Introdução aos Testes de Hipóteses

z ESTATÍSTICA APLICADA AULA 22 INTRODUÇÃO AOS TESTES DE HIPÓTESES z Uma hipótese estatística é uma afirmação sobre um parâmetro ou parâmetros associados a uma variável aleatória da população Um teste de hipóteses estatístico é um procedimento ou regra de decisão que nos possibilita decidir entre uma das hipóteses formuladas com base na informação contida na amostra Um teste de Hipótese envolve Aceitar ou Rejeitar decisões baseandose em um conjunto de evidências TESTES DE HIPÓTESES z EXEMPLOS Culpa ou inocência de um indivíduo num julgamento Eficiência ou não de uma vacina Pontualidade ou não na chegada dos funcionários Conteúdo líquido de garrafas segue ou não a orientação do rótulo como refrigerantes água sucos cervejas Falhas de comunicação em uma central de telefonia etc TESTES DE HIPÓTESES z Para testar um parâmetro populacional de modo geral devese formular duas hipóteses 1 Hipótese Nula representa uma afirmação sobre o parâmetro populacional 2 Hipótese Alternativa representa o complementar da afirmação anterior Consequência Quando uma das hipótese for verdadeira a outra deve ser falsa TESTES DE HIPÓTESES z Em resumo o teste de Hipótese envolve Aceitar ou Rejeitar a hipótese nula baseandose em dados retirados de uma amostra Uma vez tomada a decisão sobre o teste temos quatro possíveis resultados associados à essa escolha Decisão Tomada Ho é verdadeira Ho é falsa Aceitar Ho Decisão correta Erro do tipo II Rejeitar Ho Erro do tipo I Decisão correta 1 2 3 4 TESTES DE HIPÓTESES z O nível de significância α de um teste é a probabilidade de uma hipótese nula ser rejeitada quando verdadeira STEVENSON 2001225 α é igual à probabilidade associada ao erro tipo I situação 2 da tabela Devemos escolher o nível de significância ou seja a incerteza α que em geral varia de 1 a 5 TESTES DE HIPÓTESES z Vamos utilizar a distribuição Normal para qualquer tamanho de amostra se o desvio padrão da população é conhecido Vamos utilizar a distribuição Normal quando n 30 e se o desvio padrão da população é desconhecido mas nesse caso utilizamos no lugar de Vamos utilizar a distribuição t Student quando n 30 e se o desvio padrão da população é desconhecido TESTES DE HIPÓTESES z Dado um valor principal a hipótese nula H0 será dada por H0 µ média principal ou H0 p proporção principal H0 envolve o sinal de igualdade A contradição que anula a hipótese H0 ou seja a hipótese a ser verificada ou alternativa será H1 dada por H1 envolve sinal de desigualdade ou para µ e p Tanto H0 como H1 podem ser verdadeiras mas não as duas ao mesmo tempo TESTES DE HIPÓTESES z Teste Unilateral O teste da cauda a esquerda H1 envolve sinal para µ ou p É útil para verificar se determinado padrão mínimo foi atingido Exemplos conteúdo mínimo de gordura no leite Peso líquido de pacotes de determinado produto Resistência de correias à tensão Vida de um produto tal como especificada no certificado de garantia TESTES DE HIPÓTESES z O teste da cauda a direita H1 envolve sinal para µ ou p É útil para testar se determinado padrão máximo não foi excedido Exemplos Teor máximo de gordura permitido em determinado tipo de leite radiação emitida por usinas nucleares número de unidades defeituosas numa remessa de certa mercadoria quantidade de poluição atmosférica ocasionada por uma fábrica TESTES DE HIPÓTESES z Teste Bilateral H1 µ ou p O Teste Bilateral H1 envolve sinal para µ ou p Normalmente é utilizado sempre que a divergência crítica é em ambas as direções EXEMPLOS Tal como ocorreria na fabricação de roupas onde as camisas muito grandes ou muito pequenas não correspondem a determinado padrão o caso em que peças devem se ajustar uma a outra como parafuso e porca Uma variação excessiva ocasionará seja um ajuste muito frouxo de modo que as peças não permanecerão unidas ou um ajuste excessivo impedindo a conjugação das peças TESTES DE HIPÓTESES z Exercício EXEMPLO 2 capítulo 10 STEVENSON 2001238 Indique as hipóteses nula H0 e alternativa H1 para cada uma das seguintes situações a Uma organização de teste de produtos duvida da afirmação de um fabricante de que suas pilhas tenham uma vida média de 25 horas sob operação contínua H0 µ 25h H1 µ 25h z Exercício b Tubos galvanizados devem ter uma média de 2 polegadas para serem aceitáveis H0 µ 2 polegadas H1 µ 2 polegadas c Novas técnicas de instrução não serão implementadas a menos que se prove que a taxa média de aprendizagem melhorará em comparação com a técnica atualmente em uso H0 µ taxa média de aprendizagem H1 µ taxa média de aprendizagem melhorará em comparação com a técnica atualmente em uso z Exercício d Um fabricante de conservas deseja evitar excesso no enchimento de potes de 12 litros de geleia H0 µ 12l H1 µ 12l e O fabricante do item d deseja evitar deficiência e excesso no enchimento dos potes H0 µ 12l H1 µ 12l