Slide Método dos Deslocamentos Pt 2-2021 2

Teoria das Estruturas 2 Método dos Deslocamentos Prof. João Elias Abdalla Filho Método dos Deslocamentos Exemplo #1 Analisar a estrutura pelo método dos deslocamentos. Método dos Deslocamentos Exemplo #1 Analisar a estrutura pelo método dos deslocamentos. Grau de indeterminação cinemática ou grau de hipergeometria G = 1 Método dos Deslocamentos Exemplo #1 Sistema principal: Método dos Deslocamentos Exemplo #1 Estado E0: cálculo dos termos de carga Método dos Deslocamentos Exemplo #1 Estado E0: cálculo dos termos de carga Método dos Deslocamentos Exemplo #1 Estado E0: cálculo dos termos de carga Método dos Deslocamentos Exemplo #1 Estado E1: aplica-se uma rotação unitária positiva (d1 = 1) no ponto restrito para calcular os coeficientes de rigidez Método dos Deslocamentos Exemplo #1 Estado E1: aplica-se uma rotação unitária positiva (d1 = 1) no ponto restrito para calcular os coeficientes de rigidez Método dos Deslocamentos Exemplo #1 Cálculo do deslocamento d1: equação de equilíbrio (equação de rigidez) k11.d1 + f1 = 0 Método dos Deslocamentos Exemplo #1 Cálculo do deslocamento d1: equação de equilíbrio (equação de rigidez) k11.d1 + f1 = 0 Método dos Deslocamentos Exemplo#1 Momentos de extremidade: MB,esq = k1.d1 + MB1 = -73,958 kN.m MB,dir = k2.d1 + MB2 = 73,958 kN.m Obs.: Multiplica-se o momento da extremidade por (-1) para compatibilizar a convenção de sinais com os sinais físicos. MB,dir = -73,958 kN.m Método dos Deslocamentos Exemplo #1 Diagrama de esforços: MB,esq = k1.d1 + MB1 = -73,958 kN.m MB,dir = k2.d1 + MB2 = -73,958 kN.m Método dos Deslocamentos Exemplo #2 Analisar a estrutura pelo método dos deslocamentos. Método dos Deslocamentos Exemplo #2 Grau de indeterminação cinemática ou grau de hipergeometria: G = 2 Sistema principal: k11.d1 + k12.d2 + f1 = 50 k21.d1 + k22.d2 + f2 = 0 Método dos Deslocamentos Exemplo #2 Estado E0: cálculo dos termos de carga Método dos Deslocamentos Exemplo #2 Estado E1: aplica-se uma translação unitária positiva (d1 = 1) no ponto restrito para calcular coeficientes de rigidez. Método dos Deslocamentos Exemplo #2 Estado E1: aplica-se uma translação unitária positiva (d1 = 1) no ponto restrito para calcular os coeficientes de rigidez. Método dos Deslocamentos Exemplo #2 Estado E2: aplica-se uma rotação unitária positiva (d2 = 1) no ponto restrito para calcular coeficientes de rigidez. Método dos Deslocamentos Exemplo #2 Estado E2: aplica-se uma rotação unitária positiva (d2 = 1) no ponto restrito para calcular coeficientes de rigidez. Método dos Deslocamentos Exemplo #2 Cálculo dos deslocamentos d1 e d2: equações de equilíbrio (equações de rigidez) k11.d1 + k12.d2 + f1 = 50 k21.d1 + k22.d2 + f2 = 0 Método dos Deslocamentos Exemplo #2 Momentos de extremidade e diagrama de momentos: MC,AC = k*1.d1 + k1.d2 + MC1= = (0,57675x10^5).(457,29x10^-5) + (2,307x10^5).(-118,12x10^-5) -15 = -23,76 kN.m MC,CD = k2.d2 + MC2= (1,1535x10^5).(-118,12x10^-5) + 160 = 23,75 kN.m x (-1) = -23,75 kN.m Método dos Deslocamentos Exemplo #2 Momentos de extremidade e diagrama de momentos: