Prova 1 e 2 de Sinais e Sistemas-2022 1

prova P2 - 27/06/2022 - (véga verso) 1) Considere o seguinte circuito (vale 2,5) com x(t) e y(t) funções de saída. Encontre H(s) (como razão entre 2 polinômios em s) 2) Dado o sistema estável (vale 2,5) H1: H(5) = \frac {150 s^2 + 3 \times 10^5 s}{25 + 300} 's => variável s e a EDO estável (condições iniciais nulas) H2: \frac {d^2 y1(t)}{dt^2} + 1 \times 10^4 \frac {dy1(t)}{dt} + 5 \times 10^4 y1(t) = x2(t) umbro em cascata, ou seja y(t) Calcule o diagrama de Bode de H 3) Dado o sistema não-causal (condições iniciais nulas) (vale 2,5) \frac {d^2 y(t)}{dt^2} + 10 \frac {dy(t)}{dt} + 25 y(t) = 5 \frac {dx(t)}{dt} + 22 x(t) e x(t) = 4 e^{-20t} [ \cos (5t) + 2 \cos (5t) ] u {t} Calcule y(t) e identifique seus regimes transitórios e permanentes 4) Calcule a transformada de Fourier de (vale 1,0) ∙ x(t) = { 4 e^{−3t}u(t) } ∫ \cos (6\pi t) 5) Considere os seguintes sistemas causais H1(p) = \frac {1} {(p + 9) (p^2 + 4p + 8)} e \frac {d^2 y1(t)}{dt^2} + 10 \frac {dy2(t)}{dt} + 25 y(t) = 8 \frac {dx2(t)}{dt} - 8 x(t) Calcule a amplitude de y(t) em regime permanente (Teorema do valor final) do sistema que converge mais rapidamente (aquele c/ menos transitórios) (vale 1,5) prova p1 - 19/04/2022 - Aike Dalgalho (verso) 1) Considere o seguinte circuito determine a EDO que relaciona x(t), y(t), R1, R2, C1, e C2 na forma diferencial exemplo: R1 R2 \frac {d^2 y(t)}{dt^2} + \frac {(C1 + C2)} {R1 + R2} \frac {dy(t)}{dt} + C1 C2 y(t) = \frac {dx(t)}{dt} 2) Calcule a resposta ao impulso dos seguintes sistemas: (obs. condições iniciais nulas) a) \frac {d^2 y(t)}{dt^2} + 5 \frac {dy(t)}{dt} + 6 y(t) = \frac {dx(t)}{dt} b) \frac {d^2 y(t)}{dt^2} + 10 \frac {dy(t)}{dt} + 25 y(t) = 2 \frac {dx(t)}{dt} 3) Calcule x(t) se a) X[k] = δ[k-3] + δ[k] + δ[k+3] cm Tsr=6 b) X[v] = δ[v] + δ[v-5] em Tsr=4π 4) Calcule as seguintes convoluções a) x(t) = u(t) e h(t) = (25 e^{-8t} − 22 e^{-7t}) u(t) b) x(t) = rect \left(\frac{t-1}{2}\right) e h(t) = δ(t) − e^{−2t} u(t) c) x(t) = rect \left(\frac{t}{2}\right) e h(t) = \sin (t) 5) note que y(t) = (t-2) \frac{dx(t)}{dt} é variante no tempo 6) Calcule as seguintes séries de Fourier a) \cos(5 \pi t) + \sin(7 \pi t) \, \text{fs de má amplitude} b) \text{rect}(\frac{t}{8}) * \delta_2(t) \, \text{fs de má amplitude}