Experimento 2-2023-2

Experimento 2 Controladores PI/PD Considere o sistema com realimenta¸c˜ao unit´aria da Figura 1 para uma entrada do tipo degrau unit´ario, isto ´e, R(s) = 1 s· Com o aux´ılio da fer- ramenta RLTOOL do MATLAB, projete os controladores Gc(s) a seguir: Figura 1: Diagrama de blocos de um sistema com realimenta¸c˜ao unit´aria. Projeto I Dado o sistema de controle da Figura 1 dotado de realimenta¸c˜ao unit´aria, sendo G(s) = 15(s2+0,9s+0,8) (s+1)(s2+1,1s+1) , projete um controlador PI Gc(s) = kc s+zc s , para que o sistema opere com: • tr10%−90% ≤ 3 s. • ts2% ≤ 10 s. • Mp(%) ≤ 5%. • Erro estacion´ario nulo. 1 Projeto II Deseja-se projetar um controlador PD modificado Gc(s) = kc s+zc s+pc para que o sistema da Figura 1, com G(s) = 1 s2−1 , satisfa¸ca os seguintes crit´erios: • Mp(%) ≤ 16%. • ts2% ≤ 1 s. Para tanto, fixe o zero do compensador para cancelar o polo est´avel de G(s). Projeto III Dada a fun¸c˜ao de transferˆencia da planta G(s) = 1 s2+25 do sistema da Figura 1, projete um controlador PD modificado Gc(s) = kc s+zc s+pc que faz com que os p´olos dominantes de malha fechada estejam na posi¸c˜ao sd = −2 ± j10. Para tanto, fixe o zero do compensador na posi¸c˜ao − Im(sd) = −10. Relat´orio O relat´orio dever ser enviado somente via Moodle na data pr´e-estabelecida e em um ´unico arquivo no formato PDF e deve conter os seguintes ´ıtens: • Capa contendo os seguintes ´ıtens: n´umero e nome do experimento e nomes completos dos alunos em ordem alfab´etica. • Fun¸c˜ao de transferˆencia do controlador projetado. • Gr´afico do lugar das ra´ızes da fun¸c˜ao de transferˆencia do sistema de malha aberta sem controlador. Inclua no mesmo gr´afico os limites da regi˜ao aceit´avel para os p´olos de malha fechada dominantes de acordo com as restri¸c˜oes da resposta transit´oria. • Gr´afico do lugar das ra´ızes da fun¸c˜ao de transferˆencia do sistema de malha aberta com controlador. Inclua no mesmo gr´afico os limites da regi˜ao aceit´avel para os p´olos de malha fechada dominantes de acordo com as restri¸c˜oes da resposta transit´oria. • Gr´afico ´unico com as respostas ao degrau unit´ario dos sistemas em malha fechada com e sem controlador. Inclua no mesmo gr´afico as informa¸c˜oes referentes as restri¸c˜oes da resposta transit´oria e/ou per- manente. 2 • Fun¸c˜oes de transferˆencia dos sistemas de malha fechada com e sem controlador. Indique tamb´em os valores dos p´olos e zeros destes sistemas. • Discuss˜oes dos resultados obtidos. • Conclus˜oes. 3