Metodo do Deslocamento e Metodo das Forças

Questão A3 Antecipada Valor 50 pontos entrega manuscrita na sala de aula 09072024 com base na estrutura a seguir P 10 ijk105 kN q 1 ijk180 kNm l2 2 ijk 100 m 20 a Determinar as reações de apoio VA VB VC e VD pelo método dos deslocamentos 20 b Determinar as reações de apoio VA VB VC e VD pelo método das forças 10 c Traçar os diagramas de esforço cortante Dec e Momentos fletores DMF PEACE Engenharia julho 02 2024 221 KNm 1121 KN 442 kWm A B C D 642 m 321 m 321 m 642 m Grau de hiperstaticidade g 5 3 2 P 10 121100 1121 kN q 1 121100 221 kNm l2 2 121100 321 m l 642 m a Método dos deslocamentos Sistema Principal 221 kNm 1121 kN 442 kNm Barra 1 M B10 M B10 GL28 2216422 8 11386 kNm V A0 3gL8 32216428 52965 kN 5320575 kN V B10 5gL8 52216428 8867625 kN Barra 2 M B20 M C20 M B20 PL8 1121642 8 8996025 kNm M C20 PL8 8996025 kNm V B20 V C20 P2 11212 5605 kN V B0 8867625 5605 14472625 kN Barra 3 442 kNm M C30 M C30 qL28 4426422 8 22772061 kNm V C30 5qL8 5442642 8 1773525 kN V D0 3qL8 3442642 8 1064115 kN V C0 5605 1773525 2334025 kN β10 M B10 M B20 11386 8996025 β10 23829975 β20 M C20 M C30 8996025 22772061 β20 13776036 Rotação X1 β11 β21 Barra 1 Barra 2 M B11 M B11 3EIL 3EI642 0467289 EI V A1 3EIL2 3EI6422 0072786 EI V B11 3EIL2 0072786 EI M B21 M C21 M B21 4EIL 4EI642 0623053 EI M C21 2EIL 2EI642 0311526 EI V B21 6EIL2 6EI6422 0145573 EI V C21 6EIL2 0145573 EI VB1 VB11 VB21 0072787EI Rotação X2 β12 β12 β21 β21 β11 MB11 MB21 1090342EI β21 MC21 0311526EI Barra 2 Barra 3 MB2 MC22 MC32 MB2 2EIL 0311526EI MC22 4EIL 0623053EI VB22 6EI6422 0145573EI VC22 6EI6422 0145573EI MC32 3EIL 0467289EI VC32 3EIL2 0072786EI VD2 3EIL2 0072786EI VC2 0072787EI β12 βB12 MB22 0311526EI β22 MC22 MC32 1090342EI Cálculo das incógnitas X1 e X2 β11 β12 β21 β22X1 X2 β10 β20 EI 1090342 0311526 0311526 1090342 X1 X2 21389975 13776036 X1 631755EI X2 1443961EI Reações de apoio VA 5320575 0072786631755 0 578 kN VB 14472625 0072787631755 01455731443961 VB 1283 kN VC 2334025 0145573631755 00727871443961 VC 2347 kN VD 1064115 0 00727871443961 VD 1169 kN b Método das Forças Sistema Principal Barra 1 Barra 2 Barra 3 ΣMB 0 221642321 VA642 0 VA 70941 kN ΣV0 VB10 70941 kN ΣMB0 0 1121321 VC20642 0 VC20 5605 kN VB20 5605 kN VB0 126991 kN Barra 3 ΣMC 0 442642321 VD0642 0 VD0 141882 kN ΣV0 VC30 141882 kN VC0 197932 kN Cortante kN Momento kN m Caso 1 Momento Unitário X1 X11 Barra 1 ΣMB 0 1 VA1642 0 VA1 1642 0155763 VB11 VA1 0155763 Barra 2 ΣMB 0 VC1 0155763 VB21 0155763 Cortante Momento 0155763 0155763 1 1 05 70941 5605 141882 14386305 1799205 2277206 Caso 2 Momentos unitários X2 Barro 2 Barra 3 ΣMC 0 VB2 642 1 0 VB2 2 0155763 ΣV 0 Vc2 2 0155763 ΣMC 0 1 VD2 642 0 VD2 0155763 ΣV 0 Vc3 2 0155763 Cortante Momento 0155763 0155763 05 1 1 05 Pela tabela de Kurtbeyer temse S10 1EI 13 642 11386305 1 16 321 1799205 2 05 1 13 321 1799205 05 532439EI S20 1EI 13 321 1799205 05 16 321 1799205 2 05 1 13 321 2277206 2 05 1 13 321 2277206 05 S20 654264EI S11 1EI 2 13 642 1 1 428EI S21 1EI 16 642 1 1 107EI S12 S22 1EI 2 13 642 1 1 428EI Cálculo das incógnitas x1 e x2 1EI 428 107 x1 532439 107 428 x2 654264 x1 91931 x2 1298827 Cálculo das reações de apoio VA 70941 0155763 91931 0 566kN VB 126991 0311526 91931 0155763 1298827 1354kN VC 197932 0155763 91931 0311526 1298827 2241kN VD 141882 0 0155763 1298827 1217kN C DEC kN 566 50118 85282 61982 162118 1217 DMF 921 1302 725 688 1672