Experimento 1-2023-2

Experimento 1 Compensadores de avan¸co/atraso de fase Considere o sistema com realimenta¸c˜ao unit´aria da Figura 1 para uma entrada do tipo degrau unit´ario, isto ´e, R(s) = 1 s· Com o aux´ılio da ferra- menta RLTOOL do MATLAB, projete os compensadores Gc(s) de avan¸co ou atraso de fase a seguir: Figura 1: Diagrama de blocos de um sistema com realimenta¸c˜ao unit´aria. Projeto I Dado o sistema de controle da Figura 1 dotado de realimenta¸c˜ao unit´aria, sendo G(s) = 20 s(s+2)(s+4) , projete um compensador de avan¸co de fase para que o sistema opere com um grau de amortecimento ξ = 0, 577 e seja trˆes vezes mais r´apido (isto ´e, tenha um tempo de acomoda¸c˜ao ts2% trˆes vezes menor) que o sistema original. Adote o zero do compensador para cancelar o polo mais lento de G(s). Projeto II Deseja-se projetar um compensador de atraso de fase para que o sistema da Figura 1, com G(s) = 20 (s+2)(s+8) se torne duas vezes mais lento (isto ´e, tenha um tempo de acomoda¸c˜ao ts2% duas vezes maior), mas sem alterar o 1 tempo de pico tp. Adote o zero do compensador para cancelar o polo mais r´apido de G(s). Projeto III No sistema indicado pelo diagrama de blocos da Figura 1, a fun¸c˜ao G(s) = 100 (s+1)(s+3)(s+5)· Projete um compensador de atraso de fase capaz de reduzir cerca de 12 vezes o erro estacion´ario sem alterar essencialmente a parte transit´oria da resposta ao degrau unit´ario. Adote o p´olo do compen- sador pr´oximo da origem, na posi¸c˜ao -0,01 do plano s. Relat´orio O relat´orio dever ser enviado somente via Moodle na data pr´e-estabelecida e em um ´unico arquivo no formato PDF e deve conter os seguintes ´ıtens: • Capa contendo os seguintes ´ıtens: n´umero e nome do experimento e nomes completos dos alunos em ordem alfab´etica. • Fun¸c˜ao de transferˆencia do compensador projetado. • Gr´afico do lugar das ra´ızes da fun¸c˜ao de transferˆencia do sistema de malha aberta sem compensador. Inclua no mesmo gr´afico os limites da regi˜ao aceit´avel para os p´olos de malha fechada dominantes de acordo com as restri¸c˜oes da resposta transit´oria. • Gr´afico do lugar das ra´ızes da fun¸c˜ao de transferˆencia do sistema de malha aberta com compensador. Inclua no mesmo gr´afico os limites da regi˜ao aceit´avel para os p´olos de malha fechada dominantes de acordo com as restri¸c˜oes da resposta transit´oria. • Gr´afico ´unico com as respostas ao degrau unit´ario dos sistemas em malha fechada com e sem compensador. Inclua no mesmo gr´afico as informa¸c˜oes referentes as restri¸c˜oes da resposta transit´oria e perma- nente. • Fun¸c˜oes de transferˆencia dos sistemas de malha fechada com e sem compensador. Indique tamb´em os valores dos p´olos e zeros destes sistemas. • Discuss˜oes dos resultados obtidos. 2 • Conclusões. 3