Projeto de Compensadores de Avanço e Atraso de Fase

Projeto por LGR Sistemas de Controle Prof Julio Cesar Ceballos Aya 13 de novembro de 2023 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 1 16 Atraso de fase Os dois compensador de avanco e atraso de fase tˆem o mesmo formato Avanco de fase Gcs Kc s 1 T s 1 αT 0 α 1 Atraso de fase Gcs Kc s 1 T s 1 βT β 1 o zero do esta em s 1 T e o polo esta em s 1 αT ou s 1 βT Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 2 16 Caraterısticas do compensador Atraso de fase Resposta transitoria com caracterısticas satisfatorias Melhorar regime permanente Aumento de ganho em malha aberta sem alterar a resposta transitoria Para evitar alteracao significativa no LGR 1 Compensador de atraso 2 Compensacao de fase superior 5o 3 Polo e zero proximos e proximos a origem 4 Pequena alteracao das posicoes originais Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 3 16 Atraso de fase Considere o seguinte compensador 1 Sts Gs Ke s BT O pdlo e zero sao muito préximos Seja s 5 um pdlo dominante em MF onde sj 1T s 18T 1 A S1 TF Pp Gs1 Ke 1 Ke st BT Para que a contribuicao angular do compensador seja pequena é necessdrio que sitt at gr BY ESS Universitario Atraso de fase Caso Kc 1 a resposta transitoria nao e alterada Ganho resultante pode ser compensado de um fator β 1 Se o polo e o zero forem colocados proximos a origem β pode ser aumentado Aumento o ganho aumento das constantes de erro estatico ˆKv lim s0 sGcsGs lim s0 GcsKv ˆKcβKv Onde Kv e a constante de erro estatico de velocidade do sistema nao compensado Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 5 16 Procedimento do projeto de atraso de fase 1 Desenhe o LGR nao compensado 2 Suponha que o compensador e dado por Gcs ˆKcβ Ts 1 βTs 1 ˆKc s 1 T s 1 βT 3 Calcule a constante de erro estatico especificada no problema e determine o acrescimo necessario para satisfazer as especificacoes ˆKv lim s0 sGcsGs lim s0 GcsKv ˆKcβKv 4 Determine o polo e zero que produzam o aumento necessario sem alterar significantemente o LGR 5 Desenhe um novo LGR 6 Ajuste o ganho ˆKc a partir da condicao de modulo Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 6 16 Atraso de fase Exemplo Considere o seguinte esquema de controle Rs KGcs 106 ss1s2 Us Y s K 1 Gcs 1 Gmf s 1 06 ss 1s 2 1 06 Polos dominantes MF s12 03307 05864j Coeficiente de amortecimento ζ 0491 Frequˆencia natural ωn 0673 radseg Erro estatico de velocidade Kv 053s1 Erro estatico de velocidade Kv 5s1 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 7 16 Atraso de fase Exemplo LGR MA Para aumentar a constante Kv 053 escolhemos β 10 ˆKv lim s0 GcsKv ˆKcβKv escolhemos o z 005 e o p 1 βT p 0005 Gcs ˆKc s z s p ˆKc s 005 s 0005 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 8 16 Atraso de fase Exemplo A fase do compensador e dada por Gcs0330705864j ˆKc s005 s00050330705864j 3 46o Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 9 16 Atraso de fase Exemplo O ganho do compensador e obtido da seguinte forma GcsGs ˆKc s 0 05 s 0 005 1 06 ss 1s 2 1 06 ˆKcs 0 05 ss 0 005s 1s 2 K 1 06 ˆKc Rs ˆKc s005 s0005 106 ss1s2 Us Y s Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 10 16 Atraso de fase Exemplo Caso mantenha o valor de ζ 0491 os polos em malha fechada sao dados por s 031 055j definido a partir do LGR Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 11 16 Atraso de fase Exemplo s005 1 K 27 2 s 0005 ss 1s 2 93147055 10235 1023 K 09656 106 Rs SQ 09656 s299 Us 106 Ys y s0005 ss1s2 BY FSG Atraso de fase Exemplo A FT em MA Gmas 51220s 1 s200s 1s 105s 1 A constante de erro estatico e ˆKv lim s0 sGmas lim s0 s 51220s 1 s200s 1s 105s 1 512s1 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 13 16 Atraso de fase Exemplo Gmf s 10235s 005 s 2326s 005492s2 06245s 04007 s2 06245s 04007 ωn 06330 este valor e 6 menor que a original ωn 0673 que implica em um sobressinal maior uma resposta mais lenta s005 s005492 este conjunto de polo e zero produz cauda longa Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 14 16 Atraso de fase Exemplo Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 15 16 Atraso de fase Exercıcio Considere o seguinte sistema de controle Rs Gcs 10 ss4 Us Y s Projete um compensador por atraso de fase Gcs tal que a constante de velocidade Kv seja de 50s1s sem modificar apreciavelmente a localizacao dos polos em MF que estao em s 2 6j Prof Julio Cesar Ceballos Aya Projeto por LGR 13 de novembro de 2023 16 16