 + 10 = 1 11 = b) 0,304 𝑥 𝑑 = 3 , 5 3 , 5 + 8 = c) 0,45 𝑥 𝑑 = 3 , 5 3 , 5 + 4 , 2 = d) 0,7 𝑥 𝑑 = 3 , 5 3 , 5 + 1 , 5 = ● Domínio 2: Ԑc= Entre 0 e 3,5%%; Ԑs 10%% ● Domínio 3: Ԑc=3,5%%; Ԑs = entre 2,0703%% e 10%% 𝑥 𝑑 ≤0 , 45 3. CÁLCULO DA ARMADURA ● Demonstrada partindo de: Б = 𝐹 𝐴 > 𝐴 = 𝐹 𝐹 𝑦 𝑀 = 𝐹 * 𝑍 𝑍 = 𝑑 − 0 , 4 𝑥 𝐴 𝑠 = 𝑀𝑑 𝑧 * 𝑓𝑦𝑑 = 𝑀𝑑 𝑑 − 0 , 4 𝑥 * 1 𝑓𝑦𝑑 𝐴 𝑠 = 1708 ( 29 − 0 , 4 * 5 , 46 )* 50 1 , 15 𝐴 𝑠 = 1 , 46 𝑐𝑚 ² ● 𝐴 𝑠 , 𝑒𝑓 = 𝑁 * 𝐴 𝑠 , 𝑢 Ø n As,ef 6,3 4,70 > 5 1,55 8 2,92 > 3 1,5 10 1,85 > 2 1,58 12,5 1,21 > 2 2,4 Exercício 2. Uma seção com base 20cm e altura de 50cm, concreto C30, estará sujeito a um momento fletor de cálculo 300knm. Calcule a armadura e verifique se X/d respeita a norma. Calcular cobrimento: 𝑑 = ℎ − 𝑐 − Ø 𝑡 − Ø 𝑡 2 𝐵 𝑤 = 20 𝑐𝑚 ℎ = 50 𝑐𝑚 𝐹𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑝𝑎 𝑀 𝑑 = 300 𝐾𝑁 * 100 𝑐𝑚 = 30 000 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑑 = ℎ − 𝑐 − Ø 𝑡 − Ø 𝑡 2 𝑑 = 50 − 3 − 0 , 63 − 1 , 25 2 𝑑 = 45 , 745 𝑥 = 1 , 25 * 𝑑 * 1 − 1 − 𝑀𝑑 0 , 425 * 𝑏𝑤 * 𝑑 2 * 𝐹𝑐𝑑 ( ) ( ) 𝑥 = 30 , 85 𝑐𝑚 X/d= 0,67 > Domínio 04 > Temos que recalcular o tamanho da viga, pois x/d > 0,45 Cálculo inverso: Sabendo uma seção, qual a carga que essa seção aguenta? ● Cálculo do momento fletor resistente de uma seção conhecida: Supondo que a seção esteja no domínio 2 ou 3: 𝐹 𝑐 = 𝐹 𝑠 𝑥 = 𝐴𝑠 * 𝐹𝑦𝑑 0 , 68 * 𝑏𝑤 * 𝐹𝑐𝑑 OBS: Achar o gráfico. - Aproveite e confira se X/D respeita o limite da norma. Então calcule o momento com a expressão do concreto: 𝑀 𝑑 = 𝐹 𝑠 * 𝑧 = 𝐴 𝑠 * 𝑑 − 0 , 4 𝑥 ( ) Exercício 3. Letra a) ● = limite da NBR 6118 𝑥 𝑑 = 0 , 45 calculado = 1,46cm² (temos que chegar em 17,08, pois foi o resultado obtido do 𝐴 𝑠 exemplo dado anteriormente). 𝐹𝑦𝑑 = 42 , 478 𝐾𝑁 / 𝑐𝑚 ² 𝐵 𝑤 = 12 𝑐𝑚 𝐹𝑐𝑑 = 2 1 , 4 𝑥 = 1 , 46 * 43 , 478 0 , 68 * 12 * 2 ( 1 , 4 ) 𝑥 = 5 , 45 𝑥 𝑑 = 5 , 45 29 = 0 , 188 ● CA-50 𝐹𝑦𝑘 = 50 𝐹𝑦𝑑 = 50 1 , 5 = 43 , 48 - Aço 𝑀 𝑑 = 1 , 46 * 43 , 478 * ( 29 − 0 , 4 * 5 , 45 ) 𝑀 𝑑 = 1702 , 47 - Concreto = 0 , 68 * 𝐵 𝑤 * 𝑥 * 𝐹𝑐𝑑 = ( 𝑑 − 0 , 4 𝑥 ) = 0 , 68 * 12 * 5 , 45 * 2 1 , 4 = ( 29 − 0 , 4 * 5 , 45 ) = 1703 , 91 𝐾𝑁𝑐𝑚 Portando, é parecido com 1708 :D Letra B: Fixando alguma armadura efetiva, calcule MD. ,ef: 𝐴 𝑠 3 Ø 8 = 1,5 cm² 2 Ø 10 = 1,6 cm² ,ef= 1,6 cm² 𝐴 𝑠 𝑥 = 1 , 6 * 43 , 478 0 , 68 * 12 * 2 ( 1 , 4 ) 𝑥 = 5 , 968 𝑥 𝑑 = 0 , 206→ 𝑑𝑜𝑚 í 𝑛𝑖𝑜 02 𝑀 𝑑 = 1 , 6 * 43 , 478 * 29 − 0 , 4 * 5 , 97 ( ) 𝑀 𝑑 = 1851 𝐾𝑛𝑐𝑚 Exercício 4. Utilizando a formula abaixo, determine o momento resistente de uma viga retangular, largura 15cm, altura útil de 32cm concreto C25. 𝑥 = 𝐴𝑠 * 𝐹𝑦𝑑 0 , 68 * 𝑏𝑤 * 𝐹𝑐𝑑 𝐵 𝑤 = 15 𝑐𝑚 𝑑 = 32 𝐹𝑐𝑘 = 25 𝐹𝑐𝑑 = 17 , 86 𝑜𝑢 1 , 78 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝐹𝑦𝑑 = 43 , 48 2 Ø 12,5 de armadura positiva 𝐴 𝑠 = 1 , 25 𝑐𝑚 ² 𝑥 = 2 , 5 * 43 , 48 0 , 68 * 15 * 1 , 78 𝑥 = 5 , 987 𝑥 𝑑 = 5 , 987 32 𝑥 𝑑 = 0 , 187 𝑀 𝑑 = 𝐴 𝑠 * 𝑑 − 0 , 4 * 𝑥 ( ) * 𝐹 𝑦𝑑 𝑀 𝑑 = 3164 4. ESTIMATIVA DA ALTURA ÚTIL Com o pré-dimensionamento, usamos: Lajes: ℎ = 𝐿 40 𝑎𝑡 é 𝐿 25 Vigas: ℎ = 𝐿 12 𝑎𝑡 é 𝐿 10 Porém, podemos calcular o d mínimo para que o x/d seja respeitado fixando . 𝑀 𝑑 Sendo: ( 0 , 85 * 𝑓 𝑐𝑑 * 𝑏 𝑤 * 0 , 8 𝑥 ) * ( 𝑑 − 0 , 4 * 𝑥 ) Teremos: 𝑑 = 𝑚 𝑑 𝑏 𝑤 * 𝐹 𝑐𝑑 * 0 , 68 * 𝑥 𝑑 − 0 , 272 * 𝑥 𝑑 ( ) 2 ( ) Exercício 5 . Determine a altura e armadura de uma seção, cuja base é de 15cm, concreto c30, para resistir a um momento fletor característico de 32KNm. - Leve em conta uma dimensão que o oficial de fôrmas que se consiga executar em obra; -Considere cobrimento de 3cm e estribo 5mm. 𝐵 𝑤 = 15 𝑐𝑚 𝐹𝑐𝑘 = 30 𝐹𝑐𝑑 = 21 , 43 Cobrimento = 3cm Estribo= 5mm 𝑀𝑑 = 1 , 4 * 3200 = 4480 𝑑 = 2 * 𝑀 𝑑 𝑏 𝑤 * 𝐹 𝑐𝑑 = 23 , 61 𝑐𝑚 ℎ = 𝑑 + 𝑐 + ∅ 𝑙 2 + ∅ 𝑡 ℎ = 23 , 61 + 3 + 0 , 8 2 + 0 , 5 = 27 , 51 𝑐𝑚 → 𝑢𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 30 𝑐𝑚 Fixando h=30cm, calculamos o novo x , para cálculo da armadura, antes calculamos o “d”: 𝑑 = ℎ − 𝑐 − ∅ 𝑙 2 − ∅ 𝑡 𝑑 = 30 − 3 − 0 , 8 2 − 0 , 5 𝑑 = 26 , 1 𝑐𝑚 𝑥 = 1 , 25 * 𝑑 − 1 − 1 − 4480 0 , 425 * 15 * 𝑑 2 * 3 1 , 4 ( ) ⎛ ⎝ ⎞ ⎠ 23 , 6 𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∅10 5. DIMENSIONAMENTO COM TABELAS ● Adimensionais permitem avaliar o comportamento de vigas, independente de: - Geometria; - ; 𝐹𝑐𝑘 - ; 𝐴 𝑠 - 𝐹𝑦𝑑 . σ 𝑚 = 𝑛 𝑤 = 𝑛 𝑏 . ℎ 2 6 Exercício 6. 𝑀 𝐷 = 1708 * 𝐵 𝑤 = 12 𝐷 = 29 𝐹𝑐𝑑 = 2 1 , 4 𝐾𝑀𝐷 = 0 , 118 Adotando: 𝐾𝑀𝐷 = 0 , 125 𝐾 𝑥 = 0 , 2 𝐾 𝑦 = 0 , 92 Portanto, estamos no domínio 2. 𝐴 𝑠 = 𝑀𝑑 𝐾𝑧 * 𝑑 * 𝐹𝑦𝑑 = 1708 0 , 92 * 28 * 50 115 = 1 , 47 𝑐 𝑚 2 No Domínio 02 e 03: σ 𝑠 = 𝐹𝑦𝑑 No domínio 04: σ 𝑠 = 𝐸 𝑠 * ∈ 𝑠 Continuação do exercício 1 de lajes maciças: 𝐾𝑚𝑑 = 6 , 74 * 𝐾𝑁 𝑚 * 𝑚 1 𝑚 * 𝑑 2 * 30000 1 , 4 𝑑 = ℎ − 𝑐 − ∅ 𝑙 2 Vamos adotar C= 20 ● Note que a tabela 7.2 adota cobrimento com ∆c= 10mm; ● Segundo a tabela 7.4, podemos adotar ∆c = 5mm se o controle for rigoroso. 𝐶 = 𝐶 𝑚𝑖𝑛 + ∆ 𝑐 Continuando temos que: 𝑑 = 0 , 09 − 0 , 02 − 0 , 008 2 = 6 , 6 𝑐𝑚 E substituindo na outra fórmula: 𝐾𝑀𝐷 = 6 , 74 1 * 0 , 066 2 * 30000 1 , 4 𝐾𝑀𝐷 = 0 , 072 Na Tabela encontramos o KMD = 0,078 temos os seguintes resultados: 𝐾 𝑥 = 0 , 12 𝐾 𝑦 = 0 , 952 Logo, está adequado, calcula-se a armadura: 𝐾 𝑥 𝐴 𝑠 = 𝑀𝑑 𝐾 𝑧 * 𝑑 * 𝐹 𝑦𝑑 = 674 0 , 952 * 6 , 6 * 50 1 , 15 = 2 , 46 𝑐 𝑚 2 𝑚 𝑛 = 𝐴 𝑠 𝐴 𝑠 , 𝑢 𝑠 = 1 𝑛 𝑠 = 𝐴 𝑠 , 𝑢 𝐴 𝑠 * 100 𝑐𝑚 Para nosso exercício: 𝑆 = 0 , 5 2 , 46 𝑆 = 0 , 2 𝑚 = 20 𝑐𝑚 Se em 20cm precisamos de 1 barra, logo, em 480cm precisaremos de 24 barras! Na direção y: 𝑀 𝑑 = 4 , 1 𝐾𝑁𝑚 𝑚 𝑑 𝑦 = ℎ − 𝑐 − ∅ 𝑙 − ∅ 𝑙 𝑦 2 𝑑 𝑦 = 9 − 2 − 0 , 8 − 0 , 8 2 𝐾𝑀𝐷 = 4 , 1 1 * 0 , 058 2 * 30000 1 , 4 𝐾𝑀𝐷 = 0 , 057 Na Tabela encontramos o KMD = 0,065 temos os seguintes resultados: 𝐾 𝑥 = 0 , 1 𝐾 𝑧 = 0 , 96 Logo, está adequado, calcula-se a armadura: 𝐾 𝑥 𝐴 𝑠 = 𝑀𝑑 𝐾 𝑧 * 𝑑 * 𝐹 𝑦𝑑 = 674410 0 , 96 * 5 , 8 * 50 1 , 15 = 1 , 69 𝑐 𝑚 2 𝑚 𝑛 = 𝐴 𝑠 𝐴 𝑠 , 𝑢 𝑠 = 1 𝑛 𝑠 = 𝐴 𝑠 , 𝑢 𝐴 𝑠 * 100 𝑐𝑚 Para nosso exercício: 𝑆 = 0 , 5 1 , 69 * 100 (valor muito grande) 𝑆 = 29 , 5 𝑐𝑚 Supondo : ∅ = 6 , 3 𝑚𝑚 𝑆 = 0 , 3 1 , 69 * 100 𝑆 = 17 , 75 𝑐𝑚 6. VIGA T : Largura colaborante: 𝐵 𝑓 = 𝑏𝑤 + 𝑏 1 𝑒 𝑜𝑢 𝑏 3 𝑏 1 = 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚 𝑣 ã 𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑏 3 = 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣 ã 𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑏 2 = 𝑎 − 𝑏𝑤 2 𝐵 1 𝑡𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 : 𝐵 1 < 0 , 1 * 𝑎 𝑜𝑢 𝐵 1 < 𝐵 4 𝐵 3 𝑡𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 : 𝐵 1 < 0 , 1 𝑎 𝐵 4 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 2 ( 𝐴𝑡𝑒𝑛 çã 𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑛𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 ) Exercício 7. Calcular a armadura da viga que segue, considerando a bi-apoiada com vão de 30 metros, momento fletor de cálculo Md de 6770 KNm. Usar aço CA50 e concreto C30. 𝐵𝑓 = 18 + 76 * 2 = 170 𝑐𝑚 1- Supondo seção T falsa: 𝑥 = 1 , 25 * 1 , 75 * 𝑥 = 0 , 162 𝑚 0 , 8 𝑥 = 0 , 129 𝑥 𝑑 = 0 , 0926 𝑥 𝑑 ≤0 , 45 𝐴𝑠 = 6770 1 , 75 − 0 , 4 * 0 , 162 * 50 1 , 15 = 92 , 39 𝑐𝑚 ² Exercício 8. Md=12000 KNm 𝑥 = 1 , 25 * 1 , 75 * 1 − 1 − 1200 0 , 425 * 1 , 70 * 1 , 75 2 3 * 10 4 1 , 4 ( ) 𝑥 = 0 , 297 𝑚 0 , 8 𝑥 = 0 , 237 > ℎ𝑓 = 0 , 2 Hipótese inicial não é válida! Calculando as abas e alma separadamente 𝑀 1 = 𝐹 𝑐 1 * 𝑑 − 𝐻 𝑓 ( 2 ) = 0 , 85 * 𝐹 𝑐𝑑 * 𝐵 𝑓 − 𝑏 𝑤 ( ) * ℎ 𝑓 * 𝑑 − ℎ 𝑓 2 ( ) 𝑀 1 = 0 , 85 * 30000 1 , 4 * 1 , 7 − 0 , 18 ( ) * 0 , 2 * 1 , 75 − 0 , 2 2 ( ) = 9136 𝐾𝑁𝑚 Portanto, temos que o momento 2 é o momento total, menos o momento que já foi suportado pelas abas, então o momento suportado pela alma é: 𝑀 2 = 𝑀 𝑑 − 𝑀 1 = 0 , 85 * 𝐹 𝑐𝑑 * 𝐵 𝑤 * 0 , 8 * 𝑥 * 𝑑 − 0 , 4 * 𝑥 ( ) 𝑀 2 = 12000 − 9136 = 2864 𝑥 = 1 , 25 * 1 , 75 * 1 − 1 − 2864 0 , 425 * 1 , 70 * 0 , 18 * 1 , 75 2 30000 1 , 4 ( ) 𝑥 = 0 , 753 𝑒 𝑎𝑙 é 𝑚 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑜 , 𝑥 𝑑 = 0 , 43≤0 , 45 0 , 8 𝑥 = 0 , 6024 > 𝐻𝑓 = 0 , 2 𝑚 > 𝑎 ℎ𝑖𝑝 ó 𝑡𝑒𝑠𝑒 é 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝐴 𝑠 = 𝑀 1 𝑑 − 𝐻 𝑓 2 ( )* 𝐹 𝑦𝑑 + 𝑀 2 ( 𝐾𝑍 )* 𝑑 * 𝐹 𝑦𝑑 𝐴 𝑠 = 9136 1 , 75 − 0 , 2 2 ( )* 50 1 , 15 + 2864 1 , 75 − 0 , 4 * 0 , 753 𝐴 𝑠 = 172 , 82 𝑐 𝑚 2 7. DETALHAMENTO DA VIDA DE CONCRETO ARMADO Exemplo de detalhamento (parcial) 𝐹 = 5 384 * 𝑃 𝐿 4 𝐸𝐼 𝐹 = 1 48 * 𝑃 𝐿 3 𝐸𝐼 𝑃 = 5 384 * 𝐿 4 𝐿 3 * 48 * 𝑃 = 5 384 * 48 * 15 * 10 = 93 , 75 𝐾𝑁 Apoio em A= 28,125KN = C 28 , 125 − 15 𝑥 = 0 𝑥 = 28 , 125 15 Momento máximo: “A do cortante” 1 , 875 * 28 , 12526 , 37 𝐾𝑛𝑚 Momento mínimo: 𝑥 2 = 5 − 1 , 875 𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝑀𝑚𝑎𝑥 − 46875 * 𝑥 2 2 𝑀𝑚𝑖𝑛 =− 46 , 87 𝐾𝑛𝑚 Para M=26,37: 𝑥 = 1 , 25 * 31 , 5 * 1 − 1 − 1 , 4 * 100 * 26 , 37 0 , 425 * 16 * 31 , 5 2 2 , 5 1 , 4 ( ) 𝑥 = 6 , 58 OBS: Verifique que o 31,5 na formula: para vigas adotar d=0,9h é razoável! Verificando X/d: ok 𝐴𝑠 = 2 , 94 𝑐 𝑚 2 Poderemos utilizar com 6 barras, com Ø 8, que daria 3cm² com 6 barras sendo então 6 Ø 8. COMEÇANDO A DETALHAR: Normal adotar CAA II: cobrimento = 3cm Adotamos Ø5mm para estribo Quantas barras cabem por camada? 1- Usando a norma: Espaçamento = ah 𝑎ℎ ≥20 𝑚𝑚 8 𝑚𝑚 1 , 2 * 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑔𝑟𝑎𝑔𝑎𝑑𝑜 Depende do agregado média de 22mm 𝑁𝑏𝑎𝑟 = 𝑏𝑤 − 2 𝑐 − 2∅ 𝑡 + 𝑎ℎ ∅ 𝑙 + 𝑎ℎ 𝑛 = 16 − 2 * 3 − 2 * 0 , 5 + 2 , 64 0 , 8 + 2 , 64 𝑛 = 3 , 383 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑎 ℎ 1 = 𝑏𝑤 − 2 𝑐 − 2∅ 𝑡 − 𝑛 * ∅ 𝑙 𝑛 − 1 𝑎 ℎ 1 = 16 − 2 * 3 − 2 * 0 , 5 − 3 * 0 , 8 2 = 3 , 3 𝑐𝑚 2- Como fazem na obra: Deixam um número mais confortável, adotam um valor de espaçamento maior para evitar bicheiras. 8. ADERÊNCIA ● Na aula anterior vimos como determinar as posições e comprimentos das vigas requer qual número de armaduras. ● Precisamos do comprimento, pois, a armadura estando lá, não significa que ela está fazendo a força que precisa, precisamos estar engastados à alguns centímetros para que a resistência já seja a que necessitamos no local que precisamos. Chamamos de comprimento de ancoragem. ● O primeiro comprimento que iremos calcular será o comprimento de ancoragem reto (lb). ● Em termos técnicos – ancoragem é garantir a transferência de tensões. ● Podemos definir a aderência como a propriedade que impede o escorregamento de uma barra em relação ao concreto que a envolve. ● Barras de alta aderência são CA-50, as barras CA-60 são de baixa aderência. ● Tensão de aderência: 𝐹 𝑏𝑑 = 𝑇 𝑏 = 𝐹 𝑡 𝑝𝑖 * ∅ * 𝑙 𝑏 - é o comprimento necessário para ancoragem 𝐿 𝑏 𝐿 𝑏 = ∅ * 𝐹 𝑦𝑑 4 * 𝑓 𝑏𝑑 𝑓 𝑏𝑑 = 𝑛 1 * 𝑛 2 * 𝑛 3 * 𝑓 𝑐𝑡𝑑 𝑓 𝑐𝑡𝑑 = 𝑓 𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑓 γ 1 , 4 ( ) ( ) 𝑓 𝑐𝑡𝑘 = 0 , 7 * 𝑓 𝑐𝑡𝑚 𝑓 𝑐𝑡𝑚 = 0 , 3 * 𝑓𝑐 𝑘 2 3 𝑓 𝑐𝑡𝑑 = 0 , 15 * 𝑓 𝑐𝑘 2 3 ▪ 𝑛 1 = 2 , 25 ▪ 𝑛 2 > 𝐵𝑜𝑎𝑎𝑑𝑒𝑟 ê 𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1 𝑀 á 𝑎𝑑𝑒𝑟 ê 𝑛𝑐𝑖𝑎 = 0 , 7 ▪ 𝑛 3 = 1 𝑠𝑒 ∅≤32 𝑚𝑚 ● Boa aderência é para barras na horizontal ou com inclinação menor de 45º, além, para h<60cm os 30cm de baixo são sempre boa aderência e para h>60cm os 30cm de cima são sempre baixa aderência. Se for uma barra com mais de 45º é boa aderência. ● Modelo 01 𝑎 𝑡 = 𝑑 * 𝑉 𝑠𝑑 , 𝑚 á 𝑥 2 * 𝑉 𝑠𝑑 , 𝑚 á 𝑥 − 𝑉 𝑐 * 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 α ( ) − 𝑐𝑜𝑡𝑔 α ⎡⎢⎣ ⎤⎥⎦ ≤ 𝑑 ● Modelo 02 𝑎 𝑡 = 0 , 5 * 𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔 θ − 𝑐𝑜𝑡𝑔 α ( ) > { 0 , 5 𝑑 𝑠𝑒 α = 90° 0 , 2 𝑑 𝑠𝑒 α = 45° Quando terminar o cálculo, utilizando o modelo 01 ou 02, indiferentemente, faremos o seguinte cálculo: 𝑎 ∆ = 𝑎 𝑙 + 𝑙 𝑏 Exercício 9. 𝑔 1 = 1 , 5 𝐾𝑁 / 𝑚 2 𝑔 2 = 0 , 5 𝑞 = 2 𝑔 1 𝑚 = 𝑎 * 𝑔 1 𝑔 1 𝑚 = 0 , 4 * 1 , 5 𝑔 1 𝑚 = 0 , 6 𝑔 2 𝑚 = 0 , 2 𝑞 𝑛 = 0 , 8 𝐾𝑁 / 𝑚 2 𝑃 𝑑 , 𝑟 = 1 , 4 * ( 0 , 6 + 0 , 2 + 0 , 8 ) 𝑃 𝑑 , 𝑟 = 2 , 24 𝐾𝑁 𝑚 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎 𝑀 = 2 , 24 * 4 * 0 , 72 2 8 𝑀 = 0 , 58 CAAII = c = { 2 , 5 𝑚𝑚 𝑠𝑒 ∆ 𝑐 = 10 20 𝑚𝑚 𝑠𝑒 ∆ 𝑐 = 5 ℎ = 𝑑 + 𝑐 + ∅ 2 ℎ = 12 + 1 , 5 + 0 , 8 2 ℎ = 13 , 9 𝑐𝑚 𝑎 1 = 𝑎 2 { 0 , 5 𝑡 1 = 7 , 5 𝑐𝑚 0 , 3 * 13 , 9 = 4 , 32 𝑐𝑚 𝐿 𝑒𝑓 = 400 + 𝑎 1 + 𝑎 2 𝐿 𝑒𝑓 = 408 , 6 𝑀 𝑑 = 4 , 67 𝐾𝑁 / 𝑚 𝐾𝑀𝐷 = 4 , 67 * 180 40 * 12 2 * 2 , 5 1 , 4 OBS: 0,8x passa pela mesa. 𝐾𝑀𝐷 = 0 , 046 𝐾𝑥 = 0 , 07 𝐾𝑧 = 0 , 972 𝑥 = 0 , 07 − 12 = 0 , 84 𝑐𝑚 0 , 8 𝑥 = 0 , 672 = ℎ𝑓 = 4 𝑐𝑚 Altura da capa. 𝐴 𝑠 = 467 * 100 0 , 972 * 12 * 60 1 , 15 = 0 , 767 𝑐 𝑚 2 Ø As, u n As,ef 5 0,2 4 0,8 6 0,283 3 0,849 7 0,385 2 0,769 8 0,502 2 1,004 Questão 1 - Lista ∑ 𝑀𝑏 = 0 𝑅𝑎𝑦 * 6 − 60 − 8 * 2 = 0 𝑅𝑎𝑦 = 160 𝐾𝑁 𝑥 * 6 = 160 𝑥 = 2 , 67 𝑀𝑝 𝑜𝑠 * 𝐾 = 213 𝐾𝑁 . 𝑚 𝑀𝑁 𝑒𝑦 * 𝐾 = 120 𝐾𝑁 . 𝑚 𝐾𝑀𝐷 = 1 , 4 * 213 , 6 * 100 50 * 40 , 875 2 * 3 , 0 1 , 4 = 0 , 167 𝐾𝑀𝐷 = 0 , 169 𝐾𝑥 = 0 , 28 𝐾𝑧 = 0 , 888 𝑥 = 0 , 28 * 40 , 875 𝑥 = 11 , 445 0 , 8 𝑥 = 9 , 15 OBS: linha neutra passa pela mesa. 𝑑 = 45 − 3 − 1 , 25 2 𝑑 = 40 , 875 𝑀 1 = 25 * 7 ( ) * 0 , 85 * 3 , 0 1 , 4 ( ) * ( 40 , 875 − 7 2 ) 𝑀 1 = 11 913 𝐾𝑁 . 𝑐𝑚 𝑜𝑢 119 , 13 𝐾𝑁 / 𝑚 𝑀 2 = 𝑀 𝐿 − 𝑀 1 𝑀 2 = 213 , 91 * 1 , 4 − 119 , 3 𝑀 2 = 179 , 91 𝐾𝑁 . 𝑚 𝐾𝑀𝐷 = 179 , 91 * 100 25 * 40 , 875 2 * 3 , 0 1 , 4 = 0 , 201 𝐾𝑀𝐷 = 0 , 205 𝐾𝑥 = 0 , 35 ≤0 , 45 𝐾𝑧 = 0 , 86 OBS: Kx aprovado pela norma, se não passar usar armadura dupla. 𝐴 𝑠 = 𝑀 1 𝑑 − ℎ𝑓 2 ( )* 𝐹𝑦𝑑 + 𝑀 2 𝐾𝑧 * 𝑑 * 𝐹𝑦𝑑 𝐴 𝑠 = 119 , 13 40 , 875 − 7 2 ( )* 43 , 478 + 179 , 91 * 100 0 , 86 * 40 , 875 * 43 , 478 𝐴 𝑠 = 19 , 1 𝑐 𝑚 2 9. MOMENTO NEGATIVO 𝑏 𝑤 = 2 , 5 𝑐𝑚 𝐾𝑀𝐷 = 120 * 100 * 1 , 4 25 * 40 , 875 2 * 3 , 0 1 , 4 = 0 , 1876 𝐾𝑀𝐷 = 0 , 19 𝐾𝑥 = 0 , 32 ≤0 , 45 𝐾𝑧 = 0 , 872 𝐴 𝑠 = 120 * 100 * 1 , 4 0 , 872 * 40 , 875 * 43 , 478 = 0 , 84 𝑐 𝑚 2 Adotado 10 Ø 12,5 𝑎ℎ = 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 { 20 𝑚𝑚 ∅ 𝐿 = 2 , 5 1 , 2 * 𝐷𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 { 1 , 2 * 2 , 2 = 2 , 64 𝑐𝑚 𝑛 = 25 − 2 * 3 − 2 * 0 , 5 + 2 , 6 1 , 25 + 2 , 64 = 5 , 31 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 1-5 barras 1-5 barras 1-5 barras 1-1 barras 𝑎𝑣 = 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 { 20 𝑚𝑚 ∅ 𝐿 * 12 , 5 1 , 2 * 𝐷𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 { 0 , 5 * 22 = 11 𝑐𝑚 Exemplo de detalhamento (parcial) - b = 16 cm - h = 35 cm - d = 0,9h - Fck = 25 Mpa 𝑓 = 5 384 * 𝑝 * 𝐿 9 𝐸𝐼 𝑓 = 1 48 * 𝑝 * 𝐿 3 𝐸𝐼 𝑃 = 5 384 * 𝐿 4 3 3 * 48 * 𝑃 15 5 384 * 48 * 15 * 10 = 93 , 75 𝐾𝑁 𝑥 = 46 , 875 * 28 , 125 𝑥 = 28 , 125 15 = 1 , 875 Área 1 𝐴 1 = 28 , 125 * 1 , 75 2 𝐴 1 = 26 , 37 Área 2 𝐴 2 = 46 , 875 *( 5 − 1 , 875 ) 2 𝐴 2 = 46 , 875 𝑥 = 1 , 25 * 31 , 5 * 1 − 1 − 1 , 4 * 100 * 26 , 37 0 , 425 * 16 * 31 , 5 2 * 2 , 5 1 , 4 ( ) ⎛ ⎝ ⎞ ⎠ = 6 , 58 𝐴 𝑠 = 2637 * 1 , 4 ( 31 , 5 − 0 , 4 * 6 , 58 ) 𝐹𝑦𝑑 = 2 , 94 𝑐 𝑚 2