Lista de Exercicios Resolucao de Equacoes Diferenciais - Fisica e Quimica

QUESTÃO 03 Considere um circuito elétrico contendo um capacitor C um resistor R e uma bateria V conforme figura ao lado onde Qt representa a carga do capacitor e a equação abaixo representa a variação da carga do capacitor ao longo do tempo R dQdt QC V Sabendose que R 10 Ω C 20 H e V 20 v determine a carga do capacitor em t 10 segundos sabendose que Q0 0 1645 C 2684 C 3945 C 1945 C 945 C 6945 C 7945 C QUESTÃO 01 Dada a equação y y 3 determine o valor de da constante de integração c sabendose que y01 684 132 2 37 7 32 16 QUESTÃO 02 Um objeto em queda livre com massa m 10 kg e coeficiente da resistência do ar γ 2 kgseg A equação que representa este movimento é indicada abaixo dvdt 98 v4 Supondo que este objeto caia de uma altura de 300 m encontre sua velocidade Determine a velocidade em queda livre deste objeto passados 4 segundos Considerar que v0 0 3918 ms 2693 ms 5618 ms 4613 ms 2474 ms 1683 ms 2097 ms QUESTÃO 04 Durante uma reação química a substância T é transformada na substância W a uma taxa proporcional ao quadrado da terça parte da quantidade de T conforme equação abaixo dTdt k T32 No início da reação química estão presentes 200 gr do produto T após 2 horas restam 60 gr não convertidos de T Qual a quantidade presente de T após 3 horas 45 gr 65 gr 75 gr 80 gr 50 gr 60 gr QUESTÃO 05 No instante t 0 um tanque contém 6 libras de sal dissolvido em 70 galões de água Suponha que a água salgada contendo 3 lbGal de sal é acrescida ao tanque a uma taxa de 4 galões por minuto e que a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa determinar a quantidade de sal no tanque após 15 minutos 80791 lb 12091 lb 180631 lb 30042 lb 3718 lb 20002 lb 6791 lb 1 y y 3 Podemos separar essa EDO dydx y3 dyy3 dx ln y3C x y3 Cex y Cex 3 Se y0 1 1 C 3 C 2 2 Temos dvdt 98 v4 Podemos separar 0v dv98 v4 0t dt 4 ln 98 v498 t ln 98 v4 98 t4 98 v4 98 et4 v 392 1 et4 Se t 4 v 392 1 1e v 2474 ms 3 Temos dqdt VR qCR 2 q200 Logo 0q dq 2 q200 0t dt 200 ln 2 q200 2 t Logo 2 q200 2 et200 qt 400 1 et200 Se t 10 q 400 1 e120 q 1945 C 4 Temos dTdt k T2 9 com T0 200 g T2 60 g Separando 200T dTT2 k 0t dt9 Integrando 1T200T kt9 1T 1200 kt9 Logo T 18009 200k Como T2 60 então 60 18009 400k 9 400k 30 k 21400 Logo T 18009 21t2 Portanto se t 3 T 444 g A resposta mais próxima é T 45 g 5 Taxa de crescimento e Taxa de decrescimento dydt gt ht Temos gt 3 4 12 lbmin ht yt70 4 2 yt35 lbmin Logo dydt 12 2 y35 y0 6 Temos dydt2π35 12 e2π35 y e2π35 12 e2π35 dt 210 e2π35 C yt 210 C e2π35 De y0 6 6 210 C C 194 Logo yt 210 194 e2π35 De t 15 y 210 194 e2π35 150057 y 127 lb Resposta mais próxima y 12091 lb