Metodo-Deslocamentos-Analise-Estrutural-Resumo-Teorico

MÉTODO DOS DESLOCAMENTO O método dos deslocamentos é um método dual ao método das forças também tendo como objetivo a determinação das reações de estruturas hiperestáticas Decorre que neste método a ordem de resolução é invertida MF MD Eq de equilíbrio 1º 3º Leis construtivas 2º 2º Compatibilidade de deslocamentos 3º 1º O RACIOCINIO PELO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS CONSISTE EM SOMAR UMA SÉRIE DE CASOS BÁSICOS QUE SATISFAZEM A COMPATIBILIDADE MAS NÃO O EQUILÍBRIO E DETERMINAR O VALOR DOS DESLOCAMENTOS NODAIS QUE SIMULTANEAMENTE SATISFAZEM O EQUILÍBRIO Análogo a engastar todos os vínculos Em todos os casos básicos o deslocamento de todos os nós é impedido exceto quando aplicado deslocamento modal no nó específico No CB2 isolase o efeito das ações Nos CB1 forçase o deslocamento do nó 1 em um valor D1 Denominado de deslocabilidade Estas deslocabilidades indicam os graus de liberdade da estrutura e portanto não são gerados casos básicos em vínculos cujo deslocamentorotação é impedido Determinados os valores númericos das deslocabilidades as reações da estrutura são facilmente determinados CASO BÁSICO ZERO No CB2 isolase o efeito das ações forças e deslocamentos prescritosconhecidos nesta estrutura impedimos o deslocamento de todos os nós livres mediante adição de vínculos Estamos interessados em calcular as reações β10 no direção do vínculo Nestes apoios adicionados β10 Termos de carga CASOS BÁSICOS 1 Aqui isolase o efeito de uma única deslocabilidade Di enquanto os demais nós são impedidos de deslocar devido aos vínculos adicionados Novamente o objetivo é determinar as reações dos vínculos Kij agora chamados de coeficientes de rigidez Uma vez determinados todos os termos de carga βi0 e coeficientes de rigidez Kij precisamos garantir que existe equilíbrio análogo dos casos básicos com a estrutura original nos vínculos adicionados Vinculo 1 ΣFx0 β10 K11D1 K12D2 K12Dz 0 Vinculo 2 ΣFy0 β20 K21D1 Ke2D2 K27D7 0 Vinculo 3 ΣMz0 β70 knD1 k72D2 k7D7 0 Estas equações vão levar a um sistema de equações com número de eq e incógnitas igual ou maior valor i dos casos básicos Matriz de Rigidez Determinar os D Xa Xa0 XaD1 XaD2 XaD7 Ya Ya0 YaD1 YaD2 YaD7 Ma Ma0 MaD1 MaD2 MaD7 Exemplo 1º Determine as reações da viga valorosa Considere E206Pa e I 52143 cm² 4m 6m 2m 1 Sistema Hipergueométrico 2 Casos Básicos 5 Reações Ya Ya0 YD1 Ya2 24 4500D1 0 1835 KN Ma Ma0 MaD1 MaD2 Ma3 846 KNm YB YB0 YB Y8 657 KN YC YC YC1 YC2 7103 KN YD YB YD Y0 1106 KN MD MD MD MD3 2137 KN 2 Casos Básicos CBZ 12KNM 12KNM 10KNM CB1 CB3 3 Reações dos CB CBZ YB0 12KNM 20KNM 12KNM CBZ β10 12 12 12 12 0 20 KNm β20 0 12 12 12 12 32 KNm q1 12 x 4 2 24KN MA q12 12 x 42 0 0 36KNm q2 12 2 126 2 0 60KN yC 0 126 2 122 2 48KN yD 0 0 122 32 12KN MD 0 0 122 32 4KNm CB1 beam diagram image K11 4EI L4 D1 4EI L6 D1 0 20000 D1 K21 0 2EI L6 D1 0 4000 D1 yA 6EI L24 D1 0 0 4500 D1 12 EI 12 EI 6 EI MA 2 EI D1 0 0 6000 D1 yB 6EI D1 L24 6EI D1 L26 0 2500 D1 yC 0 6EI D1 62 0 2000 D1 yD 0 0 0 0 MD 0 0 0 0 EXEMPLO EI 10000 KN m2 EA 1000000 KNm2 m2 10 KN 6m 4m 1 Sistema Hipergometrico 2 Casos Basicos diagrams showing forces and moments for CB1 CB2 CB3 and system CBZ CB1 CB2 CB3 with kvalues and reaction forces labeled CBZ Viga Pilar Calc das Reações β10 0 10 10 β20 6 0 6 β30 0 0 XA 0 0 YA 0 0 MA 0 0 XC 0 0 YC 0 0 MC 0 0 CB2 Viga Pilar Calc das Reações K12 0 0 0 K23 6 EI63 D2 EA4 D2 250556 D2 K32 6 EI62 D2 0 1667 D2 XA 0 0 0 YA 0 EA4 D2 250000 D2 MA 0 0 0 XC 0 0 0 YC 12 EI63 D2 0 556 D2 MC 6 EI62 D2 0 1667 D2 CB1 Viga Pilar Calc das Reações K11 EAL D1 12 EIL3 D1 168541 D1 K21 0 0 0 K31 0 6 EIL2 D1 3750 D1 XA 0 12 EIL3 D1 1875 D1 YA 0 0 0 MA 0 6 EIL2 D1 3750 D1 XC EAL D1 0 166667 D1 YC 0 0 0 MC 0 0 0 CB3 Viga Pilar Calc das Reações K43 0 6 EI42 D3 3750 D3 K23 6 EI62 D3 0 1667 D3 K33 4 EI6 D3 4 EI4 D3 16667 D3 XA 0 6 EI42 D3 3750 D3 YA 0 0 0 MA 0 2 EI4 D3 5000 D3 XC 0 0 0 YC 6 EI62 D3 0 1667 D3 MC 2 EI6 D3 0 3333 D3 Eq de Equilíbrio 1 ΣFx 0 β10 K11 K12 K13 0 2 ΣFy 0 β20 K12 K22 K23 0 3 ΣM2 0 β30 K31 K32 K33 0 matrix equation solving for D1 D2 D3 D1 00000595775 m D2 00000238735 m D3 00000410175 Rad CB2 CB3 K12 3 EI4² D2 0 4500 D2 K13 0 0 0 K22 3 EI4 D2 4 EI D25 37200 D2 0 2 EI D35 9600 D3 K23 0 2 EI D35 9600 D3 K32 0 2 EI D25 9600 D2 K33 0 4 EI D34 K2 D3 24200 D3 YƁ² 3 EI4² D2 6 EI D25 1260 D3 YƁ³ 0 6 EI D35 5760 D3 YƇ² 0 6 EI D25 5760 D2 YƇ³ 0 6 EI D35 5760 D3 ④ Eq de Equilibrio ① FY 0 β10 k11 K12 K13 0 ② M 0 β20 K12 K22 K23 0 ③ M 0 β30 K31 K32 K33 0 3125 4500 0 4500 37200 9600 0 9600 24200 D1 D2 D3 45 336 496 D1 00186124 m D2 00029253 Rad D3 00008892 Rad ⑤ Reações γƁ γƁ0 γƁ1 γƁ² γƁ³ 1141 kN ƔƇ ƔƇ0 ƔƇ1 ƔƇ2 ƔƇ3 187 kN Mola Fₑ KD YƁ K₁D₁ 372 kNm MC K₂D₂ 444 kNm EXEMPLO ① Sistema Hipergeométrico ② Casos Básicos ③ CBZ CB1 B10 0 0 0 0 K11 EA4 D1 12 EI 5² D1 251536 D1 B20 2442 100 0 148 K21 0 0 0 B30 244²12 0 200 168 K31 0 6 EI 5² D2 3840 D1 A10 244²12 0 0 32 K41 0 0 0 CB2 CB3 K12 0 0 0 K13 3840 D3 K22 12 EI4³ D2 EA5 D2 203000 D2 K23 0 6000 D3 K32 6 EI4² D2 0 6000 D2 K33 4 EI4 D3 4 EI5 D3 K1 D3 40800 D3 K42 6 EI4² D2 0 6000 D3 K43 2 EI4 D3 0 8000 D3 CB2 K44 0 0 0 K44 0 6000 D4 K34 0 8000 D4 K44 4 EI4 D4 0 K2 D4 24000 D4 ④ Eq dos Vinculos adicionados β10 k11 K12 K13 K14 0 β20 K12 K22 K23 K24 0 β30 K31 K32 K33 K34 0 β30 K14 K42 K43 K44 0 251536 0 3840 0 0 203000 6000 6000 3840 6000 40800 8000 0 6000 8000 24000 D1 D2 D3 D4 0 148 168 32 D1 00186124 m D2 00029253 Rad D3 00008892 Rad k D β D k¹ β ⑤ Reações XA XA0² XA1² XA2³ XA3³ XA4⁴ 161 kN YA YA0² YA1² YA2³ YA3³ YA4⁴ 17160 kN MA MA0² MA1² MA2³ MA3³ MA4⁴ 2618 kNm XD XD0² XD1² XD2³ XD3³ XD4⁴ 1611 kN YD YD0² YD1² YD2³ YD3³ YD4⁴ 244 kN MO K2D4 112 kNm MC K4D3 507 kNm 2310 DESLOCAMENTOS PRESCRITOS QUANDO A ESTRUTURA ESTÁ SUJEITA A DESLOCAMENTOS PRESCRITOS OU RECALQUES PRECISAMOS CONSIDERAR UM CASO BÁSICO ZERO DOS DESLOCAMENTOS NESTE CASO O BÁSICO AS REAÇÕES SÃO CALCULADAS DE FORMA SIMILAR AOS CASOS NUMERADOS EXCETO QUE SE UTILIZA O VALOR NUMÉRICO DO DESLOCAMENTO EXEMPLO EI 12000 kNm² δ002m ① CBZF ③ CBZ D2 B10ᴱ 124²12 123²12 0 7 B20ᴱ 0 123²12 124²12 7 D10ᴰ 6EI4² 001 6EI3² 001 45 D20ᴰ 0 6EI3² 001 80 ② CBZ D1 CB1 B10ᴱ0 0 0 0 k11 4EI4D1 4EI4D1 0 28000 D1 B20ᴱ0 0 6EI4²002 90 k210 2EI4D1 0 8000 D1 DY000 0 12EI4³002 45 CB2 ① ② ③ K12 0 2EI D23 0 8000 D2 K22 0 4EI D23 4EI D24 28000 D2 ④ Eq dos Vinculos adicionados β10F β10D β10D2 K11 K12 0 28000 8000 D1 7 0 45 D1 128 103 Rad β20F β20D β20D2 K12 K22 0 8000 28000 D2 7 90 80 D2 238 104 Rad ① Sistema Hipergeometrico ② 36 kN 54 kNm ③ ① d 001m ② Casos Basicos 36 kN 12 kNm δ 001 m β10D β30D β20D δ 001 m CB2F K21 K11 K31 d 001m CB2D K22 K12 D2 K32 d 001 m K23 K13 K33 d 001 m CB1 CB2 CB3 ① CB2F 36kN 36 kN 54 kNm 12kNm β10F 0 362 0 0 18 β20F 36 0 0 12 42 60 β30F 0 36 418 54 12 4212 96 ① CB2D Numerar as vigas ① ② β10D 0 0 0 β20D 12EI43 0 β30D 6EI42 0 ③ CB1 ① ② K11 EA D14 12 EI D143 302 8125 D1 K21 0 0 0 K31 0 6EI 42 D1 5625 D1 ④ CB2 K12 0 0 0 K22 12 EI D243 EA D2 4 3028125 D2 K32 6 EI D242 0 9625 D2 ⑤ CB3 K13 0 6EI D342 5625 D3 K23 6 EI D342 0 5625 D3 K33 4 EI D34 4 EI D34 K D3 50000 D3 ④ Eq dos Vinculos adicionados β10F β10D β20F β20D β30F β30D K11 K12 K13 0 302813 0 5625 D1 18 0 K21 K22 K23 0 302813 5625 D2 60 281 β31F β30D K31 K32 K33 0 5625 5625 32000 D3 56 563 k D β D1 588 105 m D2 291 104 m D3 334 105 RAD Mp K D3 2000 334 105 66 102 kNm XA Σ Xi Xa0 Xa1 Xa2 Xa3 XaB i 0 Xa0OF Xa0DP