Testes de Hipóteses: Exemplo e Procedimentos

z ESTATÍSTICA APLICADA AULA 23 TESTES DE HIPÓTESE PARTE I z EXEMPLO 1 Indique as hipóteses nula H0 e alternativa H1 para cada uma das seguintes situações a Uma organização de teste de produtos duvida da afirmação de um fabricante de que suas pilhas tenham uma vida média de 25 horas sob operação contínua H0 µ 25 horas H1 µ 25 horas Teste unilateral à esquerda TESTES DE HIPÓTESES z EXEMPLO 1 b Tubos galvanizados devem ter uma média de 2 polegadas para serem aceitáveis H0 µ 2 polegadas H1 µ 2 polegadas Teste bilateral c Novas técnicas de instrução não serão implementadas a menos que se prove que a taxa média de aprendizagem melhorará em comparação com a técnica atualmente em uso H0 µ taxa média de aprendizagem atual H1 µ taxa média de aprendizagem atual Teste unilateral à direita TESTES DE HIPÓTESES z EXEMPLO 1 d Um fabricante de conservas deseja evitar excesso no enchimento de potes de 12 litros de geleia H0 µ 12 litros H1 µ 12 litros Teste unilateral à direita d O fabricante do item d deseja evitar deficiência e excesso no enchimento dos potes H0 µ 12 litros H1 µ 12 litros Teste bilateral TESTES DE HIPÓTESES z Se o valor da probabilidade estiver na região crítica de rejeição rejeitar Ho caso contrário aceitar H0 Imagem adaptado de TAVARES M p 107 REGIÕES DE ACEITAÇÃO E REJEIÇÃO TESTES DE HIPÓTESES z Valorp ou pvalor Definição O valorP ou pvalor é uma probabilidade área da curva z ou t Esta probabilidade é calculada presumindose que a hipótese nula é verdadeira H0 TESTES DE HIPÓTESES Cuidado o valorP não é a probabilidade de que H0 seja verdadeira nem probabilidade de erro z PROCEDIMENTOS PARA UM TESTE O procedimento para um teste de hipóteses relativo a um parâmetro da população pode ser dividido em 4 passos i Definição das hipóteses nesse item escrevese as hipóteses Ho e Ha ii Identificação da estatística do teste e caracterização da sua distribuição nesse item definese a formulação e a distribuição de probabilidade utilizada iii Definição da regra de decisão com a especificação do nível de significância do teste nesse item desenhase a curva de probabilidade e delimitase a região crítica iv Cálculo do Zcalc ou tcalc estatística de teste e tomada de decisão nesse item efetuase os cálculos associados à estatística do teste e compara se com os limites da região crítica TESTES DE HIPÓTESES z EXEMPLO 2 Inspecionase uma amostra de 142 peças de uma grande remessa encontrandose 8 defeituosas O fornecedor garante que não haverá mais de 6 de peças defeituosas em cada remessa O que devemos responder com auxílio dos testes de significância é se a afirmação do fornecedor é verdadeira de acordo com 2 de significância Verificar se a hipótese do fornecedor é verdadeira TESTES DE HIPÓTESES Solução As hipóteses a serem formuladas são relacionadas a informação do fornecedor H0 p006 H1 p006 z Adaptado de THURMAN P W p 100 e 101 2012 Projeto do Milênio das Nações Unidas Os países não pertencentes ao G8 o grupo dos oito países de maior poder econômico possuem um produto interno bruto per capita PIB de US 1250 Agora as Nações Unidas declararam que o Projeto do Milênio melhorou de forma substancial a média per capita do PIB nesses países Na verdade uma amostra aleatória de 49 países fora do G8 revelou um PIB médio per capita de US 1400 com um desvio padrão de US 700 Considerando um nível de 10 responda a O Projeto do Milênio aumentou o PIB médio per capita dos países fora do G8 b A partir de uma perspectiva estatística perguntamos se US 1400 como média é estatística e significativamente diferente de US 1250 EXEMPLO 3 TESTES DE HIPÓTESES