Prova Resolvida Sinais e Sistemas-2023 1

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA SINAIS E SISTEMAS / ELB66 Data: 26 de abril de 2023 1/2 O valor de individual de A foi fornecido no e-mail. Prazo Limite para Entrega: 28/04, 23h59min via e-mail. (envio confirmação de recebimento, após postagem) 1) Sabe-se que uma função x(t) por ser reconstituída conhecendo-se as suas respectivas funções par e impart, respectivamente, xpar(t) e ximpar(t). Desta forma, encontre xpar(t) e ximpar(t) das funções abaixo: a) x(t) dado pelo seu gráfico: b) x(t) = t .e j.t , onde j= √−1 Resposta como equações xpar(t) e ximpar(t) 2) O sistema linear invariante no tempo ilustrado abaixo apresenta um sinal x(t) em sua entrada e o sinal y(t) em sua saída. Definindo também: y’’(t) → derivada segunda de y(t) em relação ao tempo; y’(t) → derivada primeira de y(t) em relação ao tempo; x’(t) → derivada primeira de x(t) em relação ao tempo, tem-se a seguinte equação diferencial definindo o sistema: y’’(t)+ (A+2).y’(t) + (A.2).y(t) = 2.x(t) Pede-se para encontrar: a) A resposta ao impulso h(t)) deste sistema; b) A forma direta I deste sistema; c) O sinal y(t) de saída quando a entrada for x(t) = e−2.t.u(t)[V ] 3)Encontrar o resultado da convolução y(t) = rect(t/A) * cos(A.π.t) Apresentar como resultado a equação final no domínio do tempo. 4)Encontrar a série exponencial de Fourier e a Transformada de Fourier do sinal x(t) = e j10. pi .t , com pi=3,1415…., e período To=1/5 [seg] Obs: resposta pode ser no formato gráfico, caso facilite. Documento produzido unicamente com softwares livres http://www.linux.org/, http://www.broffice.org.br/ UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA SINAIS E SISTEMAS / ELB66 Data: 26 de abril de 2023 2/2 5)O sistema abaixo se trata de um modulador de frequência de um sinal retângulo, gerando um burst de sáida como sinal modulado. Ele nada mais faz que o deslocamento em frequência do sinal de entrada em torno da frequência de portadora – usualmente cossenoidal, conforme mostrado abaixo: a) Pede-se para esboçar o espectro do sinal modulado de saída, fazendo-se uso das propriedades do deslocamento de frequência de Fourier; b) Caso o sinal Modulado de saída no item (a) seja reinjetado em outro modulador idêntico, agora com frequência f1, conforme ilustrado abaixo, encontre o espectro de saída do sinal de saída em (b). **** Fazer f0=f1 = 1000Hz; 6) Sabendo-se-se previamente que a transformada do cosseno de t, ou seja, F{cos(t)}=π{ δ(Ω+1) + δ(Ω-1) } → leia-se “pi vezes ,impulso em ômega mais 1 e impulso em ômega menos 1”, pede-se: encontrar a transformada de Fourier de x(t) = A.cos(A.t) 7) Encontrar a série Trigonométrica de Fourier do sinal abaixo: Documento produzido unicamente com softwares livres http://www.linux.org/, http://www.broffice.org.br/ · · -==-::....-=----.:...;__~....1..t:....,,;_::,:.-~-:::..1--1- ,t ____.;":.:..:~(!,...__-____..:'-:..,::::_.:✓. .....::.-<~l_< .... o"'--:------- . __ " ______ ,f~,_-+,1-~/2.~f:.--~t2c:...:·....,~~...J./:~<~J _______ _ _________ _j,_1, _U:._- 7-1-/:-.._::C,;;;:.!._;...L..z .:!:.~'"SJ-- ' _::(_:;.!,_:;..:..;. ;;~ .J.£;1/~l~ ✓-Ji..:...,:'~J,;ft :L<:--------- -Jc /'~o I I O ' &~c: ? I < I ·- / - /2-e ·O _:f/ N__ -_/ '-< M _/-{" < 3 . < D --------·~·-·-·--. ---------------- --- I I • (DCDCO~DC l II II J I \ I ' \ . ' 1 -I ' ' ) \_ / I .. : ( ' ..5\ < )1-~J - ./2 )j'o) - } A'(o ) + 2 ( A)vZ~) - J::(0)) + . 6 Yf/~) ~ JJ-\_/ . f ,} - 3 .- -- -·- -- / + :5/~ -f /'/,) ~ I I J / /' I ) _/ 1 • J I ' I .. ---;; h-f-2 ~ [) -I- r - -+- - r I I-, (,~f-~1)-< ~ , ~l -- .,, i +.) f .-_____ --_·_-_:;;_-_) _ __::c_=--,.-=-::::../_.:::::._.:...::-<~C::::..:✓ ::__---=t:~.t -=.+--:l...:J __________ _ J -' ,2: _::: o -=;; A :::: C2 - 5! CJ - -{ . . . . ., .; ! \L / I I ' e: I. I -, , I ! • I - i .• •• . ( --) -- ' . - , I \ ?~ ,) - - · -> I I I I _L ( - , .. / ,k-·l_ (-- " I ,. l I ! ,· -r 2 _! ,/✓ \ / - '- -- I J. \ \.. / i t _,, _J I ~ I -:- ,, . ",li I .. \ )· ) \ l I, \ =< (_! / \ ;' / '-, / \ I i / ,"X.,./ ✓ =< I ) . l-t9~ --· •'\... ? // ·r J ; .~ C . I I l , -X I- ..= X r+ ~~/2 .,7 / A;-? 4Jo /- 1--,· 0 - l - /Jo 1o 3 J I e/3cc(5-<~l3} - _I - -= e/r.-.:.,. e-i r . (cl/A(1 dJ- 1 ~- i=//et1'.rfJ-tv) c~e:-t,'"<~J 'l/- --i:'-0 -< .' ._ I_ I ' -e. :::: ,4 r oO e,d A f", - e -cli:4::r e -/wt- d ;I :::: A [06 etl r (A-IA/) - e rl "j{,ii,F) Joo -{ • · ..loo .f! .. \ ' \ · ' \' . •, '\ '1-2 - J Cx (1) ell- \ ,. .. \ ,. ' . \ -- _ J r c.t r I 7i - _rJ J T 1 3 r: -· / -r I 7j / '2 - -= ;; r ~ + 6 -r --:I J -=·1 .9 [ t --r -J ·;;: .3 l , , , · · , f L 4 -r , JJo - •7 rr ,. I (2✓- -t/1_ - -- < ~( (",a·, - - \ \ \ \ , . ,. ·•,.', ) 'l ' - I -· , . J/ ~. I / • I / T ' \ \ _/- -~ = [ \int [3T\ sen \left( \frac{3\pi m t}{T} \right) - 3\cos \left( \frac{3\pi nt}{T} \right) ]^T_0 + \int [3T - T\; 3j\ sen \left( \frac{3\pi mt}{T} \right) ]^T_0 ] = [ T\ sen \left( \frac{3\pi mt}{T} \right) - 3T\; sen \left( \frac{3\pi mt}{T} \right)]^T_0 = [ T\; \cos \left( \frac{2\pi mt}{2Tn^2} \right) \ right) - T\; \; \left( \frac{2\pi m^2}{(2Tn^2)} \; \right) ]^T = 0 = [3T\ sen \left( \frac{3\pi mt}{T} \right)) - 3\cos \left( \frac{3m\pi}{m} \right) ] = [3T \ sen \left( \left(T \; \frac{3\pi m}{2Tn^2} \right) \right) - 3\cos \left( \frac{3\pi m}{T} \right)] = \frac{1}{2} T\ sen \left( \frac{3\pi m}{T} \right) - 3T\ sen \left( \frac{3\pi m}{T} \right) = T\ sen \left( \frac{3\pi m t}{2Tn^2} \right)\left( \frac{1-3}{2T-3} \right) \text{2T-3} ] X[t] = 3 + \sum^\infty_{m=n} \left[\cos \left( \frac{3\pi mt}{T} \right) + 3 - 3\cos \left( \frac{3\pi mt}{T} \right) - 1 + 3\left] [T+\frac{1-\cos}{T} [\frac{3\pi}{T}]\right] \mid_{2T-3} ] \frac{3-\cos 3\pi}{\left(\frac{\sin \left(\frac{3\pi m}{2mT2} \right) t}{2nT2} \right) + 6 \left( \frac{\sin\left(\frac{3\pi mt}{T} \right) }{2Tn^2} \right) + \left( \frac{T[\cos \left( \frac{3m\pi}{T2T-3} \right) \frac{T}{3\pi}}{2Tn^2} \right) \frac{\left( \frac{1-3}{2T-3} \right) + \sin \left( \frac{3\pi nt}{T\right) \right) \frac{m\pi}{mT}}\right)