Sistemas de Controle: Sintonia de PID

Sistemas de Controle Sintonia de PID Prof Julio Cesar Ceballos Aya 25 de setembro de 2023 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 1 31 Compensador PID Rs Es Us Ys Le Controle proporcional ut Kpetdt acelera a resposta de um processo controlado produz offset Controle integral K Aumenta o tipo do sistema em 1 ut etdt Ganho em regime infinito Elimina o erro em regime para uma entrada degrau Controle derivativo Reduz sobresinal e oscilacao et ut Kp Ta Nao tem efeito sobre a resposta em regime dt FSG Sensivel a ruido Cento Compensador P Exemplo Controle do processo GPs 1 s2 s 1 GCs Kp Funcao de transferˆencia de malha aberta GMAs Kp s2 s 1 Funcao de transferˆencia de malha fechada GMFs Kp s2 s Kp Aumento no ganho Melhora a resposta transitoria e em regime resposta mais rapida com menor erro Reduz o erro em regime mas nao o elimina Reduz a estabilidade Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 3 31 Compensador P s poly0 s Kp1 Gpsyslinc1s2s1 GmaKpGp GmfGma1Gma t000116 ycsimsteptGmf plottyxgrid 0 5 10 15 0 05 1 15 Step Response Time seconds Amplitude Kp1 Kp2 Kp5 Kp10 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 4 31 Compensador P 0 5 10 15 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 Step Response Time seconds Amplitude Kp1000 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 5 31 Compensador PI Us 1 Kpx Txsk G k14 cs Es P rs Tj s Funao de transferéncia de malha aberta K T K Guas p ast p 7 53 T 52 Tj s Funcdo de transferéncia de malha fechada Kp Ti 5 Kp Gurs z SB TS Tj 53 Tj s Tj Kp Tj 5 Kp O que deve mudar na resposta ao degrau ao se variar o pardmetro T mantendo K constante BY FSG Compensador PI 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 02 04 06 08 1 12 14 Kp2 Step Response Time seconds Amplitude Tiinf Ti4 Ti2 Ti1 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 7 31 Compensador PD Gcs Us Es Kp1 Tds Funcao de transferˆencia de malha aberta GMAs KpTds Kp s2 s 1 Funcao de transferˆencia de malha fechada GMFs Kp Td s Kp s2 Kp Td 1 s Kp 1 Que mudancas esperam observar na resposta ao degrau quando comparado aos compensadores P e PI Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 8 31 Compensador PD 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 Kp2 Step Response Time seconds Amplitude Td0 Td05 Td1 Td5 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 9 31 Compensador PID Us 1 2K144T Gs Es p TS 5 KpTa Ts Kp Tis Kp Tis Funcdo de transferéncia de malha aberta e fechada Guals Kp Ta Tjs Kp Tis Kp MA Tis Tjs2 Tis Kp Ta Tis Kp Tis Kp Gurs 733 47 KT Tse 4 Tt KTs 4K Tis Ti Kp Ta Tis Ti Kp Tis Kp forse Compensador PID Resposta a uma entrada degrau 0 2 4 6 8 10 12 14 0 02 04 06 08 1 12 14 Step Response Time seconds Amplitude KP50 TI10 TD10 KP50 TI10 TD04 KP20 TI20 TD10 KP20 TI10 TD10 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 11 31 Efeitos dos parˆametros Os efeitos de cada umas das acoes de controle no sistema de malhafechada Ganhos tr Mp ts ess Kp Kp Diminui Aumenta pequena alteracao Diminui Ki Kp Ti Diminui Aumenta Aumenta Elimina Kd Kp Td Pequena alteracao Diminui Diminui Pequena alteracao Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 12 31 Projeto de compensadores PID Baseado no conhecimento das acoes P I e D Tentativa e erro heurıstico Simulacao Metodo heurıstico Baseado em um processo em malha aberta primeiro metodo Baseado no ganho crıtico malha fechada segundo metodo O metodo de Astrom e Hagglund autotuning Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 13 31 Tentativa e erro Considere um processo dado por Mx b x kx Ft Onde M 1Kg b 10Nsm K 20Nm Fs 1 Xs Fs 1 s2 10s 20 Objetivo Verificar como cada termo do compensador contribui para obter Pequeno tempo de subida Mınimo sobresinal Erro de regime nulo Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 14 31 Tentativa e erro Processo em malha aberta G 1s2 10 s 20 Gs syslinc G t 0 001 25 tempo y csimstep t Gs plott x xgrid Step Response Time seconds Amplitude 0 05 1 15 2 25 0 001 002 003 004 005 System Gp Rise time seconds 0884 System Gp Settling time seconds 159 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 15 31 Tentativa e erro Controlador P Incluir um ganho Kp para reduzir o erro em regime e o tempo de subida mas aumenta o sobresinal Kp300GcKp GmaGGs GmfGma1Gma Step Response Time seconds Amplitude 0 02 04 06 08 1 12 14 0 02 04 06 08 1 12 14 System Gmf Rise time seconds 00729 System Gmf Settling time seconds 0772 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 16 31 Tentativa e erro Controlador PD Vamos agora introduzir um controle PD esperase reduzir o sobresinal e o tempo de estabilizacao Kp300Td130GcKp1sTd GmaGGc GmfGma1Gma GmfssyslincGmf Step Response Time seconds Amplitude 0 01 02 03 04 05 06 0 02 04 06 08 1 12 14 System Gmf Rise time seconds 00777 System Gmf Settling time seconds 029 O compensador PD reduziu o sobresinal e o tempo de acomodacao e teve pouco efeito no tempo de subida e no erro em regime Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 17 31 Tentativa e erro Controlador PI Introduzindo um controle PI no sistema esperase observar um decrescimo no tempo de subida um aumento no sobresinal e no tempo de estabilizacao e a eliminacao do erro em regime para uma entrada degrau Kp30Ti37GcKp1Tis GmaGGcGmfGma1Gma GmfssyslincGmf Step Response Time seconds Amplitude 0 05 1 15 2 25 3 35 0 02 04 06 08 1 System Gmf Rise time seconds 0408 System Gmf Settling time seconds 0618 Reduziuse o ganho proporcional Kp uma vez que o controle integral tambem atua na reducao do tempo de subida e no aumento do sobresinal assim como o controle proporcional A resposta obtida mostra a eliminacao do erro em regime Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 18 31 Tentativa e erro Controlador PID Introduzindo um controle PID no sistema esperase observar um decrescimo no tempo de subida um aumento no sobresinal e no tempo de estabilizacao e a eliminacao do erro em regime para uma entrada degrau Kp350Ti11Td016GcKp11sTisTd GmaGGcGmfGma1Gma GmfssyslincGmf Step Response Time seconds Amplitude 0 05 1 15 0 02 04 06 08 1 System Gmf Rise time seconds 00493 System Gmf Settling time seconds 0873 Com o compensador PID obtevese um sistema sem sobresinal com um tempo de subida rapido e nenhum erro de regime Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 19 31 Curva de reacao A resposta da planta Gs a entrada degrau se assemelha a letra S caso a resposta de um sistema a ser sintonizado nao apresente uma resposta semelhante a letra S este metodo nao pode ser aplicado Gs Keθs τs 1 Este metodo nao e aplicavel a Sistemas com integradores Sistemas com polos conjugados complexos Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 20 31 Curva de reacao Gs 10 s 3s 4 0 05 1 15 2 25 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 Gs 08301 e00808s 07872 s 1 0 1 2 3 4 5 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 Step Response Time seconds Amplitude Real Simulado Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 21 31 Metodo de ZieglerNichols Curva de reacao Aplicado o degrau na planta e obtidos os parˆametros K τ e θ entao utilizase a seguinte tabela para sintonizar o PID Neste caso objetivase obter um valor maximo de sobressinal de 25 Segundo ZN 0 1 θ τ 0 3 Controlador Kp Ti Td P 1 K τ θ PI 09 1 K τ θ 3θ PID 12 1 K τ θ 2θ 05θ Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 22 31 Método de Cohen e Coon Curva de reacao Este método de sintonia de PID aplicase para processos com tempos de atraso mais elevados Isto é fator de incontrolabilidade 87 0 3 Controlador T 0 Po fete Ir 6 3032 PL Ri09 ik see 17 4 6 32462 4 po eae e eats BY FSG Shiversiéro Consideracoes gerais O metodo de Coohencoon apresenta um desempenho razoavel para valores do fator de incontrolabilidade do processo θ τ entre 04 e 45 Ambos metodos produzem sintonias agressivas e sugerese na pratica diminuir inicialmente os ganhos diminuir o Kp aumentar o Ti e diminuir o Td propostos nas tabelas anteriores e ir aumentando em funcao da observacoes do comportamento do processo Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 24 31 Curva de reacao Exemplo Gps 10 s 4s 3 clear function P Padedelay order Pade approximant of order order for expdelays spoly0s Num delays2 order order Den delays2 order order P NumDen endfunction s poly0 s Gsyslin c 10s4s3 tlinspace 0 25 2000 ycsimstep tG du1 t00 Kyy1 du ponto onde a derivada da curva atinge o seu valor maximo ou seja o ponto de maior inclinacao calcula o ponto de inflexao usando a velocidade dydt idx maxdiffy difft clf figure 1 plottymaxyt 0 diffy maxdiffyt 0 0 diffy 2 maxdiffy2 LineWidth 3 legend Curva original Primeira Derivada Segunda Derivada xgrid o ponto de cruze com o eixo x thetatidxyidx dydt o ponto de cruze com o degrau unitario t1tidx yyidx dydt taot1 theta clf figure 2 plottyt0theta t0thetataoy1 y t1 ty1 y1t1 ty yLineWidth 3 xgrid G estimado Gestsyslin cK taos1 Padetheta 1 yestcsimstep tGest clf figure 3 plottytyest LineWidth 3 xgrid legend Curva Real Curva Estimada Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 25 31 Exemplo Motor CC Controle de Velocidade Parˆametros do motor sao J moment of inertia of the rotor 001 kg0m2 b motor viscous friction constant 01 Nms Ke electromotive force constant 001 Vradsec Kt motor torque constant 001 NmAmp R electric resistance 1 Ohm L electric inductance 05 H Exemplo 01 Sobressinal menor 23 Tempo de assentamento menor 0588 s Error nulo para entrada tipo degrau Exemplo 02 Sobressinal menor 103 Tempo de assentamento menor 0257 s Error nulo para entrada tipo degrau Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 26 31 Metodo de ZieglerNichols Ganho Limite Usando somente a acao de controle proporcional aumente Kp de 0 ao valor crıtico Ku no qual a saıda exibe uma oscilacao sustentada pela primeira vez ou seja ate que o sistema se torne marginalmente estavel Se a saıda nao exibe uma oscilacao sustentada para qualquer valor que Kp pode assumir entao o metodo nao se aplica O ganho crıtico Ku e o correspondente perıodo de oscilacao Pu em segundos sao determinados experimentalmente Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 27 31 Metodo de ZieglerNichols Ganho Limite Neste caso o objetivo e obter um valor maximo de sobressinal de 25 Controlador Kp Ti Td P 05Ku PI 045Ku 1 12Pu PID 06Ku Pu 2 Pu 8 Note que o PID Gcs 0075KuPu s 4 Pu 2 s um polo na origem e dos zeros duplo em s 4 Pu Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 28 31 Metodo de ZieglerNichols Ganho Limite Exemplo Gps 1 ss 1s 5 G1ss1s5 K RkpureG KuK Pu2piimagR Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 29 31 Exemplo Motor CC Controle de posicao Parˆametros do motor sao J moment of inertia of the rotor 32284E6 kg0m2 b motor viscous friction constant 35077E6 Nms Ke electromotive force constant 00274 Vradsec Kt motor torque constant 00274 NmAmp R electric resistance 4 Ohm L electric inductance 275E6 H Exemplo 01 Sobressinal menor 16 Tempo de assentamento menor 34ms Error nulo para entrada tipo degrau Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 30 31 Metodo de ZieglerNichols Ganho Limite Controlador Kp Ti Td PID Original 06Ku 05Pu 125Pu PID pouco sobressinal 033Ku 05Pu 033Pu PID sem sobressinal 02Ku 03Pu 05Pu Prof Julio Cesar Ceballos Aya Sistemas de Controle 25 de setembro de 2023 31 31