Análise de Circuitos Elétricos em Regime Permanente

Circuitos Elétricos Lineares II Análise senoidal em regime permanente Introdução 2 Analisar circuitos CA normalmente requer três passos quais sejam 3 Relação tensãocorrente Diferença entre circuitos resistivos e fasoriais as excitações e as respostas são complexas nos circuitos fasoriais Assim os métodos de análise nodal e de malhas ou de laços podem ser utilizados em circuitos fasoriais Análise de Malha V ZI Análise de Malha 4 Análise de Malha 5 EXEMPLO 1 Determie E0 a partir das correntes de malha do circuito Quantas malhas têm o circuito 6 EXEMPLO 1 Primeira forma de resolver Quantas malhas têm o circuito 2 malhas Então precisase definir as duas correntes de malha I1 e I0 7 EXEMPLO 1 Vamos montar o sistema linear Diagonal Principal Quais são as impedâncias percorridas por I1 j j 1 8 1 0 I j 1 I j EXEMPLO 1 Vamos montar o sistema linear Diagonal Principal Quais são as impedâncias percorridas por I0 1 j 05 j2 05 9 1 0 1 j 05 j2 05 j j 1 I I EXEMPLO 1 Vamos montar o sistema linear Elementos fora da diagonal principal Quais são as impedâncias percorridas por I1 e I0 1 j I1 e I0 estão no mesmo sentido ou em sentido oposto Sentidos opostos então 1 j 10 1 0 j j 1 I 1 j 05 j2 0 j 5 j I 1 1 EXEMPLO 1 Vamos montar o sistema linear Vetor de tensões Quais fontes de tensão são percorridas por I1 E A corrente gerada por E está no mesmo sentido de I1 Sim então E 11 1 0 j j 1 1 j I 1 j 1 j 05 j2 05 I E EXEMPLO 1 Vamos montar o sistema linear Vetor de tensões Quais fontes de tensão são percorridas por I0 Nenhuma então 0 12 1 0 j j 1 1 j I E 1 j 1 j 05 j2 05 I 0 EXEMPLO 1 Resolvendo o sistema linear 13 1 0 1 1 j I 10 20º 1 j 2 j I 0 0 0 0 0 I 392 813º Α E 05I 196 813º V e t 196cos 10t 813º V EXEMPLO 1 EXEMPLO 1 Resolvendo o sistema linear passo a passo 1I1 1 j I0 1020 1 j I1 2 j I0 0 Vamos isolar I1 na eq 2 1 j I1 2 j I0 I1 22420657 14113500 I0 050 j151 I0 I1 1597157 EXEMPLO 1 Vamos substituir I1 na eq 1 050 j151 I0 1 j I0 1020 050 j251 I0 1020 I0 1020 25610133 3908133 Assim I0 392813 A E0 05I0 196813 V e0t 196cos10t 813 V EXEMPLO 1 Segunda forma de resolver Vamos montar as equações utilizando a LKT jI1 jI1 I0 1I1 I0 1020 1I0 I1 jI0 I1 05I0 j2I0 05I0 0 EXEMPLO 1 jI1 jI1 I0 1I1 I0 1020 1I0 I1 jI0 I1 05I0 j2I0 05I0 0 1 1 j 1 j I1 1020 0 I0 392 813 A E0 05I0 196 813 V e0t 196cos10t 813 V EXEMPLO 2 Determine a corrente I0 50 A 8 Ω 4 Ω I0 2090 V EXEMPLO 2 Determine a corrente I0 Montando as equações utilizando LKT I3 50 e I0 I2 j10I1 I3 j2I1 I2 8I1 0 j2I2 I1 j2I2 I3 4I2 2090 0 EXEMPLO 2 Análise Nodal 1 Selecionar um nó como nó de referência ou terra Atribuir as tensões V₁ V₂ Vₙ₁ aos restantes n 1 nós As tensões são referidas com relação ao nó de referência 2 Aplicar a LKC a cada um dos n 1 nós não referenciais Utilizar a lei de Ohm para expressar as correntes nos ramos em termos das tensões 3 Resolver as equações simultâneas resultantes para obter as tensões desconhecidas 20 sen4t 200 ω 4 rads jωL j4 Ω 1jωC j25 Ω Aplicando LKC ao nó superior ou seja a soma das correntes que saem do nó é igual a soma das correntes que entram no nó EXEMPLO 1 25 Isolando o V e resolvendo a equação chegamos a Ix V j25 20 j25 1 j15 36923 j24615 4438 sen4t 3369 A 27 EXEMPLO 2 Calcule V1 e V2 em regime permanente considerando ω2 usando análise nodal V₁ 50 12 V₁ V₂ j1 j1 0 2 j2V₁ jV₂ 10 jV₁ 1 j2V₂ 1 j25 5 29 EXEMPLO 2 Resolvendo as equações Chegamos a 30 EXEMPLO 3 Determine ix no circuito abaixo usando análise nodal 1 j15V₁ j25V₂ 20 2Iₓ V₁ V₂ j4 V₂ j2 Primeiro convertemos o circuito para o domínio da frequência 20 cos 4t 200 ω 4 rads 1 H jωL j4 05 H jωL j2 01 F 1jωC j25 33 EXEMPLO 3 Obtendo o sistema matricial Resolvendo as equações chegamos a A corrente Ix é dada por Ix V1j25 18971843 2590 7591084 A Transformando a expressão anterior para o domínio do tempo ix 759 cos4t 1084 A