Solução de problemas de transformada de Laplace e equação diferencial

Se LftYs onde Ys satisfaz a seguinte equação 7s341s284ss2s24s13 Determine ft sendo que f04 A transformada de Laplace da função ftt4 sinh3t é tal que 1 está definida para s3 sendo dada por 12 Lt4 e3tt4 e3t 12 4s35 4s35 2 está definida para s0 sendo dada por 12 Lt4 e3tt4 e3t 12 4s35 4s35 3 está definida para s3 sendo dada por 12 Lt4 e3tt4 e3t 12 4s35 4s35 4 está definida para s3 sendo dada por 12 Lt4 e3tt4 e3t 12 4s35 4s35 5 está definida para s3 sendo dada por 12 Lt4 e3tt4 e3t 12 4s35 4s35 a 3 b 1 c 2 d 4 e 5 A solução do PVI y1y 4δ4t sujeita a y0 3 e y0 0 é da forma 1 Ys 3ss21 4e4ss21 onde yt 3cos1t 4sinIt 4μ4t 2 Ys 3ss21 4e4ss21 onde yt 3cos1t 41 sinIt 4μ4t 3 Ys 3ss21 4e4ss21 onde yt 3cos1t 41 sinIt 4μ4t 4 Ys 3s21 4se4ss21 onde yt 3sin1t 4cos1tμ4t 5 Ys 3ss21 4e4ss21 onde yt 3cos1t 4sinIt 4μ4t A Alternativa correta corresponde ao item a 1 b 4 c 3 d 5 e 2 Questão 2 Ainda não respondida Vale 10 pontos Marcar questão Dado o problema y 7y 12y t2 e3t y0 1 y0 4 então 1 Ys 1s4 2s4s34 e yt 1 e4t 13 0t e4tu u3 e3u du 2 Ys 1s4 2s4s34 e yt 1 e4t 20t e4tu u3 e3u du 3 Ys 1s4 2s4s34 e yt 1 e4t 13 0t e4tu u3 e3u du 4 Ys 1s4 2s4s34 e yt 1 e4t 0t e4tu u3 e3u du 5 Ys 1s4 2s4s33 e yt 1 e4t 0t e4tu u2 e3u du A Alternativa correta corresponde ao item a 2 b 1 c 4 d 5 e 3 Temos que Lft s Lft f0 Ys s Lft 44 Ys 4 s Lft Yss 4s Lft ou seja ft L1 Yss 4s ft L1Yss L14s Temos que Yss s3 41s2 84s ss2s2 4s 13 s2 41s 84 s2s2 4s 13 Decompondo em frações parciais s2 41s 84s2s2 4s 13 As2 Bs Cs2 4s 13 As2 4s 13 Bs Cs 2 s2s2 4s 13 As2 4As 13A Bs2 2Bs Cs 2C s2s2 4s 13 A Bs2 4A 2B Cs 13A 2C s2s2 4s 13 A B 7 4A 2B C 41 13A 2C 84 B 7 A e assim 4A 27 A C 41 4A 14 2A C 41 2A C 27 2 4A 2C 54 e então 4A 2C 54 13A 2C 84 9A 30 A 309 103 Logo B 7 103 213 103 113 C 27 2A 27 203 613 Assim Yss 103 1s2 113 s 613s2 4s 13 Como s2 4s 13 s2 4s 4 9 s 22 32 segue que 113 s 613s22 32 13 11s 61s22 32 13 11 s 6111s22 32 113 s 6111s22 32 113 s 2 2 6111s22 32 113 s 2s22 32 3911s22 32 11s3 613 s2 4s 3 113 2s2232 1311 3s2232 Como L1 1sa eat L1 sasa2 b2 eat cosbt L1 bsa2 b2 eat senbt segue que L1 Yss 103 e2t 113 e2t cos 3t 1311 e2t sen3t e sendo L1 43 4 concluise ft 103 e2t 113 e2t cos 3t 133 e2t sen3t 4 2 Aplicandose L Ly 7 Ly 12 Ly Lt2 e3t s3 Ys s y0 y0 7 s Ys y0 12 Ys 2 s33 s2 Ys s 4 7 s Ys 7 12 Ys 2 s33 Yss2 7s 12 s 3 2 s33 Yss3s4 s3 2 s33 Assim Ys 1s4 2s4s34 Temse Fs L1 1s4 e4t ft L1 1s34 L1 1s331 13 L1 3s331 Gs 16 t3 e3t gt Logo yt e4t 2 L1 Fs Gs yt e4t 2 0t ftu gu du yt e4t 2 0t e4tu 16 u3 e3u du yt e4t 13 0t e4tu u3 e3u du Alternativa 3 3 Temse Ly2y 4 Lδ4t s²Ys s y0 y0 Ys 4e⁴ˢ s²Ys 3s Ys 4e⁴ˢ s²1 Ys 3s 4e⁴ˢ Ys 3ss²1 4e⁴ˢs²1 Temse L¹3ss²1 3 L¹ss²1 3 cost L¹4s²1 4 L¹1s²1 4 sent Assim L¹Fs e⁴ˢ ft4 µ₄t 4 sent4 µ₄t Logo yt 3 cost 4 sent4 µ₄t Alternativas 1 e 2 4 Sendo senh3t e³ᵗ e³ᵗ2 então t⁴ senh3t t⁴ e³ᵗ e³ᵗ2 12 t⁴ e³ᵗ t⁴ e³ᵗ e Ltⁿ eat nsaⁿ¹ Assim Lft 12 Lt⁴ e³ᵗ t⁴ e³ᵗ 12 4s3⁵ 4s3⁵ para s30 e s30 s3 e s3 s3 Alternativa 1