Resumo sobre Impedância e Admitância em Circuitos Elétricos

Circuitos Elétricos Lineares II Fasores e Impedância Relações fasoriais para elementos de circuitos 2 Resumo Impedância e Admitância 3 Impedância Z razão entre o fasor tensão e o fasor corrente medida em ohms Lei de Ohm na forma fasorial para qualquer tipo de elemento A impedância representa a oposição exibida pelo circuito ao fluxo de corrente senoidal Impedância e Admitância 4 Impedância e Admitância para os elementos de circuitos Impedância e Admitância 5 Impedância Z é uma quantidade dependente da frequência e medida em ohms Para baixas frequências ZL 0 Zc Para altas frequências ZL Zc 0 Impedância e Admitância 6 Como uma grandeza complexa a impedância pode ser expressa na forma retangular Onde A reatância pode ser positiva ou negativa ou seja X positivoimpedância é indutivacorrente atrasada da tensão X negativoimpedância é capacitivacorrenteadiantada da tensão A impedância resistência e reatância são todas medidas em ohms Impedância e Admitância Impedância e Admitância 8 Admitância Y recíproco da impedância medida em Siemens S Combinações de Impedâncias 9 Combinação série Combinações de Impedâncias 10 Combinação série A impedância total ou equivalente de impedânicas conectadas em seríe é a soma das impedâncias individuais Similar à conexão de resistores em série Combinações de Impedâncias 11 Divisor de tensão V1 Z1 𝑽 𝒁𝟏𝒁𝟐 Combinações de Impedâncias 12 Combinação paralelo Combinações de Impedâncias 13 Combinação paralelo A admitância equivalente de admitânicas conectada em paralelo é a soma das admitâncias individuais Combinações de Impedâncias 14 Combinação paralelo Combinações de Impedâncias 15 Divisor de corrente I1 𝑉 𝑍1 𝐼𝑍𝑒𝑞 𝑍1 𝑍1𝑍2 𝑍1𝑍2 𝐼 𝑍1 16 Uma fonte de corrente de it 12 cos2t 30ºA é aplicada a uma carga composta por um elemento simples A tensão resultante sobre o elemento é vt 180 cos2t 10ºV Que tipo de elemento é esse Calcule seu valor EXEMPLO 1 I 12 30 V 180 10 Z Z 15 40º Z 15 40º 115 j964 Z R115 jX964 x 2 x L j 964 Ω L 964 2 482 H EXEMPLO 2 17 Uma fonte de alimentação de 220V 60Hz é aplicada a um capacitor de 50x106F Determine a reatância e a corrente que fluem através do capacitor EXEMPLO 2 18 Uma fonte de alimentação de 220V 60Hz é aplicada a um capacitor de 50x106F Determine a reatância e a corrente que fluem através do capacitor Uma fonte de alimentação de 220V 60Hz é aplicada a um capacitor de 50x106F Determine a reatância e a corrente que fluem através do capacitor EXEMPLO 2 19 𝑋𝑐 1 𝑗𝜔𝐶 𝑗5305Ω Uma fonte de alimentação de 220V 60Hz é aplicada a um capacitor de 50x106F Determine a reatância e a corrente que fluem através do capacitor 𝑋𝑐 1 𝑗𝜔𝐶 𝑗5305Ω Considerando a tensão igual a 220 com ângulo de 0 temos então a corrente igual a EXEMPLO 2 20 0 90 A corrente está adiantada da tensão de 90 21 Um indutor de 40mH é alimentado por uma fonte de tensão de 110V com uma frequência igual a 60Hz Determine a reatância e a corrente EXEMPLO 3 22 Um indutor de 40mH é alimentado por uma fonte de tensão de 110V com uma frequência igual a 60Hz Determine a reatância e a corrente EXEMPLO 3 004 j1508 Ω 23 Um indutor de 40mH é alimentado por uma fonte de tensão de 110V com uma frequência igual a 60Hz Determine a reatância e a corrente EXEMPLO 3 j1508 729 90 110 0 A tensão está adiantada da corrente de 90 004 j1508 Ω Encontre vt e it Encontre vt e it 𝑉𝑠 100 V 𝑍 𝑅 1𝑗𝜔𝐶 5 1𝑗4 01 5 𝑗25 Ω Encontre 𝑣𝑡 e 𝑖𝑡 EXEMPLO 4 29 Obs Observe que it esta adiantada de 90º em relação a vt como esperado 2657º 6343º 90º Encontre vt e it 𝑉𝑠 100 V EXEMPLO 5 30 Se vst 5 cos2t 0ºV encontre v0t EXEMPLO 5 31 Se vst 5 cos2t 0ºV encontre v0t EXEMPLO 5 32 Se vst 5 cos2t 0ºV encontre v0t Ω EXEMPLO 5 33 Se vst 5 cos2t 0ºV encontre v0t Ω Ω EXEMPLO 5 34 Se vst 5 cos2t 0ºV encontre v0t Utilizando divisor de tensão Ω Ω EXEMPLO 5 35 Se vst 5 cos2t 0ºV encontre v0t Utilizando divisor de tensão Ω Ω Se ist 10 cos3t 45ºA encontre it e v0t 36 EXEMPLO 6 Se ist 10 cos3t 45ºA encontre it e v0t 37 EXEMPLO 6 I 10 45º A 3 16 2Ω R 4Ω Se ist 10 cos3t 45ºA encontre it e v0t Utilizando divisor de corrente 38 EXEMPLO 6 I 10 45º A R 4Ω Is I 4 447 1843 A it 447 cos3t 1843ºA 3 16 22Ω Se ist 10 cos3t 45ºA encontre it e v0t Assim v0t 39 EXEMPLO 6 I 10 45º A R 4Ω it 447 cos3t 1843ºA ict 10 cos3t 45ºA it 894 cos3t 71 55ºA ict 894 cos3t 71 55ºA 3 16 22Ω Se ist 10 cos3t 45ºA encontre it e v0t Assim v0t 40 EXEMPLO 6 I 10 45º A R 4Ω x 2 90 1788 1845 894 7155 ict 894 cos3t 71 55ºA v0t 1788 cos3t 18 45ºV 3 16 22Ω Calcule i1t e i2t considerando a frequência da fonte igual a 60Hz 41 EXEMPLO 7 Calcule i1t e i2t considerando a frequência da fonte igual a 60Hz Impedâncias Vamos achar a impedância equivalente 42 EXEMPLO 7 Z1 8Ω Z2 j5Ω Z3 j10Ω Z2Z3 j5 x j10j5 j10 50j5 j10 1090 Ω Z Z1 Z2Z3 8 50j5 8 j10 Ω Calcule i1t e i2t considerando a frequência da fonte igual a 60Hz Impedâncias Assim a corrente da fonte é igual a 43 EXEMPLO 7 Z1 8Ω Z2 j5Ω Z3 j10Ω Z 8 j10 Ω 12815134 Ω I 400ºZ 400º 12815134 3125143 A I 3125143 195 j244 A Calcule i1t e i2t considerando a frequência da fonte igual a 60Hz Impedâncias Assim as correntes são 44 EXEMPLO 7 Z1 8Ω Z2 j5Ω Z3 j10Ω I1 j10j5 j10 I 2 195 j244 39 j488 A I 3125143 195 j244 A Calcule i1t e i2t considerando a frequência da fonte igual a 60Hz Impedâncias Assim as correntes são 45 EXEMPLO 7 Z1 8Ω Z2 j5Ω Z3 j10Ω I1 j10j5 j10 I 2 195 j244 39 j488 A I 3125143 195 j244 A I1 39 j488 6255137 A i1 t 625 sen2π x 60t 5137 A i1 t 625 sen120 π t 5137 A Calcule i1t e i2t considerando a frequência da fonte igual a 60Hz Impedâncias Assim as correntes são 46 EXEMPLO 7 Z1 8Ω Z2 j5Ω Z3 j10Ω I2 j5j5 j10 I 1 195 j244 195 j244 A I 3125143 195 j244 A Calcule i1t e i2t considerando a frequência da fonte igual a 60Hz Impedâncias Assim as correntes são 47 EXEMPLO 7 Z1 8Ω Z2 j5Ω Z3 j10Ω I2 j5j5 j10 I 1 195 j244 195 j244 A I 3125143 195 j244 A I2 195 j244 31212863 A i2 t 312 sen120πt 12863 A