Avaliação Formativa Estruturas de Concreto II - Prédimensionamento e Cálculo de Lajes

CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC wwwcesmacedubr CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 1 AVALIAÇÃO FORMATIVA 0 a 1000 Disciplina Estruturas de Concreto II Turma 9 Período Professora Tatyanne Pacifico dos Santos Data 27072023 Alunoa LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES ABAIXO 1 Desligue o smartphone e o smartwatch que deverá permanecer desligado durante todo o tempo da prova 2 Todos os cálculos necessários para a resolução das questões deverão estar na prova caso contrário a referida questão não será pontuada 3 Não se comunique com os demais estudantes nem troque material com eles não consulte material bibliográfico cadernos ou anotações de qualquer espécie 4 Veja se está com necessidade de ir ao banheiro e vá antes que o professor inicie a entrega das provas Fica proibida a saída da sala antes do término da prova 5 Use caneta esferográfica de tinta azul tanto para marcar as respostas das questões objetivas quanto para escrever as respostas das questões discursivas Caso o aluno insista em responder as questões discursivas com lápis grafite não poderá recorrer da nota atribuída à questão 6 Quando terminar entregue a prova ao Professor e assine a Ata com caneta esferográfica de tinta azul 7 Assine o seu nome em todas as páginas da prova 1º A estrutura apresentada na figura abaixo apresenta uma edificação Conhecendo os dados informados abaixo faça o que se pede nos itens que seguem Dados C1 250 cm C2 350 cm C3 400 cm Concreto C35 Cobrimento 3 cm A carga permanente aplicada nas lajes é de g 55 kNm² A carga variável aplicada nas lajes é de q 15 kNm² a 30 Realize o prédimensionamento da altura das lajes b 40 Determine os momentos fletores c 30 Calcule as flechas das lajes Concrete C35 Cobrimento 3 cm Carga permanente g 55 KNm2 Carga variável q 15 KNm2 2B 265 cm 365 cm 15 CJ 250 cm 15 C2 350 cm 15 L1 L2 15 15 416 cm 15 15 a Realize o prédimensionamento da altura das lajes Laje L1 lx 265 cm ly 415 cm λ ly lx λ 415 265 λ 157 Portanto a laje é bidirecional A altura da laje deve ser h lx Ψ2Ψ3 Utilizando CA50 e uma laje maciça temos Ψ3 25 Para o valor de Ψ2 temos Ψ2 14 158 157 x 16 152 16 14 157 14 152 158 x 158 02 017 006 x 158 02x 0316 00102 02x 03058 Ψ2 x 1529 Portanto h lx Ψ2 Ψ3 h 265 152925 h 694 cm h 7 cm Laje L2 lx 365 cm ly 415 cm λ ly lx λ 415 365 λ 114 Portanto a laje é bidirecional Digitalizado com CamScanner A altura da laje deve ser h lx Ψ2Ψ3 Utilizando CA50 e uma laje maciça temos Ψ3 25 Para o valor de Ψ2 temos Ψ2 30 370 114 x 12 164 12 10 114 10 164 170 x 170 02 014 006 x 170 02x 034 00084 02x 03316 Ψ2 x 1658 Portanto h lx Ψ2 Ψ3 h 365 165825 h 881 cm h 9 cm b Determine os momentos fletores A espessura mínima para lajes de piso que não são em balanço é de 8 cm portanto como no prédimensionamento da laje L1 esse valor foi inferior então devemos adotar a altura de 8 cm para essa laje Calculando o peso de cada laje Laje L1 Peso próprio da laje gpp γconc h gpp 25008 gpp 2 KNm2 Peso do contrapiso gcontr γcontr e gcontr 21003 gcontra 063 KNm2 Carga permanente g 55 KNm2 Carga variável q 15 KNm2 A combinação dos pesos é p 14 gpp gcont g q p 14 2 063 55 15 p 13482 KNm2 Digitalizado com CamScanner Laje L2 Peso próprio da laje gpp γconc h gpp 25009 gpp 225 KNm2 Peso do contrapiso gcontr γcontr e gcontr 21003 gcontra 063 KNm2 Carga permanente g 55 KNm2 Carga variável q 15 KNm2 A combinação dos pesos é p 14 gpp gcontr g q p 14 225 063 55 15 p 13832 KNm2 As duas lajes são classificadas como 2B por serem engastadas em ly Os momentos fletores das lajes são Laje L1 λ 157 μx 155 534 157 x 16 544 16 155 157 155 544 534 x 534 005 002 01 x 534 005x 0267 0002 005x 0269 μx x 538 μx 155 1123 157 x 16 1136 16 155 157 155 1136 1123 x 1123 005 002 013 x 1123 005x 05615 00026 005x 05641 μx x 11282 Digitalizado com CamScanner My 155 204 157 x 16 195 16 155 157 155 195 204 x 204 005 002 009 x 204 005x 0102 00018 005x 01002 My x 2004 Temos que o momento da laje é M Uplx2 100 Momento x positivo Mx Uxplx2 100 Mx 538134822652 100 Mx 509 kNm Momento x negativo Mx Uxplx2 100 Mx 11282134822652 100 Mx 1068 kNm Momento em y My Uyplx2 100 My 2004134822652 100 My 190 kNm Laje L2 λ 114 Ux 11 399 114 x 115 419 115 11 114 11 419 399 x 399 005 004 02 x399 005x 01995 0008 005x 02075 Ux x 415 Mx 11 917 114 x 115 949 115 11 114 11 949 917 x 917 005 004 032 x 917 005x 04585 00128 005x 04713 Mx x 9426 My 11 276 114 x 115 268 115 11 114 11 268 276 x 276 005 004 008 x 276 005x 0138 00032 005x 01348 My x 2696 Temos que o momento da laje é M Uplx2 100 Momento x positivo Mx Uxplx2 100 Mx 415138323652 100 Mx 765 kNm Momento x negativo Mx Uxplx2 100 Mx 9426138323652 100 Mx 1737 kNm Momento y My Uyplx2 100 My 2696138323652 100 My 497 kNm Calcule as flechas das lajes A maior flecha ocorre na direção do maior comprimento da laje ou seja no comprimento c3 Nessa direção as lajes são simplesmente apoiadas Para as duas lajes o modulo de elasticidade é Eci αE5600 fck Eci 15600 35 Eci 3313 GPa Como as duas lajes são biperiodos então a maior flecha é dado por f 5qly4 384EI Para cada laje temos Laije L1 I bh3 12 10083 12 I 42667 x 106 m4 A flecha máxima é f 5qly4 384EI f 513482x1034154 3843313x10942667x106 f 0036836 m f 3684 mm Laje L2 I bh3 12 10093 12 I 6075 x 106 m4 A flecha máxima é f 5qly4 384EI f 513832x1034154 3843313x1096075x106 f 002654 m f 2654 mm