Análise de Potência em Circuitos Elétricos II: Potência Instantânea e Média

Circuitos Elétricos II Análise de potência CA Potência instantânea e média 2 Circuito que absorve potência instantânea Potência instantânea e média 3 Vm e Im são os valores de pico A potência instantânea absorvida pelo circuito é dada por Utilizando a identidade trigonométrica Potência instantânea e média 4 A potência instantânea varia com o tempo e é difícil de mensurar A potência média é mais conveniente de se medir O Wattímetro fornece a potência média O primeiro termo da equação anterior é constante e o segundo varia com o tempo Devido à média do seno sobre um período ser zero a média do segundo termo é zero Assim a potência média é dada por Potência aparente e fator de potência 5 Considerando que a potência média é da por Em termos dos valores RMS é dada por Potência aparente e fator de potência 6 A potência aparente S é o produto de dois termos Potência aparente e fator de potência 7 A potência aparente é assim chamada por ser aparentemente a potência que deveria ser o produto tensão corrente em analogia com um circuito resistivo CC É medida em VA para distinguíla da potência média ou real que é medida em Watts O fator de potência é adimensional pois é a razão entre a potência média e aparente Potência aparente e fator de potência 8 O ângulo do fator de potência é igual ao ângulo da impedância de carga se V é a tensão sobre a carga e I é a corrente através dela Alternativamente Potência aparente e fator de potência 9 O fator de potência pode ser visto como o fator pela qual a potência aparente deve ser multiplicada para se obter a potência real ou média O valor do fator de potência varia entre zero carga puramente resistiva e um carga puramente reativa O fator de potência afeta a tarifação da energia elétrica Potência aparente e fator de potência 10 Uma carga conectada em série consome uma corrente it 4 cos100πt 10 A quando a tensão aplicada é vt 120 cos100πt 20 V Encontre a potência aparente e o fator de potência da carga Determine o valor do elemento que forma a carga conectada em série Uma carga conectada em série consome uma corrente it 4 cos100πt 10 A quando a tensão aplicada é vt 120 cos100πt 20 V Encontre a potência aparente e o fator de potência da carga Determine o valor do elemento que forma a carga conectada em série A potência aparente é S VRMSIRMS 1202 42 240 VA O fator de potência é fp cosθv θi cos20 10 0866 Uma carga conectada em série consome uma corrente it 4 cos100πt 10 A quando a tensão aplicada é vt 120 cos100πt 20 V Encontre a potência aparente e o fator de potência da carga Determine o valor do elemento que forma a carga conectada em série EXEMPLO 1 Uma carga conectada em série consome uma corrente it 4 cos100πt 10 A quando a tensão aplicada é vt 120 cos100πt 20 V Encontre a potência aparente e o fator de potência da carga Determine o valor do elemento que forma a carga conectada em série O fp está adiantado pois a corrente está adiantada da tensão O fp também pode ser obtido a partir da impedância da carga Z VI 12020 3030 2598 j15 Ω fp cos30 0866 adiantado EXEMPLO 1 Uma carga conectada em série consome uma corrente it 4 cos100πt 10 A quando a tensão aplicada é vt 120 cos100πt 20 V Encontre a potência aparente e o fator de potência da carga Determine o valor do elemento que forma a carga conectada em série A impedância da carga Z pode ser modelada por um resistor de 2598 Ω em série com um capacitor com XC 15 1ωC ou C 115ω 115 100π 2122 μF Potência complexa 16 A potência complexa contém toda a informação relativa a potência absorvida por uma dada carga logo Em termos dos valores RMS Potência complexa 17 Observar que A magnitude da potência complexa é a potência aparente A potência complexa é medida em voltamperes VA O ângulo da potência complexa é o ângulo do fator de potência A potência complexa não possui significado físico e sim matemático para ajudar no entendimento de análise de potência Assim podese escrever S igual a Potência complexa 18 Substituindo na equação A potência complexa pode ser expressa em termos da impedância da carga Z que pode ser escrita como Potência complexa 19 Onde P e Q são as partes real e imaginária da potência complexa isto é P é a potência real ou média e depende da resistência da carga R Q é a potência reativa e depende da reatância X da carga A unidade de Q é o voltampère reativo VAR para distinguir de P Watt Potência complexa 20 A potência real P é a potência média entregue para carga que é a potência útil dissipada pela carga A potência reativa Q é transferida e absorvida entre carga e fonte Serve como uma medida da capacidade de armazenamento de energia do componente reativo da carga 21 Os elementos armazenadores de energia não dissipam nem absorvem energia mas trocam energia recebendoa e fornecendoa com o restante do circuito Da mesma forma a potência reativa é transferida nos dois sentidos entre a carga e a fonte pois representa uma troca sem perdas entre a carga e a fonte Note que Potência complexa Potência complexa 23 Potência complexa S contém todas as informações de uma carga A parte real de S é a potência P A parte imaginária é a potência reativa Q A magnitude é a potência aparente S e O cosseno de seu ângulo de fase é o fator de potência FP Potência complexa 24 É uma práticapadrão representar S P e Q em forma de um triângulo conhecido como triângulo de potência Isso é similar ao triângulo de impedância mostrado na relação entre Z R e X O triângulo de potência possui quatro itens potência aparentecomplexa potência real potência reativa e ângulo do fator de potência Dado dois desses itens os outros dois podem ser facilmente obtidos a partir do triângulo Potência complexa 25 Quando S está no primeiro quadrante carga indutiva e fp atrasado Quando S está no quarto quadrante carga capacitiva e o fp é adiantado A tensão em uma carga é vt 60 cosωt 10 V e a corrente através da carga em direção à queda de tensão é it 15 cosωt 50 A Encontre a a potência complexa e aparente A tensão em uma carga é vt 60 cosωt 10 V e a corrente através da carga em direção à queda de tensão é it 15 cosωt 50 A Encontre a a potência complexa e aparente o valor RMS da tensão e da corrente é dado por A tensão em uma carga é vt 60 cosωt 10 V e a corrente através da carga em direção à queda de tensão é it 15 cosωt 50 A Encontre a a potência complexa e aparente o valor RMS da tensão e da corrente é dado por VRMS 60210 IRMS 15250 A potência complexa é S VRMS IRMS 6021015250 4560 VA A tensão em uma carga é vt 60 cosωt 10 V e a corrente através da carga em direção à queda de tensão é it 15 cosωt 50 A Encontre a a potência complexa e aparente o valor RMS da tensão e da corrente é dado por VRMS 60210 IRMS 15250 A potência complexa é S VRMS IRMS 6021015250 4560 VA A potência aparente é S S 45 VA A tensão em uma carga é vt 60 cosωt 10 V e a corrente através da carga em direção à queda de tensão é it 15 cosωt 50 A Encontre b a potência real e reativa A tensão em uma carga é vt 60 cosωt 10 V e a corrente através da carga em direção à queda de tensão é it 15 cosωt 50 A Encontre b a potência real e reativa Podemos expressar a potência complexa na forma retangular como S 4560 45 cos60 j sen60 225 j3897 Como S P jQ a potência real é P 225 W A tensão em uma carga é vt 60 cosωt 10 V e a corrente através da carga em direção à queda de tensão é it 15 cosωt 50 A Encontre b a potência real e reativa Podemos expressar a potência complexa na forma retangular como S 45 60 45 cos60 j sen60 225 j3897 Como S P jQ a potência real é P 225 W enquanto a potência reativa é Q 3897 VAR A tensão em uma carga é vt 60 cosωt 10 V e a corrente através da carga em direção à queda de tensão é it 15 cosωt 50 A Encontre c o fator de potência e a impedância da carga O fator de potência é fp cos60 05 adiantado A tensão em uma carga é vt 60 cosωt 10 V e a corrente através da carga em direção à queda de tensão é it 15 cosωt 50 A Encontre c o fator de potência e a impedância da carga O fator de potência é fp cos60 05 adiantado Está adiantado porque o fator de potência é negativo A impedância da carga é Z VI 6010 4060 Ω que é a impedância capacitativa Z 20 j3464 Ω Conservação de potência CA 36 PORQUE Conservação de potência CA 37 Porque a potência aparente trabalhamos com o módulo da corrente e tensão Assim não podemos somar os módulos Conservação de potência CA 38 A potência total complexa em uma rede é a soma das potências complexas dos componentes individuais Para uma fonte conectada a N cargas S S1 S2 S3 Sn A Figura 1416 mostra uma carga sendo alimentada por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A impedância da linha é representada pela impedância 4 j2 Ω e por um caminho de retorno Encontre a potência real e a potência reativa absorvida pela a fonte A Figura 1416 mostra uma carga sendo alimentada por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A impedância da linha é representada pela impedância 4 j2 Ω e por um caminho de retorno Encontre a potência real e a potência reativa absorvida pela a fonte A impedância total é Z 4 j2 15 j10 19 j8 20622283 Ω A Figura 1416 mostra uma carga sendo alimentada por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A impedância da linha é representada pela impedância 4 j2 Ω e por um caminho de retorno Encontre a potência real e a potência reativa absorvida pela b linha a fonte A Figura 1416 mostra uma carga sendo alimentada por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A impedância da linha é representada pela impedância 4 j2 Ω e por um caminho de retorno Encontre a potência real e a potência reativa absorvida pela b A potência complexa absorvida pela linha é Slinha I²Zlinha 1067² 4 j2 4554 j2277 VA isto é a potência real é 4554 W e a potência reativa é 22776 VAR atrasada A Figura 1416 mostra uma carga sendo alimentada por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A impedância da linha é representada pela impedância 4 j2 Ω e por um caminho de retorno Encontre a potência real e a potência reativa absorvida pela c carga A Figura 1416 mostra uma carga sendo alimentada por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A impedância da linha é representada pela impedância 4 j2 Ω e por um caminho de retorno Encontre a potência real e a potência reativa absorvida pela Para a carga a tensão é VC 15 j10I 180333710672283 192381087 V RMS A Figura 1416 mostra uma carga sendo alimentada por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A impedância da linha é representada pela impedância 4 j2 Ω e por um caminho de retorno Encontre a potência real e a potência reativa absorvida pela A potência complexa absorvida pela carga é SC VC I 19238108710672283 2053337 1708 j1139 VA Sf Slinha Sc 4554 j22776 1708 j1139 21635 j9108 VA Correção do Fator de Potência 50 Como a maioria das cargas tem natureza indutiva o fator de potência da carga pode ser melhorado ou adicionando um capacitor em paralelo com a carga Correção do Fator de Potência 51 Assumindo que a carga tinha fator de potência cos θ1 e fazendo a correção ela passa para um fator de potência cos θ2 A adição de capacitores provocou a redução do ângulo de fase entre a tensão e corrente fornecidas de θ1 para θ2 aumentando portanto o fator de potência Correção do Fator de Potência 52 Observando a magnitude dos vetores notase que para a mesma tensão fornecida o circuito original consome maior corrente IL que o circuito corrigido I As concessionárias cobram mais por corrente maiores porque elas resultam em maiores perdas de energia P IL2 R É benefício para ambos concessionárias e consumidor que todo esforço seja feito para minimizar o nível de corrente ou manter o fator de potência perto de 1 tanto quanto possível Escolhendo um capacitor de valor adequado a corrente pode ser colocada em fase com a tensão levando a um fator de potência unitário fp1 Correção do Fator de Potência 53 Considerando o triângulo de potência para uma carga indutiva com potência aparente S1 temos Para aumentar o fator de potência de cos θ1 para cos θ2 sem alterar a potência real a nova potência reativa deve ser Correção do Fator de Potência 54 A redução na potência reativa causada por um capacitor em paralelo será O valor da capacitância em paralelo será determinada então por Embora na prática a maioria das situações usuais seja para uma carga indutiva também é possível que uma carga seja capacitiva isto é que a carga esteja operando com fator de potência adiantado Nesse caso um indutor pode ser conectado em paralelo com a carga para a correção do fator de potência A indutância shunt L requerida pode ser calculada a partir de QL V2RMS XL V2RMS ωL L V2RMS ωQL EXEMPLO 1 Quando conectada a uma linha de potência de 120 VRMS 60 Hz uma carga absorve 4 kW com um fator de potência atrasado de 08 Encontre o valor da capacitância necessária para aumentar o fp para 095 EXEMPLO 1 Quando conectada a uma linha de potência de 120 VRMS 60 Hz uma carga absorve 4 kW com um fator de potência atrasado de 08 Encontre o valor da capacitância necessária para aumentar o fp para 095 Se fp 08 então cosθ1 08 θ1 3687 em que θ1 é a diferença de fase entre a tensão e a corrente Quando conectada a uma linha de potência de 120 VRMS 60 Hz uma carga absorve 4 kW com um fator de potência atrasado de 08 Encontre o valor da capacitância necessário para aumentar o fp para 095 Se fp 08 então cosθ1 08 θ1 3687 em que θ1 é a diferença de fase entre a tensão e a corrente Obtemos a potência aparente a partir da potência real e do fp como segue S1 Pcosθ1 400008 5000 VA A potência reativa é Q1 S1 senθ1 5000 sen 3687 3000 VAR A potência reativa é Q1 S1 senθ1 5000 sen 3687 3000 VAR Quando o fp é aumentado para 095 cosθ2 095 θ2 1819 Quando conectada a uma linha de potência de 120 VRMS 60 Hz uma carga absorve 4 kW com um fator de potência atrasado de 08 Encontre o valor da capacitância necessário para aumentar o fp para 095 A potência real P não mudou porque a potência média para a capacitância é zero Mas a potência aparente mudou seu novo valor é S2 Pcosθ2 4000095 42105 VA Quando conectada a uma linha de potência de 120 VRMS 60 Hz uma carga absorve 4 kW com um fator de potência atrasado de 08 Encontre o valor da capacitância necessário para aumentar o fp para 095 A potência real P não mudou porque a potência média para a capacitância é zero Mas a potência aparente mudou seu novo valor é S2 Pcosθ2 4000095 42105 VA A nova potência reativa é Q2 S2 sen θ2 13144 VAR Quando conectada a uma linha de potência de 120 VRMS 60 Hz uma carga absorve 4 kW com um fator de potência atrasado de 08 Encontre o valor da capacitância necessário para aumentar o fp para 095 A diferença entre a nova e antiga potência reativa é devido à adição do capacitor em paralelo com a carga A potência reativa devido ao capacitor é QC Q1 Q2 3000 13144 16856 VAR e C QCωV²RMS 168562π 60 120² 3105 μF