Análise Senoidal em Circuitos Elétricos II: Teorema da Superposição e Circuitos Equivalentes

Circuitos Elétricos II Análise senoidal em regime permanente Teorema da Superposição 2 Utilizado em circuitos com fontes operando em diferentes frequências Impedância depende da frequência valores diferentes para frequências diferentes Resposta total adição individual das respostas no domínio do tempo Não faz sentido adicionar respostas em diferentes frequências no domínio fasorial fator mudaria para cada ω assim quando um circuito tiver fontes operando em frequências diferentes devemos somar as respostas às frequências individuais no domínio do tempo EXEMPLO 1 EXEMPLO 1 EXEMPLO 1 5 Como o circuito opera em 3 frequências diferentes teremos que utilizar o teorema da superposição fazendo fonte de tensão curtocircuito fonte de corrente circuito aberto EXEMPLO 1 EXEMPLO 1 6 Para determinar v1 anulamos todas as fontes exceto a CC de 5 V Deve ser observado que em regime permanente CC capacitor circuito aberto indutor curtocircuito EXEMPLO 1 7 capacitor circuito aberto indutor curtocircuito EXEMPLO 1 8 Vamos utilizar o divisor de tensão EXEMPLO 1 9 Para determinar v2 anulamos todas as fontes exceto a 10 cos2t e transformamos o circuito para o domínio da frequência EXEMPLO 1 10 Circuito no domínio da frequência EXEMPLO 1 EXEMPLO 1 EXEMPLO 1 14 Para determinar v3 anulamos todas as fontes exceto a 2 sen5t e transformamos o circuito para o domínio da frequência EXEMPLO 1 EXEMPLO 1 16 Pelo divisor de corrente Z1 Encontre v₀ EXEMPLO 1 19 02498 5921 Fazendo a superposição de valores teremos 20 EXEMPLO 2 Utilize o teorema da superposição e determine v0 para o circuito abaixo 21 EXEMPLO 2 Utilize o teorema da superposição e determine v0 para o circuito abaixo Circuitos equivalentes de Thévenin e Norton 22 EXEMPLO 1 23 Encontre o circuito equivalente de Thévenin nos terminais ab EXEMPLO 1 24 Vamos determinar ZTh Para isso vamos desligar as fontes de tensão e corrente fonte de tensão curtocircuito fonte de corrente circuito aberto Encontre o circuito equivalente de Thévenin nos terminais ab EXEMPLO 1 25 Encontre o circuito equivalente de Thévenin nos terminais ab Encontre o circuito equivalente de Thévenin nos terminais ab EXEMPLO 1 27 Pela LKT temos Encontre o circuito equivalente de Thévenin nos terminais ab Vamos determinar Vₕ EXEMPLO 1 28 Encontre o circuito equivalente de Thévenin nos terminais ab Zₜₕ 2746 j0205 Ω EXEMPLO 2 30 Encontre os circuitos equivalentes de Thévenin e Norton nos terminais ab da Figura abaixo Vₜₕ 14083981 EXEMPLO 2 31 1 Curto circuitar a fonte de tensão Zth j20j10 10 2 Voltando a fonte e fazendo o divisor de tensão Vth j10j10 j20 5030º In VthZth Vₜₕ 5030 V EXEMPLO 3 33 Encontre os circuitos equivalentes de Thévenin e Norton nos terminais ab da Figura abaixo Zₜₕ 10 j20 34 EXEMPLO 3 1 Abrir a fonte de corrente Zth 8 j5j10 2 Voltando a fonte e fazendo o divisor de corrente vamos determinar I I 88 j5 j10 40º 339 32 A I Vth j10 33932º In VthZth Vₜₕ 339258 V 36 EXEMPLO 4 Encontre o circuito equivalente de Norton nos terminais ab da Figura abaixo Zₜₕ 1026 Ω 37 EXEMPLO 4 Vamos determinar ZN desligando primeiro as fontes 1 As impedâncias 8 j2 e 10 j4 estão curtocircuitadas logo a impedância Zn é igual a Zn 5Ω 38 EXEMPLO 4 Para determinar IN devemos curtocircuitar os terminais ab e aplicar o método das malhas 2 As malhas 2 e 3 formam uma supermalha pois a fonte de corrente conecta os dois lados Malha 1 j40 8 j2I1 I2 10 j4I1 I3 0 39 EXEMPLO 4 Malhas 2 e 3 8 j2I2 I1 5I2 10 j4I3 I1 0 Para determinar IN devemos curtocircuitar os terminais ab e aplicar o método das malhas 40 EXEMPLO 4 3 Fazendo as devidas substituições e resolvendo as equações Para determinar IN devemos curtocircuitar os terminais ab e aplicar o método das malhas 41 EXEMPLO 4 Através do circuito equivalente de Norton IN e o ZN podemos encontrar a corrente I0 4 Pelo divisor de corrente podemos descobrir I0 Zn 5Ω EXEMPLO 4