Estatística - Exercícios Resolvidos sobre Poisson, Binomial, Normal e Estimativa

ESTATÍSTICA ATIVIDADE 1º BIMESTRE Exercício 1 Um teste realizado em um equipamento revelou que há em média uma falha a cada 15 horas Supondo Poisson determine a probabilidade de ocorrer pelo menos três falhas em 1800 minutos de atividade Exercício 2 Um lote de aparelhos de BluRay é recebido por uma firma Sessenta aparelhos são inspecionados e o lote é rejeitado se pelo menos quarenta aparelhos forem defeituosos Considerando que o número de aparelhos defeituosos segue uma distribuição binomial e sabendo que 3 dos aparelhos apresentam defeito determine a probabilidade de a firma rejeitar todo o lote Utilize a aproximação da binomial pela normal Exercício 3 O peso de uma caixa de peças é uma variável aleatória normal com média de 90kg e desvio padrão de 6kg Realizase um carregamento de 200 destas caixas Se X é o peso do carregamento determine a P18050 X 18140 b PX 17850 c PXXa 01213 d PXXa 07654 e PX 18650 39 Exercício 4 A vida média de certo aparelho fabricado pela empresa X é de 9 anos com desvio padrão de 17 anos Considerando que a duração desses aparelhos segue uma distribuição normal e que a empresa substitui os aparelhos que apresentam defeito dentro do prazo de garantia determine qual deve ser esse prazo para que no máximo 5 dos aparelhos sejam substituídos Exercício 5 Sejam X1N150 30 X2N12040 e X3N200 20 sendo todas variáveis independentes Considere a variável X a proporção dessas ocorrências no banco X4X12X2X3 também normal Calcule a PX 500 70 b Xa tal que PXXa010565 c PXXa 087 Exercício 6 Uma máquina produz copos plásticos dos quais 10 são defeituosos Usando a aproximação da binomial pela normal determine a probabilidade de que em 500 copos plásticos produzidos por esta máquina mais de 30 e menos de 80 apresentem defeito Exercício 7 Uma pesquisa com alunos de uma escola apontou que o gasto mensal com despesas na escola com xerox e outros materiais é em média R 16500 com desvio padrão de R 3500 Qual é a estimativa para uma amostra de 40 alunos gastar menos de R16000 Exercício 8 Uma máquina de cortar fios utilizados em instalações elétricas segue o padrão de uma Distribuição Normal com média de 5 cm e desvio padrão 12 cm Com 92 de confiança verifique o tamanho de uma amostra de forma que difere em valor absoluto 075 cm da média Exercício 9 Uma máquina produz parafusos dos quais 10 são defeituosos Usando a aproximação da distribuição binomial pela normal determinar a probabilidade de uma amostra formada ao acaso de 400 parafusos produzidos pela máquina serem defeituosos a no máximo 30 b mais de 35 e menos de 45 cmais de 42 e menos de 51 d igual a 37 Exercício 10 Utilizando a Aproximação da Binomial pela Poisson determine Em uma empresa de telemarketing a probabilidade de uma ligação ser atendida no primeiro toque é de 026 Determine a probabilidade de que de 200 ligações atendidas sete delas sejam atendidas no primeiro toque Exercício 11 Um fabricante de baterias alega que seu artigo de primeira categoria tem uma vida esperada de 50 meses Sabese que o desvio padrão correspondente é de 4 meses Que percentagem de amostras de 36 observações acusará vida média no intervalo de 1 mês em torno de 50 meses admitindo ser de 50 meses a verdadeira vida média das baterias Compare este resultado com uma amostra de 64 observações Exercício 12 Um varejista compra copos diretamente da fábrica em grandes lotes Os copos vêm embrulhados individualmente Periodicamente o varejista inspeciona os lotes para determinar a proporção dos quebrados ou lascados Se um grande lote contém 10 de quebrados ou lascados qual a probabilidade de o varejista obter uma amostra de 100 copos com 17 ou mais defeituosos Exercício 13 Uma máquina para recobrir cerejas com chocolate é regulada para produzir um revestimento de 3 mm de espessura O processo tem distribuição normal com desvio padrão de 1 mm Se o processo funciona conforme o esperado qual seria a probabilidade de extrair uma amostra de 25 de um lote de 169 cerejas e encontrar uma média amostral superior a 34 mm Exercício 14 Seja XN200 625 Ao retirar uma amostra com reposição dessa população qual deverá ser o seu tamanho para que 0 90 3 200 P x Exercício 15 Uma remessa de 800 estabilizadores de tensão é recebida pelo controle de qualidade de uma empresa São inspecionados 20 aparelhos da remessa que será aceita se ocorrer no máximo um defeituoso Há 80 defeituosos no lote Qual a probabilidade de o lote ser aceito pelo método da aproximação da binomial pela normal Exercício 16 Um processo de encher garrafas de cola dá em média 10 mal cheias Extraída uma amostra de 225 garrafas de uma sequência de produção de 625 qual a probabilidade de que a proporção amostral de garrafas mal cheias esteja em 9 a 11 Exercício 17 Um carro de entregas transporta fogões máquinas de lavar e geladeiras com médias de pesos em quilos respectivamente de X1 70 X2 60 e X3 100 sendo a variância X1 9 X2 16 e X3 25 Considere a proporção de pesos como X 2X1 3X2 X3 as variáveis seguem a distribuição normal determine PX 50 14 Exercício 18 O departamento de recursos humanos de uma empresa entrevista 120 candidatos a emprego por hora Utilizando o modelo de Poisson determine a probabilidade de entrevistar pelo menos dois candidatos em três minutos Exercício 19 Sabese que o número de passageiros por veículos tipo Van em determinada rodovia segue aproximadamente uma distribuição binomial com parâmetros n 10 e p 03 a Calcular o número médio de ocupantes por veículo b Calcular a probabilidade da Van carregar entre 3 a 9 passageiros Exercício 20 Em uma empresa os procedimentos de desenvolvimento de projetos calculados em minutos são variáveis normalmente distribuídas e independentes X1 N 100 20 X2 N 100 30 X3 N 160 40 X4 N 200 40 Seja X também com distribuição normal sendo que X 2X1 X2 3X3 X4Calcular a P X 420 b P X 436 c P 300X480 d P X 500 176 e PXXa 007 Exercício 21 X B n p onde n 100 e p 021 Calcular usando a aproximação pela normal a P X 25 b P X 70 c P X 57 d P X 52 e P 25 X 57 Exercício 22 Um fabricante comprou um lote de componentes eletrônicos de um saldo de estoque Uma amostra aleatória com reposição de 500 desses componentes mostrou que 30 eram defeituosos Determinar um intervalo de confiança de 96 para a proporção do lote ou seja 0 96 ˆ ˆ ˆ p crit p crit z p p z P p Exercício 23 Qual deverá ser o tamanho da amostra a ser retirada de uma população normal com média igual a 100 e variância igual a 36 para que 0 99 100 4 x P Exercício 24 A quantidade de óleo contida em cada lata fabricada por uma indústria tem peso distribuído normalmente com média de 990g e desvio padrão de 10g Uma lata é rejeitada no comércio se tiver peso menor que 976g a Determine a probabilidade de uma lata ser rejeitada b Determine a probabilidade de uma lata conter menos de 1011g c Determine o peso Xa em gramas tal que PXXa 010565 d Determine o peso Xa em gramas tal que PXXa 06273 Exercício 25 Num concurso público no qual participaram 30000 candidatos a nota média foi de 42 pontos e o desvio padrão de 10 pontos Numa amostra aleatória sem reposição de 225 participantes qual a probabilidade da média amostral ser a maior do que 40 pontos b menor de 32 c entre 4312 e 4738 Exercício 26 Sacos de feijão são completados automaticamente por uma máquina com peso médio por saco de 60kg desvio padrão de 15kg e distribuição normal No processo de armazenagem e transporte a perda média por saco é de 12kg e desvio padrão de 04kg também com distribuição normal Calcular a probabilidade de que numa remessa de 140 sacos de feijão o peso total não ultrapasse 8230kg Exercício 27 O saldo médio dos clientes de um banco é uma va normal com média R 2000 00 e desvio padrão R 25000 Os clientes com os 10 maiores saldos médios recebem tratamento VIP enquanto aqueles com os 5 menores saldos médios serão convidados a mudar de banco 1 Quanto você precisa de saldo médio para se tornar um cliente VIP 2 Abaixo de qual saldo médio o cliente será convidado a mudar de banco Exercício 28 O número de petroleiros que chegam a uma refinaria em cada dia ocorre segundo uma distribuição de Poisson com 2 As atuais instalações podem atender no máximo a três petroleiros por dia Se mais de três aportarem num dia o excesso é enviado a outro porto Determine em um dia a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto Exercício 29 Uma empresa usa anualmente milhares de lâmpadas elétricas que permanecem acesas continuamente dia e noite A vida de uma lâmpada pode ser considerada uma va normal com média de 50 dias e desvio padrão de 15 dias Em 1º de janeiro a companhia instalou 8000 lâmpadas novas Aproximadamente quantas deverão ser substituídas até 1º de fevereiro Exercício 30 A vida média de certo aparelho é de 8 anos com desvio padrão de 18 anos O fabricante substitui os aparelhos que causam defeito dentro do prazo de garantia Se ele deseja substituir no máximo 5 dos aparelhos que apresentem defeito qual deve ser o prazo de garantia Exercício 31 A quantidade de uma determinada impureza em 2400 lotes de um determinado produto químico é uma variável aleatória com um valor médio de 40g e desvio padrão de 15g Se 50 lotes amostrais são preparados de maneira independente qual é a probabilidade de a média amostral da quantidade de impureza X estar entre 35 e 38 g Exercício 32 O peso de um saco de açúcar é uma variável aleatória que tem distribuição normal com média de 72kg e desviopadrão de 35kg Um caminhão é carregado com 173 sacos Perguntase qual a probabilidade de a carga do caminhão pesar a entre 12458kg e 12463kg b Mais de 12300kg c menos de 12447 d menos que a média Exercício 33 Um caixa de banco atende 120 clientes por hora Determine a probabilidade de que atenda mais do que dois clientes em 4 minutos