Algebra Linear 2

Prova 1 de Álgebra Linear II Professor Willian Carlos Leal Nome Leia atentamente as instruções Deixe sobre a mesa apenas lápis borracha caneta Celulares devem ser desligados e guardados Coloque nome na prova É proibido qualquer tipo de consulta Respostas sem justificativas não serão consideradas 1 30 pontos Determine se os seguintes conjuntos são subespaços de E Justifique sua resposta a W xyz R³ z x² onde E R³ b W a b c d M2 a b c d 0 onde E M2 2 30 pontos Seja S 3a 4b 4c 2a 4b 6c 2a 4b 2cabc R um subespaço de R³ a Determine um conjunto de geradores para S b Determine uma base para S 3 10 pontos Encontre uma transformação linear T R² R³ tal que o vetor 12 pertence ao núcleo de T e vetor 1 0 1 pertença a imagem de T 4 40 pontos Se T R³ R² é uma transformação linear tal que T1 1 1 0 6 T1 0 1 2 1 e T1 2 1 0 3 Observem que os vetores 1 1 1 1 0 1 1 2 1 formam uma base ortogonal de R³ a Encontrar a expressão de Txyz b Determinar ImT imagem de T e uma base para esse subespaço c Determinar NT núcleo de T e uma base para esse subespaço d T é injetora T é sobrejetora Justifique Prova 2 de Álgebra Linear II Professor Willian Carlos Leal Nome Leia atentamente as instruções Deixe sobre a mesa apenas lápis borracha caneta Celulares devem ser desligados e guardados Coloque nome na prova É proibido qualquer tipo de consulta Respostas sem justificativas não serão consideradas 1 2 pontos Seja β 1 1 0 1 0 1 0 2 0 Use o processo de GramSchimidt para achar uma base ortonormal βm de R³ em relação ao produto interno usual 2 1 ponto Consideremos o seguinte produto interno no R² x1 y1 x2 y2 x1x2 2x1y2 2x2y1 5y1y2 Mostre que relativamente a esse produto interno o conjunto S 1 0 2 1 é base ortonormal do R² 3 3 pontos Seja T R³ R³ o operador linear dado por Tx y z y z x z x y Determine os autovalores e uma base para os auto espaços correspondentes autovetores associados Verifique se o operador T é diagonalizável e caso seja determine sua representação diagonal ou seja a matriz diagonal D que representa o operador T e a base de autovetores correspondentes a matriz P 4 3 pontos Seja T R³ R³ o operador linear dado por Tx y z 2x y y z 2y 4z Determine os autovalores e uma base para os auto espaços correspondentes autovetores associados Verifique se o operador T é diagonalizável e caso seja determine sua representação diagonal ou seja a matriz diagonal D que representa o operador T e a base de autovetores correspondentes a matriz P httpschatgptcomcanvasshared67afabc7724081919d26cfa1252c8108