Teste Semana 7 - Atividade Avaliativa de Geometria Analítica e Álgebra Linear

04082022 2118 Revisar envio do teste Semana 7 Atividade Avaliativa ndash httpsavaunivespbrultracourses59411cloutline 15 Revisar envio do teste Semana 7 Atividade Avaliativa Geometria Analítica e Álgebra Linear MGA001 Turma 001 Atividades Revisar envio do teste Semana 7 Atividade Avaliativa Usuário Mario de Moraes Curso Geometria Analítica e Álgebra Linear MGA001 Turma 001 Teste Semana 7 Atividade Avaliativa Iniciado 020722 0953 Enviado 020722 0958 Data de vencimento 030722 0500 Status Completada Resultado da tentativa 10 em 10 pontos Tempo decorrido 5 minutos Instruções Resultados exibidos Todas as respostas Respostas enviadas Respostas corretas Comentários Perguntas respondidas incorretamente 1 Para responder a esta atividade selecione as alternativas que você considerar corretas 2 Após selecionar a resposta correta em todas as questões vá até o fim da página e pressione Enviar teste 3 A cada tentativa você receberá um conjunto diferente de questões Olá estudante Pronto Sua atividade já está registrada no AVA Pergunta 1 Resposta Selecionada b Respostas a b c d Assinale a opção que apresenta a equação da reta que é um subespaço vetorial do ℝ3 x t y 2t z 3t x 2 y 6 z t x t y 2t z 3t x 2 t y 1 2t z 4 t x 1 t y 1 2t z 1 5t 167 em 167 pontos 04082022 2118 Revisar envio do teste Semana 7 Atividade Avaliativa ndash httpsavaunivespbrultracourses59411cloutline 25 e Comentário da resposta x 7 y 2t z 3t JUSTIFICATIVA Para que uma reta seja um subespaço vetorial de ℝ3 é necessário e suficiente que ela passe na origem ou seja no ponto 000 Fazendo t0 na equação x t y 2t z 3t Temos x 0 y 0 e z 0 Portanto esta reta é um subespaço de ℝ3 Pergunta 2 Resposta Selecionada a Respostas a b c d e Comentário da resposta Assinale a opção que apresenta a descrição da ação no plano da transformação linear dada pela matriz 1 0 0 1 Reflete todos os vetores do plano pelo eixo x Reflete todos os vetores do plano pelo eixo x Reflete todos os vetores do plano pelo eixo y Inverte o sentido de todos os vetores no Plano Mantém a direção e comprimento de todos os vetores do Plano Dobra o comprimento de todos os vetores do Plano JUSTIFICATIVA Analisando a ação da transformação linear sobre um vetor genérico v x y do plano temos T v T x y 1 0 0 1 x y x y Portanto vetores acima do eixo x onde a coordenada y é positiva são levados para vetores abaixo do eixo x onde a coordenada y é negativa e viceversa Pergunta 3 Resposta Selecionada b Respostas a b Assinale a alternativa que apresenta a Matriz da Transformação Linear que apenas triplica o comprimento de todos os vetores no plano cartesiano 3 0 0 3 3 1 1 3 3 0 0 3 167 em 167 pontos 167 em 167 pontos 04082022 2118 Revisar envio do teste Semana 7 Atividade Avaliativa ndash httpsavaunivespbrultracourses59411cloutline 35 c d e Comentário da resposta 1 3 3 1 3 0 0 1 1 0 0 3 JUSTIFICATIVA A Transformação Linear que apenas triplica o comprimento de todos os vetores no plano é a matriz que tem como matriz 3 0 0 3 pois T v T x y 3 0 0 3 x y 3x 3y 3 x y 3v Pergunta 4 Resposta Selecionada d Respostas a b c d e Comentário da resposta Assinale a opção que apresenta a matriz da Transformação Linear que gira todos os vetores no plano por 30 no sentido antihorário cos30 sen30 sen30 cos30 cos30 cos30 sen30 sen30 cos30 sen30 sen30 cos30 cos30 sen30 sen30 cos30 cos30 sen30 sen30 cos30 cos30 cos30 sen30 sen30 JUSTIFICATIVA A matriz da Transformação Linear que gira todos os vetores pelo ângulo θ no sentido antihorário é dada por cosθ senθ senθ cosθ Neste caso basta apenas substituir o ângulo desejado Pergunta 5 167 em 167 pontos 167 em 167 pontos 04082022 2118 Revisar envio do teste Semana 7 Atividade Avaliativa ndash httpsavaunivespbrultracourses59411cloutline 45 Quintafeira 4 de Agosto de 2022 21h17min32s BRT Resposta Selecionada a Respostas a b c d e Comentário da resposta Seja A 1 3 1 1 a matriz relacionada a Transformação Linear no Plano T Assinale a opção que apresenta a área da imagem sob T do quadrado unitário Área da imagem do quadrado unitário sob a Transformação Linear T2 Área da imagem do quadrado unitário sob a Transformação Linear T2 Área da imagem do quadrado unitário sob a Transformação Linear T 2 Área da imagem do quadrado unitário sob a Transformação Linear T1 Área da imagem do quadrado unitário sob a Transformação Linear T3 Área da imagem do quadrado unitário sob a Transformação Linear T2 JUSTIFICATIVA Pelo Teorema 4 a área da imagem do quadrado unitário sob a transformação linear T é dada por det 1 3 1 1 1 1 3 1 2 Pergunta 6 Resposta Selecionada e Respostas a b c d e Comentário da resposta Seja A 2 1 1 0 é a matriz da Transformação Linear S e B 1 0 2 1 é a matriz da Transformação Linear T Assinale a opção que apresenta a Matriz que representa a composição S T 0 1 1 0 0 1 1 0 2 1 1 2 1 0 2 1 2 1 1 0 0 1 1 0 JUSTIFICATIVA A composição de transformações Lineares representadas por pelas matrizes A e B é dada pela multiplicação AB Portanto AB 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 2 2 0 1 1 1 1 0 2 1 0 0 1 0 1 1 0 OK 165 em 165 pontos 04082022 2118 Revisar envio do teste Semana 7 Atividade Avaliativa ndash httpsavaunivespbrultracourses59411cloutline 55