Lista de Exercicios Resolvidos - Controle de Sistemas Discretos

Exercícios de controle 2 1ª lista Resolver analiticamente e entregar 1 Dados os pontos no plano s calcule o equivalente no plano Z T1s s 0 s 1 s 1 j s 1 j 2 Considere o filtro passa baixa G1s 1s1 considerando T 01 s faça a discretização pelos seguintes métodos Zoh Backward Tustin Tustin com préwarping a1 Match 3 Para a questão 2 fazendo a substituição z ejωT fazendo ω variar de 01 rads 1 rads e 10 rads obtenha os diagramas de módulo em função da frequência T01s 4 Para o sistema abaixo analise a estabilidade do sistema realimentado para Gc 1 e T 01s a Encontre a Função de transferência discretizada em malha fechada b Calcule os polos em malha fechada c Determine a estabilidade pela localização dos polos em malha fechada 5 Para o diagrama em blocos do exercício 4 com T 01 s projete o compensador Gc para se obter erro nulo em regime permanente a uma entrada degrau e coeficiente de amortecimento ξ 04 6 Dados os pólos no plano Z sendo T01 s determine ωn ξ ts5 e para cada um dos polos a z 05 b z 07 j03 7 Considere uma bola de pingpong inserida numa garrafa de plástico Numa das extremidades é colocado um motor CC com uma hélice Controlando a velocidade do motor CC é possível controlar a força que mantém a bola suspensa Obtenha o modelo do sistema abaixo controle 2 1ª LISTA 1 Encontre os pontos no plano z T1s z eST a s0 z e0 1 b s1 z eT z e1 0368 c s1j z eT1j eT ejT z e1 ej z 0368 cos 1 j sen 1 z 0368 054 j 0841 Z 01987 j 03097 d s1j z eT1j eT ejT z e1 ej z 0368 cos 1 j sen 1 z 0368 054 j 0841 Z 01987 j 03097 2 Gs 1s1 T01s YU 1s1 sY Y U voltando ao tempo Y U Y 30Hz Gz Z 1eSTs1s1 1Z1Z1s1t pela tabela de Transf Z1s1t z1eTZ1ZeT Gz Z1Z zz1 1e01Ze01 Gz 109048Z09048 Gz 00951Z09048 b BACKward s 1Z1T Gz 11Z101 1 Gz 01101 Z1 Gz z01z11 1 Gz z 901 x 102Z 0909 c TUSTIN S 2TZ1Z1 Gz 12TZ1Z1 1 TZ12Z1 TZ1 2 Gz 01Z12Z2 01Z 01 Gz 01Z1Z2Z1 19 Gz 00476Z1Z 09018 TUSTIN COM PREWARPING s 2T Z1Z1 a 2T tanaT2 Para a1 x T01 s a 2a1 tan012 a 1000834 Bsa 1s1000834 Gz 12TZ1Z1 1000834 Gz 01Z12Z1 01Z11000834 Gz 01Z12Z2 01000834Z1 Gz 01Z12Z000834 189992 Gz 00476Z1Z 690468 o ganho DC do filtro continuo é lims 0 1s1 1 NESTE CASO DISCRETO lim z1 0047617 Z1 Z 09048 004761711109048 099908 Para que o ganho seja 1 Gz é multiplicado por 1099908 resultando Gz 004766Z1Z090468 MATCHED mapeamento de polos e zeros Z e01 09048 como não tem zeros para z 1 Gz kZ1Z 09048 ganho DC 1 lim z 1 kZ1Z 09048 1 K 1090482 Gz 1090482 Z1Z 09048 Gz 004758 Z1Z 09048 3 3 Fazendo z ejW T e w variando entre 01 a 10 rads obtem o diagrama de módulo a 30Hz Gz 00951Z 09048 Gz 00951ejWT 09048 Gz 00951cosWT jSenWT 09048 w 01 T01 Gz 00951cos 001 jSen001 09048 Gz 00951099995 j 99998 103 09048 Gz 0095100951 j 99998 103 Gz 0095195674 102 0994 w 1 Gz 00951cos 01 jSen 01 09048 Gz 0095100902 j 9983 102 Gz 0095101345 07068 w10 Gz 00951cos 1 j Sen 1 09048 Gz 0095103645 j 084147 Gz 0095109170 01077 MODELAMENTO FT p m g Σ F m a FT m g m ÿ FT 12 C0 ρ A v² wva km s pm N kw w vR Para esfera c0 047 bola pingpong Diametro 38 mm massa 0255 102 kg A π r² 1134 104 m² FT 0128 v² 0128 v² 0255 981 0255 ÿ 05 v² 981 ÿ v² 05 981 y ÿ x₁ x₂ y x₁ 4 analise a estabilidade T 01 Gz z1 e⁰1zz1ze²⁰¹ Gz 12 1 08187 z 08187 Gz 009063 z 08187 Gz 009063 z 08187 EM Malha fechada MF Gz 1 Gz MF 009063 z 08187 1 009063 z 08187 MF 009063 z 08187 009063 MF 009063 z 072807 o polo estar dentro do circulo unitario sistema estavel 5 Projeto compensador p erro nulo e ξ 04 T 01 p erro nulo colocar integrador z z 1 Lugar das raizes Gz 055 z z 1 ξ 04 6 Calcule wn ξ 1 t55 ζ 6 z 05 Equado a um polo simples por ex Gz 1 z 05 assim nao há sentido calcular wn e ξ ζ T ln π 01 ln 05 ζ 01443 t5 3ζ 0433 s 3 z 07 j 03 n 03² 07² 07616 tg θ 03 07 04286 θ 232 04049 rad n 07616 θ 04049 rad δ ln n ln n² θ² 02773 02381 δ 02723 048796 δ 0558 wn 1 T ln n² θ² wn 1 δ 1 02381 wn 418 rads δ 1 δ wn² 03673 t55 3 δ 3 03673 t5 5 1102 s