Slide Análise Matricial de Estruturas Pt 2-2021 2

Teoria das Estruturas II Análise Matricial de Estruturas Prof. João Elias Abdalla Filho Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças As barras de uma treliça desenvolvem apenas esforços axiais de tração e de compressão. Assim, cada barra deve ser modelada por um elemento de barra. Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Elemento de barra (sistema local de coordenadas)      K u F  Coeficiente de rigidez: Kij = força no GL i quando um deslocamento unitário é aplicado no GL j, estando os demais GLs fixos.                      2 1 2 1 1 1 1 1 u u L EA F F Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Contudo, as barras de uma treliça possuem orientações diversas no plano. Desta forma, as equações de rigidez do elemento de barra devem ser transformadas para o sistema XY da estrutura, denominado sistema global de coordenadas. Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Graus-de-liberdade globais – deslocamentos nodais u1, v1, u2 , v2 (componentes dos deslocamentos axiais) Elemento de barra (sistema global de coordenadas) Forças nodais globais – Fx1, Fy1, Fx2 , Fy2 (componentes das forças axiais) Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Matriz de rigidez do elemento de barra no sistema global de coordenadas: Elemento de barra (sistema global de coordenadas) Obs.: Ordem das linhas de acordo com o vetor de forças {F} = {Fx1, Fy1, Fx2 , Fy2}, e ordem das colunas de acordo com o vetor de deslocamentos {d} = {u1, v1, u2 , v2}.                                                2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen L EA K Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Exemplo #1: Analisar a treliça de aço pelo MRD. Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Exemplo #1: Numeração dos graus-de-liberdade e forças nodais Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Exemplo #1: Equações de rigidez da barra ab Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Exemplo #1: Equações de rigidez da barra bc Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Exemplo #1: Equações de rigidez da barra ac Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Exemplo #1: Equações de rigidez da estrutura Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Exemplo #1: Deslocamentos Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Exemplo #1: Reações de apoio Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Exemplo #1: Representação dos deslocamentos e das reações de apoio Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Exemplo #1: Forças internas da barra ab: Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Exemplo #1: Forças internas da barra bc: Análise Matricial de Estruturas Método da Rigidez Direta: Análise de treliças Exemplo #1: Forças internas da barra ac: