Prova 2 Sinais e Sistemas-2019 1

Sinais e Sistemas 1 - S22 Nome: 20 de maio de 2019 Prova 2 Prof. Thiago A. R. Passarin 1. (6,00) No diagrama da figura abaixo, o bloco circular representa a opera¸c˜ao de multi- plica¸c˜ao entre dois sinais, enquanto o bloco retangular representa um SLIT com uma entrada e uma sa´ıda e fun¸c˜ao de resposta ao inpulso h(t) = 200 sinc(200πt). Os demais sinais representados s˜ao x(t) = ret( t 0,01), c(t) = cos(500πt) e f(t). h(t) x(t) m(t) f(t) c(t) (a) (3,00) Esboce o sinal |F(ω)|, que corresponde ao espectro de magnitude de f(t). (b) (3,00) Desenhe o diagrama de um sistema que, quando leva como entrada o sinal f(t), fornece como sa´ıda o sinal y(t) = k · m(t), onde k ∈ R. Ou seja, fornece um sinal semelhante a m(t), diferindo deste apenas na amplitude, que est´a multiplicada por um escalar k. 2. (5,00) Um SLIT possui a resposta em frequˆencia H(ω) descrita pelo diargama de Bode abaixo. -40 -30 -20 -10 0 Magnitude (dB) 100 101 102 103 104 105 106 -90 -60 -30 0 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/s) (a) (3,00) Determine uma express˜ao para H(ω) (b) (2,00) Observa-se na sa´ıda do sistema um sinal senoidal com amplitude 10 e frequˆencia angular ω = 1000 rad/s. Neste caso, qual ´e a amplitude do sinal senoidal aplicado `a entrada? Sinais e Sistemas 1 - $22 Prova 2 Formulario ret(t/r) TP t 0/2 7/2 Convolugao: x(t) * h(t) = / x(T)h(t — r)dt = / h(r)a(t — r)dr co 1 co Relagao de Parseval: E, -/ |a(t)|?dt = > | |X (w) |?dw Pares de Transformadas de Fourier: x(t) X(w) u(t) X(w) x(t) X(w) ret (4) T sinc(SZ) | o(t) 1 cos(wot) m[d(w — wo) + 6(w + wo)| Wsinc(Wt) ret(=>) 1 27 (w) sen(wot) jm[d(w + wo) — d(w — wo)| e “u(t) wo eJ%ot 275 (w — wo) Propriedades da Transformada de Fourier: aot) jwX (w) a,x 1(t) + agXo(t) aX y(w) + a2Xo(w) fi. 2(r)dr xe) ay@1(t) + ag%o(t) a,X1(w) + a2Xo(w) ay(t)xo(t) — s-.X1(w) * X2(w) | x(t) * xo(t) X1(w)Xo(w) Série trigonométrica de Fourier oS 1 x(t) =ao+ S- Ay, Cos(nwot) + by sin(nwot) ag = = | x(t)dt n=1 To To 2 2 ; tn = = | x(t) cos(nwot)dt —b, = — | x(t) sin(nwot)dt To To To To